湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期数学周测试题（七）

崇阳二中高二上学期数学周测试题（七） （时间 : 120分钟 满分 : 150 分） 一、单选题 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．“直线与平行”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．圆关于直线对称的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 7． 已知直线：是圆的对称轴.过点 作圆的一条切线，切点为，则 A．2 B． C．6 D． 8．直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（    ） A． B．   C． D． 10．已知直线：，：，则（    ） A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时， C．若，则 D．直线始终过定点 11．已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（   ） A．四边形的面积最小值为2 B．最短时，弦AB长为 C．最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点 三、填空题 12．已知圆的半径为3，则的值为 . 13．过点与圆相切的直线方程为 ． 14．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是 四、解答题 15．已知向量． (1)证明：； (2)与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为. (1)求顶点C的坐标； (2)求直线的方程. 17．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求. 18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程： (2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程． (3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值． 19．如图，在四棱锥中，，，，，平面，且，点在棱上，点为中点. (1)证明：若，则直线平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇阳二中高二上学期数学周测试题（七） （时间 : 120分钟 满分 : 150 分） 一、单选题 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．“直线与平行”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．圆关于直线对称的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 7． 已知直线：是圆的对称轴.过点 作圆的一条切线，切点为，则 A．2 B． C．6 D． 8．直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（    ） A． B．   C． D． 10．已知直线：，：，则（    ） A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时， C．若，则 D．直线始终过定点 11．已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（   ） A．四边形的面积最小值为2 B．最短时，弦AB长为 C．最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点 三、填空题 12．已知圆的半径为3，则的值为 . 13．过点与圆相切的直线方程为 ． 14．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是 四、解答题 15．已知向量． (1)证明：； (2)与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为. (1)求顶点C的坐标； (2)求直线的方程. 17．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求. 18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程： (2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程． (3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值． 19．如图，在四棱锥中，，，，，平面，且，点在棱上，点为中点. (1)证明：若，则直线平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 周测（七）测试卷参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C【详解】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意；若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C. 6． B 7．C【详解】试题分析：直线l过圆心（2,1），所以，所以切线长，选C. 8．D【详解】直线过点.如图，由题意得直线与线段总有公共点，即直线以直线为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线，直线的斜率为，直线的斜率分别为，于是或，而，因此或，所以或，解得或，即a的取值范围是.故选：D. 9．ABD【详解】直线过定点，显然点在圆内，因此直线与圆必相交，C错误；而直线表示平面内过点的除直线外的任意直线，因此选项ABD都可能.故选：ABD 10．BCD【详解】对于A，当时，直线：，故斜率，则倾斜角为120°，A错误，对于B，等价于，解得，故B正确， 对于C，若，且，故，故C正确，对于D，：变形为：，令且，解得，故恒过，D正确，故选：BCD 11．ABC【详解】对于A，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和， 即，最短时，面积最小，故当时，最短，即，，故A正确；由上述可知，时，最短，故最小，且最小值为， 所以，故B正确； 当最短时，则，又，所以，，， 可设的直线方程为，圆心到直线的距离，解得或，由于直线在圆心的右侧，且在直线的左侧，所以，所以，即直线的方程为，故C正确；设圆上一点，，，，，，易知， 由于，所以，同理，，， ，即， 令，解得，故直线过定点为，故D错误． 12． 13．或 14．或． 【详解】圆，则圆心为，半径， 设两切点为，则，因为，在中，，所以,因此只要直线上存在点，使得即可满足题意． 圆心，所以圆心到直线的距离，解得或． 15．(1)证明见解析 (2)且 【详解】（1）根据题意，，则，所以； （2）与的夹角为钝角，， 则，解得，若向量，则，得，经验证满足同向共线，所以且. 16．(1) (2) 【详解】（1）因为，由，则， 又，利用直线的点斜式方程，可得直线的方程为：， 即，由解得，故得点； （2） 设点，因点是的中点，则，又点在上，即，即，因的方程为，故有，由，可得，又，故直线的方程为: ，即直线的方程为：. 17．(1) (2) 【详解】（1）由题意设圆心，又圆过点和， 所以，解得，所以圆心， 半径为，所以圆的标准方程为. （2）由题意经过点且与垂直的直线为，即， 又圆心到直线的距离为，， 所以. 18．(1) (2)或 (3)24 【详解】（1）,的中点为的垂直平分线方程为，即,将联立可得,即圆的圆心坐标为.圆的半径为，所以圆的标准方程为. （2）设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得，故. 若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离为3，符合题意； 若直线的斜率存在，则设直线的方程为，即， 所以，解得，则直线的方程为. 故直线的方程为或. （3）在圆的标准方程上，设, 又因为点，，所以 ， 当时，取最小值为. 19．(1)证明见解析 (2) (3)存在点，此时或 【详解】（1）如图所示，在线段上取一点，使，连接，， ，，平面平面 又，，，四边形为平行四边形，， 平面平面，又，所以平面平面， 平面，平面； （2）如图所示，以点为坐标原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，又是中点，则，所以，，，设平面的法向量， 则，令，则， 设平面的法向量，则， 令，则，所以， （3）存在，或假设存在点，设，即，， 由（2）得，，，且平面的法向量， 则，，则，， 解得或，故存在点，此时或. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$