精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024-2025学年 上学期九年级期中测试 名校调研 数学试卷

名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义进行判断作答即可．熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，是解题的关键． 【详解】解：A．是中心对称图形，故符合要求； B．不是中心对称图形，故不符合要求； C．不是中心对称图形，故不符合要求； D．不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解即可．本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是y轴． 【详解】解：的顶点坐标是． 故选C． 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，再应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可得∠BAD=90°，最后再用勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得到： ∠BAD=90° ∴AE=AC= , BC=DE=1, AB=AD ， ∵∠ACB=90° ∴ AB=AD= 在Rt△BAD中,根据勾股定理得： BD= 故填B. 【点睛】本题主要考查旋转的性质、勾股定理等知识点，正确理解旋转的性质是解答本题的关键． 4. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的逆定理，解题的关键是掌握垂径定理的逆定理．“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”． 【详解】解：A．∵，是的直径，是非直径的弦， ∴，故A不符合题意； B．根据无法判断，故B符合题意； C．∵，是的直径，是非直径的弦， ∴，故C不符合题意； D．∵，是的直径，是非直径的弦， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 5. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该网络学习平台2023年的新注册用户数该网络学习平台2021年的新注册用户数新注册用户数的年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 6. 如图，两条抛物线，与分别经过点且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，二次函数图象的平移问题，先求出，再由抛物线是抛物线向上平移2个单位长度得到的，且点A和点B的纵坐标的差值为2，可知阴影部分的面积即为图中长方形的面积，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∵抛物线是抛物线向上平移2个单位长度得到的，且点A和点B的纵坐标的差值为2， ∴阴影部分的面积即为图中长方形的面积， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 8. 一元二次方程根的判别式的值是____ 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程判别式公式，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程的判别式是解决问题的关键． 【详解】解：一元二次方程， ， ， 故答案为：． 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由12个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转12次所组成，故最小旋转角为； 故答案为：30． 10. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为_________（写出一个值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图象法解一元二次方程是解题的关键．如图，画直线由图象可得：当直线与函数的图象有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案． 【详解】解：如图， 画直线，当直线与函数的图象有交点时，则方程有实数根， 由图象可得：当直线过的顶点时，m有最小值， 此时：， ，方程有实数根， 故答案为：（答案不唯一） 11. 如图，为的直径，，若，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，三角形内角和定理等知识，连接，由同弧所对的圆周角相等得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，再利用三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：55． 12. 如图，已知抛物线经过点和，如果点与在此抛物线上，那么______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像的性质，熟练运用二次函数图像的对称性和增减性是解题的关键．先求出对称轴为，又由开口向下得到对称轴左侧y随x的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线经过点和两点，， ∴对称轴为， ∵开口向下， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴当时，， 故答案为：． 13. 如图，点在上，，则的度数为________ 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，平行线的性质，先由等边对等角得到，再由平行线的性质得到，则由等边等角得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】由待定系数法求出函数表达式，进而求解． 【详解】解：由题意得，点， 设抛物线的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 即抛物线的表达式为：， 当时，即， 解得：（米， 则在距离水面2米处桥拱宽度为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先整理得到，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， ∴，． 16. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，解题关键是掌握如何求该图象与x轴的交点坐标，即令，解一元二次方程即可． （1）将原点坐标代入解析式求出c，得到解析式，即可将其化为顶点式求解． （2）利用面积求出C点纵坐标，再代入解析式解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过坐标原点， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 令， 得， ∴则点的坐标为或． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到、为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得各个角度，再根据和三角形内角和定理可以求出的度数．解题的关键是找到角度之间的关系． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的度数为． 18. 已知二次函数的图象经过点，且最高点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______． 【答案】（1）二次函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及待定系数法确定函数解析式．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式； （1）用待定系数法即可求解； （2）利用“左加右减，上加下减”的平移规律书写平移后抛物线解析式． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：将二次函数的图象先向左平移3个单位长度， 再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为：， 即， 故答案为：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）由垂径定理得，根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差关系可得结论； （2）连接，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的弦， ∴，， ， 设的半径是r， ， 解得， ∴的半径是5． 20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求，． 【解析】 【分析】此题考查中心对称的性质，旋转的性质， （1）根据中心对称的性质确定点，顺次连线即可得到； （2）根据旋转的性质得到点D，E，F，顺次连线即可得到及点E的坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，四边形内接于，D是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的直径长． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴． ∴． ∵四边形内接于， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． （2）10 【解析】 【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形性质证明，再结合全等三角形性质即可证明； （2）连接并延长，交于点F，连接，根据直径所对圆周角为直角推出，再结合圆周角定理，以及直角三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接并延长，交于点F，连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的直径长为10． 【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质和判定，直径所对圆周角为直角，圆周角定理，以及直角三角形性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 22. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）把抛物线的顶点记为，在抛物线的对称轴上存在点，若满足是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标是或或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应的线段长是解题的关键． （1）令，得，求出一元二次方程的解即可． （2）首先求出的长度，设点坐标为，利用分类讨论的思想方法分别令和时，利用对称轴的性质解答即可． 【小问1详解】 ， 当时，有， 即， 解得， ，． 【小问2详解】 ， ，对称轴为直线， 设对称轴与轴为， ，， ， ， 在抛物线的对称轴上存在点，满足，或 设点坐标为， 当时， ， 解得或， 则点坐标为或 当时， ， ， ， 当时，点与点重合，舍去， ， 则点坐标为 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校学生小勇和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小勇发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可售出150杯．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系． （1）求关于的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？ 【答案】（1） （2）销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用问题，二次函数的最值问题，能求出函数解析式是解题的关键． （1）以元/千克的价格销售，那么每天可售出千克；以元/千克的价格销售，那么每天可获取利润元．就相当于直线过点，，然后列方程组解答即可． （2）根据利润=销售量销售单价进价写出解析式，然后利用配方法求最大值． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把分别代入， 得 解得 与的函数关系式为． 【小问2详解】 设每天获取的利润为元， 当时，最大． 答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大． 24. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键． （1）由勾股定理得的长度，再由正方形的性质得的长度，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论；②过点作于点，证，得，，再由勾股定理求解即可； （3）当点的运动轨迹是以点为圆心，为半径的圆上，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 解：①略 ②过点作于点，如图所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ， 【小问3详解】 ∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（）， 点B、E的对应点分别为点、， ∴当时，与E重合，最短； 当落在CA的延长线上时，，最长， ∴线段长度的取值范围是． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，交折线于点，以为边向右作矩形，使，设点的运动时间为秒（），矩形与重叠部分图形的面积为． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当点落在边上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（）过点作于点，利用等腰直角三角形性质可得，，再分和两种情况解答即可求解； （）根据题意可得，，，，再根据等腰直角三角形性质建立方程求解即可； （）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出重叠部分的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，，，， ∴，， 当时，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴； 当时，如图，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 综上所述，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由题意得，， 由（）得，，， 当时，， ∵， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：当时，长方形与重叠部分图形为长方形，如图， ∴； 当时，如图， ∵，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴； 当时，如图，，， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； 当时，如图，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴； 综上所述，与之间的关系式为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，运用分类讨论思想和数形结合是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在该抛物线上，横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）当轴时，求的值； （3）将该抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象上只有两个点到轴的距离为4时，求的取值范围； ②当点在对称轴左侧，且点到轴的距离为1时，若图象与直线只有一个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②的取值范围是或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）由轴得P、Q两点的纵坐标相等，根据点P在该抛物线上，把P点坐标代入得，解得即可； （3）①当时，令，解得x的值，再根据抛物线的顶点求出当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时x的取值范围，进而求出m的取值范围； ②先求出点P的坐标，由图象与直线只有一个公共点，直接写出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线（b为常数）经过点， ∴， 解得， ∴该抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴P、Q两点的纵坐标相等， ∴， ∵点P在该抛物线上， ∴， 解得或（此时，P、Q重合，不合题意，舍去）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：①如图， 当时，，解得或， ∵抛物线， ∴顶点坐标为， ∴当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，即是顶点和点， ∴，解得， ∴m的取值范围为； ②∵到轴的距离为1， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为 由图象可知，当图象与直线只有一个公共点时，或， ∴或， ∴的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷・九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 5. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为，则有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两条抛物线，与分别经过点且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 一元二次方程根的判别式的值是____ 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为_________（写出一个值即可） 11. 如图，为的直径，，若，则______度． 12. 如图，已知抛物线经过点和，如果点与在此抛物线上，那么______（填“”“”或“”）． 13. 如图，点在上，，则的度数为________ 14. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用因式分解法解方程：． 16. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，则点的坐标为______． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，连接，若，求的度数． 18. 已知二次函数的图象经过点，且最高点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． 21. 如图，四边形内接于，D是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的直径长． 22. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）把抛物线的顶点记为，在抛物线的对称轴上存在点，若满足是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校学生小勇和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小勇发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可售出150杯．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系． （1）求关于的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？ 24. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，交折线于点，以为边向右作矩形，使，设点的运动时间为秒（），矩形与重叠部分图形的面积为． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当点落在边上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在该抛物线上，横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）当轴时，求的值； （3）将该抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象上只有两个点到轴的距离为4时，求的取值范围； ②当点在对称轴左侧，且点到轴的距离为1时，若图象与直线只有一个公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $