7.2.1复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的几何意义 19数应1班黄敏丽、黄安薇 人教版A版高中数学必修二7.1.2 一、问题思考 复数的几何意义 高斯是怎样给出复数的几何解释的? 1545年出现了负数开方问题. 1637年,笛卡尔认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为“虚数”. (虚数一词沿用至今) 数学家:笛卡尔 1799年,高斯给出了复数的几何解释，使得复数不再显得那么虚无缥缈了，人们从此真正接受了复数. 数学家:高斯 一、问题思考 复数的几何意义 思考一：在几何上，我们用什么来表示实数？ 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 一一对应 （数） （形） 思考二：类比实数的几何表示，应该如何表示复数？ 一、问题思考 复数的表示形式： 有序实数对（） 一一对应 平面直角坐标系中的点集 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二、引入新课 ● 复数可用表示. 直角坐标系表示复数的平面 复平面 轴 实轴 轴 虚轴 复数的几何意义 ● 二、引入新课 复平面内的原点（0，0） 实数0； 实轴上的点(2,0) 实数2； 虚轴上的点(0,-1) 纯虚数 ； 点( 2,3) 复数. (2,0) ● (0,-1) ● (2,3) ● 显然，实轴上的点表示为实数，除原点外，虚轴上的点表示为纯虚数. 复数的几何意义 二、引入新课:复数的第一种几何意义 复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系: 复数 复平面内的点 一一对应 复数的几何意义 二、引入新课:复数的第二种几何意义 平面直角坐标系中的点 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 ？ 复数的几何意义 二、引入新课:复数的第二种几何意义 向量 点 点 向量 唯一对应 唯一对应 复数 一一对应 平面向量 复数的几何意义 复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则则不能建立一一对应关系 复数的几何意义 二、课堂微练习 (1)复数在复平面内对应的点的坐标是( ) A. B. C. D. A (2)若对应的复数( ) A.等于0 B.等于-3 C.在虚轴上 D.既不在实轴上，也不在虚轴上 C 10 三、问题探究 问题：如何把实数绝对值的几何意义推广到复数呢？ 实数绝对值的几何意义： 实数在数轴上所对应的点A到原点O的距离. ● ● |=|| 复数绝对值的几何意义： (复数的模) 复数绝对值对应向 复数的几何意义 四、引入新概念：复数的模 对应平面向量 的模叫做复数的模或绝对值，即在复平面上对应点到原点的距离，记作||或||，得 ||=||=,其中 如果=0，那么是一个实数，它的模就等于||. 复数的几何意义 四、引申新概念：共轭复数 复数的几何意义 一般地,当两个复数的实部_________,虚部________________时,这两个复数互为共轭复数. 复数的共轭复数记作. 在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,实数的共轭复数仍是它本身 相等 互为相反数 ● ● 五、课堂小节 1、复数的几何意义; （点、向量表示） 2、复数的模及其几何意义; （对应点到原点的距离） ● ||=||=,其中 复数的几何意义 3、共轭复数 （） 六、课后探究 复数的几何意义 复数的加减运算 ？ 欲知后事如何，且听下回分解！ 复数的几何意义 谢谢观看！ $$