7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复数 新知探索 复数的加法运算 法则 设z1=a＋bi，z2=c＋di(a，b，c，d∈R) 则(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 运算律 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 几何意义 O Z Z1(a,b) Z2(c,d) y x 新知探索 复数的减法运算 法则 设z1=a＋bi，z2=c＋di(a，b，c，d∈R) 则(a＋bi)－(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i. 几何意义 O Z1(a,b) Z2(c,d) y x 典例精析 题型一：复数的加减运算 例1 (1)计算：(2-3i)+(-4+2i)=_____.  (2)已知x∈R，y∈R，(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi)，则x=__，y=___. (3)已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i，z2=(-2x+y)+(x-3y)i，x，y为实数， 若z1-z2=5-3i，则|z1+z2|=____.   解 (1)(2-3i)+(-4+2i)=(2-4)+(-3+2)i=-2-i. (2)因为x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i， 所以x+4=y-1，x+y=3x-1 解得x=6，y=11. (3)因为z1-z2=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2x+y)+(x-3y)i] =[(3x-4y)-(-2x+y)]+[(y-2x)-(x-3y)]i =(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i， 所以5x-5y=5，-3x+4y=-3，解得x=1，y=0. 所以z1=3-2i，z2=-2+i，则z1+z2=1-i， 所以|z1+z2|= . 典例精析 题型二：复数加减法的几何意义 例2 (1)设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么　　　　　　　　　　　　　　　　 A.z1+z2+z3=0 B.z1-z2-z3=0 C.z1-z2+z3=0 D.z1+z2-z3=0 (2)在复平面内，若，对应的复数分别为7+i，3-2i， 则||=___________. 解 (1)因为+=，所以z1+z2=z3，即z1+z2-z3=0. (2)||=||=|-4-3i|==5. 例3 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，3+2i，-2+4i.求： (1)表示的复数. (2)表示的复数. (3)表示的复数. 解 (1)因为=-，所以表示的复数为-3-2i. (2)因为=- ，所以表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)因为=+，所以表示的复数为 (3+2i)+(-2+4i)=1+6i. 典例精析 题型三：复数模的问题 例4 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1, y1)，Z2(x2, y2)之间的距离. 解 因为复平面内的两点Z1(x1, y1)，Z2(x2, y2) 对应的复数分别为z1=x1+y1i，z2=x2+y2i， 所以点Z1，Z2之间的距离为 |Z1Z2|=||=|z2-z1|=|(x2+y2i)-(x1+y1i)| =| (x2-x1)+(y2-y1)i |= O Z2 Z1 y x 例5 (1)如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是________. (2)若复数z满足|z++i|≤1，求|z|的最大值和最小值.  解 (1)设复数-i，i，-1-i在复平面内对应的点 分别为Z1，Z2，Z3，因为|z+i|+|z-i|=2，|Z1Z2|=2， 所以点Z的集合为线段Z1Z2. 因为|Z1Z3|=1.所以|z+i+1|min=1. (2)满足|z++i|≤1的条件的点落在以(-，-1) 为圆心，半径为1的圆以及内部， 则|z|的最值即为求满足条件的点到原点的距离的最值. 如图所示，||==2. 所以|z|max=2+1=3，|z|min=2-1=1. 跟踪练习 1.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i， 则z1－z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解　∵z1－z2＝5－7i， ∴z1－z2在复平面内对应的点 位于第四象限. 跟踪练习 2.若z-3+5i=8-2i，则z等于 A.8-7i B.5-3i C.11-7i D.8+7i 解 z=8-2i-(-3+5i)=11-7i. 跟踪练习 3.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3， 复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的点是△ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解 设复数z与复平面内的点Z相对应，