精品解析：山东省 青岛市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟试题

2024－2025学年阶段性质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是( )． A. B. C. D. 2. 将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家统计初步局统计，2024年我国粮食获得大丰收，总产量将突破万亿斤，万亿用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 6. 如图点为圆锥的顶点，点为圆锥底面上一点，点在上．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 7. 商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（ ）元． A B. C. D. 8. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5填入三阶幻方内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 以海平面为基准，如果海平面以上200米，记作米，那么水深500米海底位置记作___________． 10. 是___________次___________项式，它二次项系数是___________． 11. 如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 12. 将一个正方体切去一个三棱柱，剩余部分的几何体是___________． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是1，则的值为______． 14. 小军、小海和小颖分别集有数量不同的游戏卡片，小军说：“如果小颖给我5张，我俩的数量恰好相等．”小海说：“小颖需要给我7张，我俩的数量才能相等．”则小军集有的卡片数量比小海多___________张． 15. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是____________________．（用a的代数式表示） 16. 如图，将棱长为的大立方体，分别从三个面中心沿边长为的正方形对穿挖空，则剩余几何体的表面积为___________． 三、解答题（本题共7小题，满分72分） 17. 作图解决问题 如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； （2）请求出这个几何体的表面积； （3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 18. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 19. 先化简再求值 （1），其中． （2），其中． 20. 某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“”，向北行驶记为“”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路程（km） （1）这两出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面． （2）这辆出租车共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？ 21. 如图是一款野外宿营帐篷示意图，四周是由10个边长为的正方形组成，顶部截面是半圆型，图中所有线框均为铝合金型材． （1）用含的代数式表示这个帐篷的表面积（不含底面）和所有线框总长度（结果保留π）． （2）若米，帐篷篷布每平方米元，铝合金型材每米元，请计算制作一顶这款帐篷至少需要多少元？（π取3） 22 观察下列各式： ①；； …… （n为正整数） ②；； …… （n为正整数） 根据观察得出的规律，请解决一下问题： （1）如果，则 ； （2）用含的代数式总结上述规律 ； （3）请计算系列各式值（写出计算过程）： ① ； ②＝ ；（n为正整数） ③ ． 23. 阅读下列文字，并回答相关问题： 1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：－5和5对应的点到远点的距离均为5，所以有：和． 2）如果数轴上点所表示的数如图一所示，则两点的距离为________；两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ． 3）如图二，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧．某一时刻开始，线段开始从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 ，点和点表示的数是分别是 （用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求： ①当线段运动多少秒时，点与点相遇？ ②当线段运动多少秒时，点把线段分成长度为的两段？这时线段 中点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年阶段性质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答；此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，熟练掌握圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成是解题的关键． 【详解】绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆台， 故选：C． 3. 根据国家统计初步局统计，2024年我国粮食获得大丰收，总产量将突破万亿斤，万亿用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万亿用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B. ，不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：由图知，，故①正确， 因为点到原点的距离远，所以，故②错误， 因为，所以，故③错误， 由①知，所以④正确． 故选B． 6. 如图点为圆锥的顶点，点为圆锥底面上一点，点在上．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，圆锥的展开图．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹，就用到两点间线段最短． 【详解】解：因为绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和C错误；又因为从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线上的点P应该能够与母线上的点重合，而选项B还原后两个点不能够重合，而D选项能够重合，故D正确． 故选：D． 7. 商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，根据全部销售收入=先销售150套的总价+剩下的销售50套卖出的总价．根据等量关系直接列出代数式即可． 【详解】解：依题意得， 先销售150套的单价是元， 剩下的50套的单价是元， ∴全部全部销售收入为：元． 故选：D． 8. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5填入三阶幻方内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，解题的关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．设右下角这个数为x，则，求出，设中间这个数为y，则，求出，即可得出答案． 【详解】解：设右下角这个数为x，则， ∴， 设中间这个数为y，则， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 以海平面为基准，如果海平面以上200米，记作米，那么水深500米的海底位置记作___________． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果海平面以上200米，记作米，那么水深500米的海底位置记作米． 故答案：米． 10. 是___________次___________项式，它的二次项系数是___________． 【答案】 ①. 三 ②. 三 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，利用多项式次数、项数以及二次项系数定义求解即可．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式用次数最高项的次数就是多项式的次数． 【详解】解：是三次三项式，二次项是，二次项系数是， 故答案为：三；三；． 11. 如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 所以，要添加的是“3”的相对面， ∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．如图所示： ∵正方体对面数字之和相等， ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． 12. 将一个正方体切去一个三棱柱，剩余部分的几何体是___________． 【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论． 根据题意用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面3个顶点在正方体的顶点上；②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在正方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在正方体的顶点上；依此即可求解． 【详解】解：如图所示：用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是1，则的值为______． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出，，是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，，； ∴； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为2或0； 故答案为：2或0． 14. 小军、小海和小颖分别集有数量不同的游戏卡片，小军说：“如果小颖给我5张，我俩的数量恰好相等．”小海说：“小颖需要给我7张，我俩的数量才能相等．”则小军集有的卡片数量比小海多___________张． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，设小军、小海和小颖集有的卡片数量分别为，根据题意得出 【详解】解：设小军、小海和小颖集有的卡片数量分别为，根据题意得， ， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是____________________．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，设小长方形的长为，宽为，大长方形宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为， 根据图得：，，即， 图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为： . 故答案为：． 16. 如图，将棱长为的大立方体，分别从三个面中心沿边长为的正方形对穿挖空，则剩余几何体的表面积为___________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查正方体表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键． 根据正方体6个外表面的面积、6个内孔内壁的面积和即可． 【详解】解：剩余几何体的表面积为． 故答案为：72． 三、解答题（本题共7小题，满分72分） 17. 作图解决问题 如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； （2）请求出这个几何体的表面积； （3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 【答案】（1）见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解； （3）根据题意结合从正面、左面、上面看到的形状图，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，如图所示， 最多可以添加个相同的小正方体； 如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，最多可以添加1个相同的小正方体，如图所示 18. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2）17 （3） （4）113 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算： （1）先计算除法，再计算加法，即可求解； （2）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （3）先计算括号内的，再计算除法，即可求解； （4）先计算乘方，再计算除法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 先化简再求值 （1），其中． （2），其中． 【答案】（1），4 （2），1 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式化简后代入已知数值计算即可； （2）根据非负数的性质求得，，将原式化简后将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 当时， 原式 【小问2详解】 解：原式 ∵ ∴， ∴，， 当，时， 原式 20. 某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“”，向北行驶记为“”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路程（km） （1）这两出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面． （2）这辆出租车共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？ 【答案】（1）53；北 （2）180千米 （3）9千瓦时；不需要充电 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的四则运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可； （2）将所给的数的绝对值求和，即为总路程； （3）先求出每公里耗电量，用总路程乘以每公里耗电量，即可求耗电总量，即可解答． 【小问1详解】 解：第一次与出发点的距离为， 第二次与出发点的距离为， 第三次与出发点的距离为， 第四次与出发点的距离为|， 第五次与出发点的距离为|， 第六次与出发点的距离为， 第七次与出发点的距离为， 第八次与出发点的距离为， 第九次与出发点的距离为， 第十次与出发点的距离为， ∴这辆车离开出发点最远是第七次，距离是，在出发点北面； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 答：这辆出租车共行驶了千米； 【小问3详解】 解：根据题意：该出租车每公里耗电量为（千瓦时）， 则行驶10次的总耗电量为：（千瓦时）， 则电池剩余容量为：（千瓦时），即， 答：电池剩余容量为9千瓦时，不需要充电． 21. 如图是一款野外宿营帐篷示意图，四周是由10个边长为的正方形组成，顶部截面是半圆型，图中所有线框均为铝合金型材． （1）用含的代数式表示这个帐篷的表面积（不含底面）和所有线框总长度（结果保留π）． （2）若米，帐篷篷布每平方米元，铝合金型材每米元，请计算制作一顶这款帐篷至少需要多少元？（π取3） 【答案】（1）面积： ；总长度： （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）根据几何图形列出代数式即可． （2）将分别代入代数式，进而根据篷篷布和铝合金型材单价，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，帐篷的表面积（不含底面）为 ； 所有线框总长度为：总长为45个长为m的线段和加上2个半圆的长，即 【小问2详解】 解：制作一顶这款帐篷需要： 当时， （元） 答：制作一顶这款帐篷至少需要元． 22. 观察下列各式： ①；； …… （n为正整数） ②；； …… （n为正整数） 根据观察得出的规律，请解决一下问题： （1）如果，则 ； （2）用含的代数式总结上述规律 ； （3）请计算系列各式的值（写出计算过程）： ① ； ②＝ ；（n为正整数） ③ ． 【答案】（1）5 （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据，得出式子中a的值即可； （2）根据题干提供的信息得出一般规律，用m、n表示即可； （3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：用含的代数式总结上述规律为： ． 【小问3详解】 解：① ； ② ； ③ ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到计算规律． 23. 阅读下列文字，并回答相关问题： 1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：－5和5对应的点到远点的距离均为5，所以有：和． 2）如果数轴上点所表示的数如图一所示，则两点的距离为________；两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ． 3）如图二，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧．某一时刻开始，线段开始从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 ，点和点表示的数是分别是 （用含t的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求： ①当线段运动多少秒时，点与点相遇？ ②当线段运动多少秒时，点把线段分成长度为的两段？这时线段 中点表示的数是多少？ 【答案】2）1；1；3；；3）（1），和（2）①5秒；②6秒或秒 ，和 【解析】 【分析】2）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； 3）（1）根据点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，求出点B表示的数即可；根据的长度和运动速度表示出点P和点Q即可； （2）①先得出点M表示的数为，根据此时点P和点M表示的数相等得出，解方程即可； ②分两种情况进行讨论：当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：2）两点的距离为；两点的距离为；两点的距离为；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为； 3）（1）∵点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10， ∴点B表示的数为：， ∵线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：； （2）①点M表示的数为， 根据题意得：， 解得：， 即线段运动5秒时，点与点相遇； ②当时，， 解得：， 此时点P表示的数为：， ∴中点表示的数为：； 当时，， 解得：， 此时点P表示的数为：， ∴中点表示的数为：； 综上分析可知：线段运动6秒或秒时，点把线段分成长度为的两段，此时中点表示的数为和． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$