江西省九江市同文中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

同文中学2022-2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟：试卷分数：120分：命题人：黄志劳审题人：倪修兰 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列一元二次方程有实数根的是() A.x2+x+1=0B.x2+4=0 C.2x2+3x+2=0D,x2+x= 2.小明把如图(1)所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞辄游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落 在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率为( ) 司 B号 C. 3.方程x2一2x一3=0经过配方法化为(x十a)2=b的形式，正确的是() A.(Gx-1)2=4 B.x+1)2=4 C.x-1)2=16 D.Gx+1)2=16 4.如图所示，给出下列条件： O∠B=∠ACD;®∠ADC=∠ACB:@4C=4B CD BC:( AC2=AD,AB. 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM ON、MN,则下列叙途正确的是（上 A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是鉴形 C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是平行四边形 6.如图，正方形ABCD及正方形AEFG,连接BE、CF、DG,则BE:CF:DG等于() A.1:1:1 B.12:1 C.1W3:1 D.1:2:1 D D 8 (第2题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 7.方程x2=4x的解是 8.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长 9.从一2、一1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0的k值，则 1 所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 10.若m,n是方程x2-2r-2=0的两个实数根，则2m2+4n2-4n+2022的值为 11.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A(2,),则位似中心的坐标是 4(3.1) 012345x (第8题图) (第11题图) (第12题图) 12.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，AB=4,AD=8,CF=3,若△ABE与以 E,C,F为顶点的三角形相似，则BE的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.按要求解方程. (1)x2-6x-2=0(公式法) (2)(x-2)2-3x(x-2)=0(因式分解法) 14.如图，在R△MBC中，∠B=90°，AB=1,BC=,以点C为圆心，CB为半径的弧交CM于点D: 以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E. (1)求AE的长度： (2)分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF、EF, 以点A为圆心，AD为半径的弧交EF于点G,连接AG.求GE的值. AE E ▣B (第14题图) 15.为助力今年九江市创评“全国文明城市”工作的深入开展，同文中学组织志愿者进行宣传活动，班主 任熊老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放 在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓 名 (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能” 或“必然”或“随机”)： (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概 率. 16.如图，在所给的8X8方格纸中，每个小正方形的边长均相等，小正方形的顶点叫格点，点A,B均在 格点上.请画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正形的顶点上）. (1)在图1中画出一个以AB为边的矩形 (2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形. B B 图1 图2 17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x和x2· (1)求实数m的取值范围： (2)当x2-x22=0时，求m的值。 四、（本大愿共3小愿，每小题8分，共24分） 1心为应寸款过冷情、较短时阃内要平覆全团低用防护眼产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需婴，某 三国心炉厥主业金逢1月份生产10万套防护服，旗企业不断加大生产力度，3月份生产达到14.4万套防 护服， 1求该金量1月母至3月份脑护眼产量的月平均增K率， (苦平均蹭长事保校下变，↓月份该企业脑护服的产量能否达到16万套？请说明理由. 19.如图、平行四迪形ABCD中，B1AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将 直钱.AC线点O厨时针旋转，分别文BC,AD于点E,F, (1)证明：当菱转角为90'时，四边形ABEF是平行四边形： ()试说明在突装过程中，线段AF与EC总保特相等： (3)在装过遐中，四边形BEDF可能是芝形吗？如果不能，请说明理由：如果能，说明理由并求出 此时AC绕点O顺时针旋转的度数， (第19题图) 20.我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+br+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程“。 (1)请说明方程x2一9x+18=0是倍根方程： (2)若(x-4)(x+)=0(m≠0)是倍根方程，则m,n具有怎样的关系？ )若一元二次方程a2+br+c=0(b2-4ac20)是倍根方程，求a,b,c之间的等量关系. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC. (1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (②)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和 GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。 D 图1 图2 22.在图22-1至图22-3中，直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°. (1)如图22-1，若A0=OB,请写出A0与BD的数量关系和位置关系： (2)将图22-1中的MN绕点0顺时针旋转得到图22-2，∠1=∠2=45°，其中A0=OB. 求证：AC=BD,AC⊥BD: (3)将图2-2中的0B拉长为40的k倍得到图2.3，∠1=∠2=45，求B2的值. AC M D B 图22-1 D M 图222 0 2 1 图22-3 六、（本大题共12分） 23.在四边形OABC中，CB∥0A,∠C0A=90,CB=3,OA=6,BA=3V5.分别以OA、OC边所在直 线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求点B的坐标： (2)己知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的 解析式： (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、 N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由， E A F (第23题图)