精品解析：内蒙古自治区通辽市2024--2025学年人教版七年级上学期期中测试数学试题

七年级2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 数学 注意事项：（1）满分100分，考试时间90分钟． （2）根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 3. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 4. 下列代数式中书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】解：A．系数为时，省略，故选项A错误，不符合题意； B．系数为带分数时应写为假分数，故选项B错误，不符合题意； C．除法写为分数形式，故选项C正确，符合题意； D．式子后面有单位时式子应加上括号，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5. 京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将1800000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将1800000用科学记数法可表示为． 故选：D． 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 7. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 8. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A. 2022 B. C. 2021 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 9. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案． 【详解】解：A选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； B选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； C选项，当，时，输出为，故该选项符合题意； D选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的思想，把各选项的值代入运算程序计算是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 12. 近似数13.7万精确到_____位． 【答案】千． 【解析】 【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案. 【详解】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位. 【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，找准最后一位数所在的位置，并知道最后一位数所在的位置就是精确度是解决本题的关键. 13. 如图所示，李宇同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中所提供的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先根据数轴确定墨迹盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由图可知，墨迹盖住部分的整数有：， 则：； 故答案为：1． 14. 学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ___________． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 15. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为________． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，得到后一个图形比前一个图形中多3个正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形中多3个正方形， ∴第个图中，正方形的个数为， ∴第2024个图中共有正方形的个数为； 故答案为：6070． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入相应的大括号中： ，98%，，，，，，，，，． 负数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}． 【答案】 负数集合：{，，，，}； 非负整数集合：{，，}； 负分数集合：{，，}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负数、非负整数（与正整数）和负分数的定义逐一判断即可. 【详解】略 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据减法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行简算即可； （2）利用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为________． （2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲桌上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）已知该班名同学的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式： （1）根据算式即可求得答案； （2）先求出课桌的高度，然后加上这摞课本的高度即可； （3）将代入（2）中的代数式即可． 【小问1详解】 书的厚度为： 故答案为： 【小问2详解】 课桌的高度为： 这摞课本的顶部距离地面的高度为： 【小问3详解】 当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值． （1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和； （2）把代入（1）的结论即可． 【小问1详解】 解：由图知：； 【小问2详解】 解：当时，则． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 23. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为，则______． （3）若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【答案】（1） 点A，B，C在数轴上表示如图： （2） （3）的值不会随着t的变化而变化， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，两点间的距离公式，整式的加减运算： （1）根据点在数轴上的移动规则：左减右加，求出A，B，C三点所表示的数，进而在数轴上进行表示即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）求出的距离，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为，点C对应的数为， 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 的值不会随着t的变化而变化，． 由题意：，， ∵移动t秒后，， ， ∴． ∴的值不会随着t的变化而变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 数学 注意事项：（1）满分100分，考试时间90分钟． （2）根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 4. 下列代数式中书写规范的是（ ） A. B. C. D. 元 5. 京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起杭州，北到北京，全长约1800000m，将1800000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 7. a、b、c是有理数且，则的值是（ ）． A. B. 3或 C. 或1 D. 或 8. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A. 2022 B. C. 2021 D. 9. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 12. 近似数13.7万精确到_____位． 13. 如图所示，李宇同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中所提供的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________． 14. 学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ___________． 15. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为________． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入相应的大括号中： ，98%，，，，，，，，，． 负数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为________． （2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲桌上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）已知该班名同学的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 23. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为，则______． （3）若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $