对数函数综合练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数综合练习 一、单选题 1．下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 2．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 6．已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 7．设，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，，，则，，的大小关系为(    ) A． B． C． D． 10．已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则 ； ． 14．函数的定义域为 15．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 16．函数的单调递增区间是 ． 17．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 18．函数在上的最大值与最小值之和为，则a的值为 ． 三、解答题 19．已知函数的定义域为集合，集合． (1)若全集，，求； (2)若，求实数的取值范围． 20．已知函数，且． (1)判断的奇偶性并予以证明； (2)求使的的解集． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对数函数综合练习 一、单选题 1．下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用对数函数概念可判断. 【详解】根据对数函数概念，形如且的函数是对数函数.结合选项知道为对数函数. 故选：D. 2．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设对数函数解析式求参即可. 【详解】设对数函数为, 代入可得, 所以, 则对数函数的解析式为. 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数非负，分母不为0，对数真数正数构造不等式组求解即可. 【详解】由题意得：得定义域为. 故选：D. 4．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的单调性，求出端点处的函数值，即可求出函数的值域. 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设幂函数，将点的坐标代入幂函数，求出的值，可得出幂函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为， 由于函数为幂函数，设， 将点的坐标代入，得，则， ，因此，. 故选：C. 6．已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可与之间值0，1比较求解. 【详解】由于，故. 故选：C 7．设，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数，对数函数单调性可得答案. 【详解】由函数在上单调递增，可得， . 因函数在R上单调递增，则.故， 即. 故选：A 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性得到，再利用换底公式和作差法得到，比较出大小关系. 【详解】， 其中，，所以， 故，所以. 故选：A. 9．已知，，，则，，的大小关系为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小. 【详解】由可得，， 因为， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 10．已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合对数函数单调性列式求解即得. 【详解】函数是上的增函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 11．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得在R上单调递增，，利用对数函数及指数函数的单调性可得，从而即可得答案. 【详解】因为是在R上的奇函数，且任意，都有， 所以在R上单调递增， 又因为， 所以， 又因为，， 所以， 所以 即. 故选：C. 12．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据定义域排除C、D选项，再由趋于正无穷时的符号，结合排除法即可得到答案. 【详解】对于B，，当趋于正无穷时，是一个负数，即为负数，排除B选项； 因为和的定义域都为不满足所给图象，排除C、D选项； 故选： A 二、填空题 13．已知函数，则 ； ． 【答案】 1 /0.5 【分析】根据函表达式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，又， 所以， 故答案为：，. 14．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据对数的真数为正和二次根号下非负可求定义域. 【详解】由题设有，故，故函数的定义域为， 故答案为：. 15．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 【答案】 【分析】令，计算即可求解. 【详解】由题意知，令，得， 将代入解析式中，得， 则函数的图象恒定点，即. 故答案为： 16．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用二次函数的图象与性质，函数在上单调递增，在上单调递减，以及对数函数的图象与性质，函数为减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解. 【详解】令， 由，解得， 又的图象的对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，则函数为减函数， 所以由复合函数单调性，的单调递增区间是. 故答案为：. 17．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 当时，，则， 所以. 故答案为：. 18．函数在上的最大值与最小值之和为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性求出最大值与最小值之和，再解方程求出a的值即可. 【详解】因为和在上的单调性相同， 所以在上为单调函数， 所以，∴，． 故答案为： 三、解答题 19．已知函数的定义域为集合，集合． (1)若全集，，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，，再结合补集、交集的定义，即可求解； （2）由已知条件，推得，再分是否为空集讨论，即可求解． 【详解】（1）函数有意义，有，解得， 函数定义域为，即， 时，不等式，解得，即集合， 则或，所以； （2），则， 当时，，符合题意， 当时，集合， 则，解得，故， 综上所述，实数的取值范围为． 20．已知函数，且． (1)判断的奇偶性并予以证明； (2)求使的的解集． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 【分析】（1）由奇函数的定义判断即可；（2）利用对数函数的单调性可得. 【详解】（1）是奇函数， 证明如下：因为，所以，解得，即的定义域为． ， 故是奇函数． （2）由得，即， 当时，且，解得，故使的的解集为； 当时，且，解得，故使的的解集为． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$