山东省菏泽市巨野县第二中学2024-2025学年高一上学期第八周周练数学试卷

第八周周练 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的。 1. 已知函数f(x)=4-3x+x*,则函数f(x)的定义域为( A.(_ C.(-#□o B.(-o,o] (-~o,0)U(o,4) 2. 下列哪一组的函数f(x)与g(x)是同一函数( ) B. f(x)=x2,g(x)=(Vx) C. f(x)-x”,g(x)- D. f(x)=×+1,(xeR),g(x)-x+1(xez 3. 已知函数f(x+1)-(x-1)2,则/(x)的解析式为( ) A.f(x)-x2 B.f(x)=(x-2)} C. f(x)-x2-1 D. f(x)=(x+1)2 4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“fimction”译做:“函数”,沿用 至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,1930年美 国人给出了集合论的函数定义,已知集合M-(-1,1,2,4,V-f1,2,4,16},给出下列四个对 N的函数的是() B.①② C.③④ A.①⑧ D.②④ 5. 已知函数f(x)的图象如图所示,则fx)的单调递减区间为 _ #7# A.(-3,-1)U(1,4) B.(-5,-3)U(-1,1) 第1页共4页 C.(-3,-1)(1,4) D.(-5.-3)(-1,1) 6. 某车辆装配车间每2h装配完成一辆车,按照计划,该车间今天生产8h.从当天开始生产的 时刻起经过的时间x(单位:h)与装配完成的车辆数》(单位:辆)之间的函数表达式正 确的是()(数学上,常用lx]表示不大于x的最大整数.) A-x:10n. D. y=2x],xe[0,8]. _ 7. 已知函数fx)在R上单调递增,则下列一定成立的是( A.y--f(x)在R上单调递减 C.y-[fx)在R上单调递增 D.y=af(x)(a为实数)在R上单调递增 8. 若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-l>0的解集不为空集,则实数的取值范围为 _ ##-2<a=# Ba-2<a=# cfala-2或a)} p.faa-2或a 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示不同函数的是( ) A./(x)-0,g(x)-x-1+1-x B./(x)-1,g(x)-x* C. /(x)-、,g(x)-x 10. 已知不等式ax2+bx+e<0的解集为(xx<1或x3),则下列结论正确的是( _ A.c0 B.a-+2b+4c<0 C.cx+a0的解集为(xlx>-1) D.cx-bx+a0的解集为{$xlx<-1或x>-1 _ 11. 如图所示,函数fx的图象由两条线段组成,则下列关于函数fx)的说法中正确的是( 第2页共4贯 A.f(2)>f(0) B.f(f(1))-3 D.王a>0,使不等式f(x)的解集为[1,21 C. fx)-2x-1l-x+1,x=[0,4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 若函数y-mx2+4mx+3中x的取值范围为R,则m的取值范围是 13. 已知函数/(x+1)的定义域为[3,8],则函数/(x2})的定义域为_. x2-ax+5.x51 在R上的严格减函数,则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15. 已知函数f(x)- x_3 (1)试用单调性定义判断/f(x)在1.2]上的单调性 ②求函数(x)在[12上的最值 16. 设函数y-mx2-mx-1. (1)若对于一切实数xyo恒成立,求m的取值范围; (②)解不等式:y(m+1)x-3 17.(1)已知f(x)+af(1)-3x-2,求f()的解析试; (3)已知对任意的x.y都有f(x+y)-2f(y)x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x) 18. 已知关于x的不等式x+bx+c>0的解集为(xix<1或x3. (1)求实数b.c的值; (2)求函数fx)-x2+bx+c在[tt+2]上的最小值g) 19. 已知函数f(x)的定义域为(0,+c),且对任意的正实数x、y都有f(x)=f(x)+f() 且当x>1时,f(x)>0,f(4)-1. (1)求证:f(1)-0; (2)#(#)# (3)解不等式f(x)+f(x-3)<1. 第4页共4页 参考答案: 1.C {4-3X_→=且x0, 【详解】因为f(x)-4-3x+x*,所以要使函数有意义,需满足 x0 所以函数的定义域为(-0;0)[0], 故选:C 2.C B:f(x)=x定义域为R,g(x)-(x)定义域为{x|x→0,不为同一函数; C:f(x)-x2,g(x)-习-x2定义域和对应法则都相同,是同一函数; D:f(x)-x+1,(xeR),g(x)-x+1(xeZ)显然定义域不同,不是同一函数 故选:C 3.B 【分析】换元令x+1=r,则x-f-1,.代入已知,即可得出答案. 【详解】令x+1-t,则x=t-1,由已知y(x+1)=(x-1)可得,f(t)-- }. 故/(x)的解析式为:f(x)=(x-2)^*. 故选:B. 4.C 【详解】对应关系若能构成从M到N的函数 须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在V中都有唯一的数与之对应, 对于②;y=x+1,当x--1时,y--1+1-0N,故②不满足题意; 对于③,y=lx,当x-l时,y=1eM,当x--1时,y=le>. 当x-2时,y=2eN,当x-4时,y=4eN,故③满足题意; 对于④,y-x?,当x=1时,y-1e, 当x-2时,y=4eN,当x-4时,y=16eN,故④满足题意. 故选:C. 第1页共7页 5. C 由题图知函数f(x)的图象在区间(-3,-1)和(1.4)上是下降的,在区间(-5.-3)和(-1,1)上是上 升的,因此该函数的单调递减区间为(-3.-1).(1.4).故选C 6.A 【分析】根据条件知当xE[0.2)时,y-0,再对选项B、C、D逐项分析,即可判断出选项 B、C、D不正确,即可得出结果 【详解】因为车间每2h装配完成一辆车,所以当xe[0,2)时,y-0,xe[2,4)时,y-1, xe4,6)时,y=2,xel6,8)时,y=3,xi=4时,y=4,所以选项A正确, 对于选项C,当xE0.2)时,yE[0.1):所以选项C错误 对于选项D,当xe1,2时,y-2,所以选项D错误 故选:A. 7. A 任取x,x2ER,且x<x2,因为函数fx)在R上单调递增,所以必有f(xì)<f(x2) 所以-ffx)-f(x)A选项一定成立 其余三项不一定成立.如当fxx时,B.C不成立.当a50时D不成立.故选A 8. C ①当a2-4-0,即a-+2时, 若a=2,则原不等式为4x-1>0,解得x则不等式的解集为fxlx>1.不是空集; 若a-2.则原不等式为-10.无解,不符合题意 ②当a2-4-0即a2时, 解得-2 则当不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1>0的解集不为空集时,有a<-2或a且a2 综上,实数a的取值范围为fala<-2或a>故选C 9. ABD 【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑,两者均相同为同一函数,否则表示不同函数 [x-120 【详解】A选项,f(x)-0的定义域为R, “1-o解得x-1,所以g(x)的定义域为(xlx-1, 两函数的定义域不同,表示不同函数,A正确 第2页共7页 B选项,f(x)-1的定义域为R,8(x)=x}的定义域为(x\x0},两函数的定义域不同,装 示不同函数,B正确; C选项,f(x)-=x,g(x)-lx,两函数为同一函数,C错误; (x-1 两函数定义域不同,表示不同函数,D正确 故选:ABD 10. ABC 因为不等式ax+bx+e<o的解集为(xlx<1或x3) 所以ax2+bx+c=0的两个根为1和3.且a<0 (1+3-- 由根与系数的关系得 因为c=3a<0.所以A正确: 因为a+2b+4c=a-8a+12a-5a<0.所以B正确 不等式cx+a<0可化为3ax+a<0.因为a<0.所以3x+1>0.解得x-所以不等式cx+a<0的解集为 (x>-.选项C正确; 不等式cx2-bxta>0可化为3ax2+4ax+a>0.因为a<0. 所以3x2+4x+1<0,即(x+1)(3x+1)<0,得-1×x1 因此不等式cx2-bx+a>0的解集为x-1<x<-.选项D错误.故选ABC 11. BC 根据题意,可知函数fx)为分段函数,且其图象过点(03)(1.0),(43) 当0x<1时,设fx)-kx+b, 将(.3)(0)代可得-。所以3 ,即f)-3x+3; 当1x<4时,设fx)-mx+n 故80301- 选项A,f(2)-1<f(0)-3,因此A错误; 选项B,f(f(1))-f(0)-3,因此B正确; 第3页共7页 选项D.由函数图象知,若三a>0,使f(x)sa的解集为2l,则f()-f(2)-a,又f)-2,f(2)-1,因此D 错误.故选BC 12.【答】{0] 【分析】把函数y=mx2+4mx+3中的x的取值范围为R,转化为mx}+4nx4+30对任意 实数x恒成立.然后对n分类讨论得答案 【详解】由已知mx2+4mx+3>0恒成立, 当m-0时符合题意. 当m*0时,A-16m}-12m<0 _. 线上所n0寻1. ). 故答案为: 13.【答案】 [-3,-2]U[2.3 令=x+1,v-x2,则f(x+1)=f(t),f(-2)-f(v. 因为函数f(x+1)的定义域为[3,8],所以a=x+1E14,9l 所以函数f(x)的定义域为[4.] 所以v-x2=[4,9],所以xe-3,-2][2,3] 所以函数f(x2)的定义域为[-3,-2]U2,3] 14. [23] 【分析】结合二次函数与反比例函数的性质即可得 【详解】由题意可得x51时,函数y=x2-ax+5为严格减函数,即{21,即a>2 x>1时,函数y-为严格减函数,即a>0; 且当x-1时,有1-a+5a,即a<3 综上,2<a<3,即a=[2.3]. 故答案为:[23]. 第4页共-7页 15.(1)答案见详解; 【分析】(1)根据函数单调性的定义进行判断 (2)利用单调性求最值 【详解】(1)任取x,x2=[1,2],且x<x2 则(x)-(×)-(,-3)”(&,-3)-+ 8-3-3=- (x-3)(x-3) (x-3(×-3) (-×)[xx-3(+x)](x-)[x-3)(x-3)-9] (x2-3(×-3) (x-3)(x-3) 因为x,x=l1,2],且x<x,所以x-x>0,-2<x-3-1,-2<x-3<$ 所以1<(x-3)(x-3)<4,所以(x-3)x-3)-9<0, 所以(x-)(-3×-3)-91 <0,即f(x)</(x). (x2-3)(x-3) 所以/f(x)在2]上单调递减 (2)由(1)知/(x)在[l.2]上单调递减 16. 解析 (1)当m=0时y-1<0恒成立,满足题意; 解得-4<m<0. 综上所述.m的取值范围是(m-4<m<0) (2)不等式y(m+1)x-3.即mx2-mx-1-(m+l)x+3<0.可化为(mx-1)x-2) 当m-0时,原不等式就是x-2>0.解得x2 当m<0时2,原不等式可化为x--)(x-2)>0,解得x一或x2 当m>0时,原不等式可化为(x-)(x-2)<0. 若m-则原不等式就是(x-2)2<0,解集为; 第5页共7页 1 若0<m 则2.解原不等式得2 若m>则02,解原不等式得1x<2 综上所述,当m<0时,原不等式的解集为{xix<-或x>2);当m=0时,原不等式的解集为 (s)?2;:当~时,原不的解为( ;当m时原不等式的解集为②;当m 时,原不等式的解集为{x1<x<2 17. 解析(1)f(x)+2f()-3x-2①, 将x用替换,可得2f()+f)-2② ①②联立,消去f),解得f(x)-}x2(xz0) (3)令x=y=0,可得f0)-2f(0)=0,则f0)=0,令y=0,可得f(x)-2f(0)-x2+3x.故fx)-2+3x. 18. 解析 (1)由已知得关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1,3,由根与系数的关系得 11- (2)由(1)得fx)-x2-4x+3.因此ffx)的图象的对称轴为直线x-2 当t+22.即t0时.fx)在[tt+2]上单调递减.f×n=f(t+2)=2-1 当<2<t+2.即0<<2时.f(x)在[t2T上单调递减,在[2,t+2]上单调递增,.f×)mn=f(2)-1 当2时,fx)在[tt+2]上单调递增,..fx)mn=ft=t2-4t+3 (t2-1t<0. 综上所述,g--1.0<t<2, (t2-4t+3.t>2. 19.(1)证明见解析 (2#1)-2 3)(xl3<xs4 【分析】利用赋值法可以解决(1)(2),证明函数的单调性,转化为代数不等式求解可解决 问题(3). 第6页共7页