13.4 统计图表（八大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

13.4 统计图表 题型1：频率分布直方图 1．制作频率分布直方图和频率分布折线图 （1）依据频率分布表，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一矩形，矩形的高为小组的 ，就得到了频率分布直方图． （2）在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，这两组的频率取值为0，然后从所加的左边的区间的中点（称为 ）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为 ． 【答案】 组中值 频率分布折线图 【分析】略 【解析】略 2．关于频率直方图的有关说法正确的有 个． （1）直方图的高表示取某数的频率； （2）直方图的高表示该组内的个体在样本中出现的频率； （3）直方图的高表示取该组内的个体在样本中出现的频数与组距的比值； （4）直方图的高表示取该组内的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 【答案】1 【分析】根据频率分布直方图的特点可得结论. 【解析】由频率分布直方图的特点知，直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故（4）正确，（1）（2）（3）错误； 故答案为：1. 3．学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是 ． 【答案】0.030 【分析】利用面积之和等于1即能解. 【解析】因为每个小矩形的面积就是频率，所以面积之和等于1，即，解出. 故答案为：0.030. 4．为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. 若在区间中的频数为30，则的值是 . 【答案】 【分析】首先由频率分布直方图求出中的频率，再由频率等于频数除以样本总数即可求出． 【解析】由频率分布直方图可知在之间的频率为， 又因为，所以. 故答案为： 5．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为 ．    【答案】40 【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出的频率，最后估算出对应的产品件数. 【解析】由题设对应频率依次为， 所以的频率为，故重量在内的产品件数为. 故答案为：40 6．为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，则 ． 【答案】20 【分析】利用频率和为1可构造方程求得a的值，根据分层抽样原则可构造方程求得n的值. 【解析】由频率分布直方图可知，解得， 年龄在对应的频率为，所以. 故答案为：20. 7．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .    【答案】0.63/ 【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可求得a的值，再结合频率分布直方图即可求得答案. 【解析】由频率分布直方图中各矩形面积之和为1， 可得， 解得， 故体能测试成绩大于13.25秒的频率是， 故答案为：0.63 题型2：茎叶图 8．以下关于茎叶图的说法中正确的是 .（填序号） （1）茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，进而观察样本数据分布情况的图； （2）茎叶图的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像植物茎上生长出来的叶子，故称茎叶图； （3）茎叶图可用来分析单组数据，也可对两组数据进行比较； （4）茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况； 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】根据茎叶图的概念、特征判断． 【解析】茎叶图的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，茎叶图可用来分析单组数据，也可对两组数据进行比较，茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况，它是一种将样本数据有条理地列出来，进而观察样本数据分布情况的图． 故答案为：（1）（2）（3）（4）． 9．如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得 分． 【答案】 【分析】根据平均数的求法求得平均数. 【解析】平均数为. 故答案为： 10．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 【答案】2 【分析】先根据茎叶图求求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【解析】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人. 故答案为：2 11．某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是 ． 13 0 2 4 6 14 0 0 0 5 6 8 8 15 2 3 3 4 【答案】 【分析】根据茎叶图中的数据即可求解. 【解析】由茎叶图可知： 检测人数达145及以上的有8个检测点，占全部的， 由古典概型可知： 这个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率为. 故答案为： 题型3：茎叶图与频率分布直方图 12．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则 ． 【答案】 【分析】根据茎叶图可得相应的频数，根据频率分布直方图可得相应的频率，根据频率与频数之间的关系列式求解. 【解析】由茎叶图可知：，的频数分别为5，2； 由频率分布直方图可得：每组的频率依次为， 设样本容量为， 则，解得， 故. 故答案为：. 13．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 【答案】 【分析】根据频率分布图可得组内有2个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量，即可得出组内的数据有4个，进而求出a的值. 【解析】由频率分布直方图可得，组内数据的频率等于组内数据的频率，所以组内有2个数据. 设样本容量为，则，所以. 所以组内的数据有，所以组内数据的频率等于，所以. 故答案为：. 14．从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由频率分布直方图求出测试成绩在区间的频率，再由茎叶图求出参加体能测试的人数，然后求出测试成绩在区间的频数，进而求出测试成绩在区间的频率，最后根据频率分布直方图利用频率列出方程即可求出值. 【解析】由频率分布直方图可知，测试成绩在区间的频率为， 又由茎叶图可知，测试成绩在区间的频数为， 参加体能测试的人数， 又由茎叶图可知， 测试成绩在区间的频数为， 测试成绩在区间的频率为， 又由频率分布直方图可知， 测试成绩在区间的频率为， 解得. 故选：A. 题型4：条形图 15．已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 ． 【答案】9 【分析】先根据等高堆积条形图求出喜欢徒步的男女生人数，再由分层抽样方法可得. 【解析】由题可知，喜欢徒步的男生有人，喜欢徒步的女生有人， 则女生应抽取人数为人. 故答案为：9 16．一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件. 【答案】1400 【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数. 【解析】由图可知，三年共收发快递万件， 所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递万件. 故答案为：1400. 题型5：扇形统计图 17．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分． 【答案】87 【分析】根据各部分所占比例计算学生期末总评成绩即可. 【解析】小明的期末数学总评成绩为：（分）． 故答案为：87． 18．某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 【答案】D 【分析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，作出表格，结合表格依次判断选项即可. 【解析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，且 其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入 改革前 改革后 选项A：根据表格可知改革后其他收入增加，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C错误． 选项D：由题图可知，改革后种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大，故D正确． 故选：D 19．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是 . ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 【答案】 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可. 【解析】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得，所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为，故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人，区间有人，区间有人，区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误； 对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误； 综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是. 故答案为：. 题型6：折线统计图 20．如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（   ） A．每六小时为病人测量一次体温 B．病人在5月1日612时体温下降最快 C．病人在5月2日18时体温是 D．病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降 【答案】D 【分析】根据折线图，结合选项即可求解． 【解析】对于A，根据折线统计图可知，每六小时为病人测量一次体温，故A正确； 对于B，根据折线统计图可知，病人在5月1日612时体温下降最快，故B正确； 对于C，根据折线统计图可知，病人在5月2日18时体温是，故C正确； 对于D，根据折线统计图可知，病人5月2日12至18时体温略有上升，所以选项D不正确． 故选：D． 21．已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是（    ）    A．全国农产品夏季价格比冬季低 B．全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加 C．2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致 D．2023年6月农产品批发价格200指数大于116 【答案】C 【分析】由图表直接观察一一分析选项即可. 【解析】对于A,图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误； 对于B，全国农产品批发价格200指数2023年4－6月呈下降趋势，并未增加，故B错误； 对于C，根据图中曲线的变化趋势可发现2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致，故C正确； 对于D，2023年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误． 故选：C 题型7：其他统计图表 22．某天7：00~7：50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及平均车速如下表所示： 时段 7：00~7：10 7：10~7：20 7：20~7：30 7：30~7：40 7：40~7：50 通过车辆数 x 15 20 30 y 平均车速（千米/时） 60 56 52 46 50 已知这100辆汽车中，7：30以前通过的车辆占44%，将频率看作概率，则一辆汽车在当天7：00~7：50过桥时车速至少为50千米/时的概率为 ． 【答案】0.7/ 【分析】根据表格、已知条件求出x，y，求出对应频率即可. 【解析】由题意有，，解得x＝9，y＝26．故车速至少为50千米/时的概率． 故答案位：0.7. 23．某校秋季运动会中两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．在200米项目中，班的得分比班的得分高 B．在铅球项目中，班的得分比班的得分高 C．在跳高项目中，班的得分比班的得分高 D．班的总分比班的总分高 【答案】B 【分析】根据雷达图比较两班的各单项的得分以及总分，即可得答案. 【解析】对于A，在200米项目中，班的得分为4分，班的得分为3分，A正确； 对于B，在铅球项目中，班的得分为3分，班的得分为4分，A班得分比B班低，B错误； 对于C，在跳高项目中，班的得分为4分，比班的得分为3分高，正确； 对于D，班的总分为（分）， A班的总分为（分），即班的总分比班的总分高，D正确， 故选：B 24．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚､王亚平､叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果： 根据调查结果，以下说法正确的是 . ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少 ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少 ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多 【答案】①③ 【分析】观察“曾有过航天梦想”的人年龄分布图和在航天相关方面的人均消费可判断①②，再把各年龄阶段在航天相关方面的总消费算出，即可求出答案. 【解析】对于①，从曾有过航天梦想的年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少，所以①正确； 对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，岁的消费最多，所以②错误； 对于③，设总人数为 ，18-29岁在航天相关方面的总消费约为：， 30-40岁在航天相关方面的总消费约为：， 41-53岁在航天相关方面的总消费约为：， 54岁及以上在航天相关方面的总消费约为：. 所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多. 故选：①③. 题型8：散点图 25．某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据． x/h 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)画出散点图； (2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系． 【答案】(1)作图见解析 (2)数学平均成绩与数学学习时间呈现正相关关系． 【分析】（1）直接根据表中数据在坐标系中描点； （2）从点的分布趋势是左下到右上即可判断是正相关关系． 【解析】（1）根据表中的数据画出散点图如图所示：    （2）从散点图看，数学平均成绩与数学学习时间呈现正相关关系． 26．某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】 根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【解析】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 27．某研究人员随机抽取15棵某品种的栎树，测得树高（单位：m）和胸径（指地面以上1.3m处树干的直径，单位：cm）的数据，如下表所示. 胸径/cm 6 7.9 8.3 8.9 10.1 12.1 13.8 14.2 树高/m 4.7 5.3 6.1 7 7.5 8.5 7.8 8.1 胸径/cm 16.4 16.9 18.1 20.1 21.8 22.2 23.9 / 树高/m 9.1 9.8 10 10.3 11.3 11.8 12.7 / 绘制散点图，并观察随着高度的增加，栎树胸径的变化趋势. 【答案】散点图见解析，随着树高度的增加，栎树胸径也变大 【分析】根据表格数据直接绘制散点图，然后根据散点图即可求得统计结论. 【解析】根据题目数据作出散点图，如下图所示， 由散点图知，随着树高度的增加，栎树胸径也变大. 一、填空题 1．一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人． 【答案】50 【分析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率，后结合分层抽样人数200人可得答案. 【解析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率为， 又分层抽样人数为200人，则应抽取（人）. 故答案为：. 2．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为 . 【答案】870 【分析】根据频率分布直方图分别求得初中生和高中生课外阅读时间不小于30h的频率，即可求得学生人数，可得答案. 【解析】因为初中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为， 所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为. 同理，高中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为， 故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为. 所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为， 故答案为：870 二、单选题 3．年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 【答案】D 【分析】求得前名的人中，高一人数和高二人数判断选项A；求得成绩第1-名的人中，高一人数判断选项B；求得成绩第1-50名的50人中，高三最多有多少人判断选项C；求得成绩第51-名的50人中，高二人数与高一人数的关系判断选项D. 【解析】由饼状图，成绩前名的人中，高一人数比高二人数多 (人).故选项A判断正确； 由条形图知，成绩第1-100名的人中，前和后人数相等， 因此高一人数为，故选项B判断正确； 成绩第1-50名的50人中，高一人数为, 因此高三最多有32人. 故选项C判断正确； 成绩第51-名的50人中，高二人数无法确定，故选项D判断错误. 故选：D 4．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 【答案】B 【分析】分别计算甲乙的平均值和方差，对比得到答案. 【解析】甲的平均值为：， 甲的方差为： 乙的平均值为：， 乙的方差为：. 故甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 故选：B 三、解答题 5．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有人． 心理测评评价标准 调查评分 心理等级 (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为层，通过分层随机抽样抽取人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为的概率； 【答案】(1),； (2). 【分析】（1）由题意，根据调查评分在,中的市民人数以及频率，列出等式即可求出的值，根据频率之和为1，列出等式即可求出的值； （2）根据频率分布直方图所给信息以及分层抽样的定义得到调查评分在,和,所抽取的人数，结合相互独立事件的概率公式以及对立事件的概率进行求解即可． 【解析】（1）易知调查评分在,中的市民有200人， 而评分在,中的频率为， 所以， 而， 解得. （2）因为评分在,中的人数是评分在,中人数的一半， 若通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导， 此时评分在,内的有1人，在,内的有2人， 记“在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为”为事件， 因为经心理疏导后的等级转化情况相互独立， 所以，故 则在抽取的3人中，经心理疏导后至少一人的心理等级转为的概率为. 6．已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图. (1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； (2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于(单位:千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组:第一组，第二组，…，第九组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. ①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数； ②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整； ③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.    【答案】(1)答案见解析 (2)①2400条；②答案见解析；③答案见解析. 【分析】（1）根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80，20．由题意知，求出池塘中鱼的总数目，由此能求出估计鲤鱼数目和鲫鱼数目． （2）①根据题意，结合直方图能求出池塘中鱼的重量在3千克以上的条数． ②设第二组鱼的条数为，则第三、四组鱼的条数分别为，由此能求出第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，从而将频率分布直方图补充完整． ③由频率分布直方图能求出众数和平均数，从而得到鱼的总重量． 【解析】（1）根据茎叶图可知，鲤鱼平均数目为， 鲫鱼的平均数目为， 由题意知，池塘中鱼的总数目为(条)， 则估计鲤鱼数目为(条)，鲫鱼数目为(条). （2）①根据题意，结合直方图可知， 池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为(条). ②设第二组鱼的条数为，则第三、四组鱼的条数分别为， 则有，解得， 故第二、三、四组的频率分别为0.08，0.15，0.22， 它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44， 据此可将频率分布直方图补充完整(如图所示).      ③众数为2.25(千克)， 平均数为(千克)， 所以鱼的总质量为(千克). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.4 统计图表 题型1：频率分布直方图 1．制作频率分布直方图和频率分布折线图 （1）依据频率分布表，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一矩形，矩形的高为小组的 ，就得到了频率分布直方图． （2）在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，这两组的频率取值为0，然后从所加的左边的区间的中点（称为 ）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为 ． 2．关于频率直方图的有关说法正确的有 个． （1）直方图的高表示取某数的频率； （2）直方图的高表示该组内的个体在样本中出现的频率； （3）直方图的高表示取该组内的个体在样本中出现的频数与组距的比值； （4）直方图的高表示取该组内的个体在样本中出现的频率与组距的比值． 3．学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是 ． 4．为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. 若在区间中的频数为30，则的值是 . 5．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为 ．    6．为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，则 ． 7．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .    题型2：茎叶图 8．以下关于茎叶图的说法中正确的是 .（填序号） （1）茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，进而观察样本数据分布情况的图； （2）茎叶图的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像植物茎上生长出来的叶子，故称茎叶图； （3）茎叶图可用来分析单组数据，也可对两组数据进行比较； （4）茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况； 9．如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得 分． 10．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 11． 某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是 ． 题型3：茎叶图与频率分布直方图 12．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则 ． 13．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 14．从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（    ） A． B． C． D． 题型4：条形图 15．已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 ． 16．一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件. 题型5：扇形统计图 17．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分． 18．某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 19．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是 . ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 题型6：折线统计图 20．如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（   ） A．每六小时为病人测量一次体温 B．病人在5月1日612时体温下降最快 C．病人在5月2日18时体温是 D．病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降 21．已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是（    ）    A．全国农产品夏季价格比冬季低 B．全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加 C．2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数的变化趋势基本保持一致 D．2023年6月农产品批发价格200指数大于116 题型7：其他统计图表 22．某天7：00~7：50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及平均车速如下表所示： 时段 7：00~7：10 7：10~7：20 7：20~7：30 7：30~7：40 7：40~7：50 通过车辆数 x 15 20 30 y 平均车速（千米/时） 60 56 52 46 50 已知这100辆汽车中，7：30以前通过的车辆占44%，将频率看作概率，则一辆汽车在当天7：00~7：50过桥时车速至少为50千米/时的概率为 ． 23．某校秋季运动会中两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．在200米项目中，班的得分比班的得分高 B．在铅球项目中，班的得分比班的得分高 C．在跳高项目中，班的得分比班的得分高 D．班的总分比班的总分高 24．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚､王亚平､叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果： 根据调查结果，以下说法正确的是 . ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少 ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少 ③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29岁在航天相关方面的总消费最多 题型8：散点图 25．某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据． x/h 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)画出散点图； (2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系． 26．某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 27．某研究人员随机抽取15棵某品种的栎树，测得树高（单位：m）和胸径（指地面以上1.3m处树干的直径，单位：cm）的数据，如下表所示. 胸径/cm 6 7.9 8.3 8.9 10.1 12.1 13.8 14.2 树高/m 4.7 5.3 6.1 7 7.5 8.5 7.8 8.1 胸径/cm 16.4 16.9 18.1 20.1 21.8 22.2 23.9 / 树高/m 9.1 9.8 10 10.3 11.3 11.8 12.7 / 绘制散点图，并观察随着高度的增加，栎树胸径的变化趋势. 一、填空题 1．一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人． 2．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为 . 二、单选题 3．年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 4．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 三、解答题 5．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有人． 心理测评评价标准 调查评分 心理等级 (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为层，通过分层随机抽样抽取人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为的概率； 6．已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图. (1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； (2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于(单位:千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组:第一组，第二组，…，第九组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. ①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数； ②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整； ③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$