4.1.2 多项式 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式 4.1.2 多项式 学习目标 1. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力. 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的 定义、多项式的项和次数等概念. 难点：多项式的次数. 问题导入 6x+2y+5z x2+3x+24   它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 6x+2y+5z 知识点1 多项式及有关概念 感悟新知 1.多项式:几个单项式的和叫作多项式. 2.多项式的项:在多项式中的每个单项式叫作多项式的项. 3.常数项:不含字母的项叫作常数项. 4.多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数就是多项式的次数. 2 三 二 典例解析 题型1 实际问题背景 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 . (2) m 为一个有期数，m 的立方与 2 的差为 . (3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 2a＋2b m2－2 2a－12b 典例解析 题型1 实际问题背景 (4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为 . 18a2＋4ab 针对训练 1.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式. ①x5－2x2－1； ②－3a3－3b3＋3； ③－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1. 解：①x5－2x2－1的项是x5，－2x2，－1，次数是5， 是五次三项式. ②－3a3－3b3＋3的项是－3a3，－3b3，3，次数是3， 是三次三项式. ③－x6＋2x5y－x3y4＋2xy3－1的项是－x6，2x5y，－ x3y4，2xy3，－1，次数是7，是七次五项式. 一个多项式的最高次项可以不唯一. 典例解析 题型2 含参类问题 例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意，得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 2. 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 针对训练 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 针对训练 3. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 3 = 2 -1 3 4. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 5.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. 知识点2 整式 感悟新知 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 例3 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . ① ② ③ ⑤ 等式 ① ② ③ ⑤ 针对训练 6. 下列式子中，整式有 个. ① 、② -2x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ 、 ⑦ 0、⑧ . √ √ √ √ √ √ 6 7. 下列说法正确的是 ( ) A.整式就是多项式 B. π 是单项式 C. x4 + 2x3 是七次二项式 D. 是单项式 B 针对训练 8.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等 的半圆.求： （1）花坛的周长； （1）周长为2a＋2πr. （2）花坛的面积； （2）面积为πr2＋2ar. （3）当a＝8，r＝2时，花坛的周长和面积分别是多 少？（本小题π取3.14，精确到0.1） 解：（3）当a＝8，r＝2时， 周长：2a＋2πr＝2×8＋2×3.14×2＝28.56≈28.6. 面积：πr2＋2ar＝3.14×22＋2×8×2＝44.56≈44.6. 针对训练 9. 如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以点 A，B为圆心、b为半径作扇形. （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积； （2）写出（1）中多项式的项和次数，这是几次几项式？ 归纳总结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 作业布置 课堂作业:P93习题4.1的第3题、第4题、第6题、第7题、第8题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$