精品解析：云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年九年级上学期10月模拟联考数学试卷

2024-2025学年曲靖市麒麟区九年级10月考试卷 数 学 （全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 数据2，4，4，1，中位数是3 B. 从初三月考成绩中抽取50名学生的数学成绩，则 50名学生是总体的样本 C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较稳定 D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式 4. 2019年春节前后，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，湖北省武汉市成为全国疫情重灾区，“一方有难，八方支援”，中国人民为取得抗疫的全面胜利，截止2020年4月初，中央及地方各级财政、社会各界人士累计投入抗疫资金约1218亿元，题中“1218亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图是由几个相同小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 8. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，则的值是_____． 10. 如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为______度． 11. 已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为_____． 12. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图圆心角为_____度． 13. 如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为__．（参考数据：，， ） 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 计算： 16. 如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，， 求证：≌. 17. 先化简，再求值：，其中x是方程的解． 18. 如图，直线与双曲线相交于两点， （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积. 19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20. 某校的科技节比赛设置了如下项目：A-船模；B-航模；C-汽模．如图为该校参加科技比赛的学生人数统计图． （1）该校报名参加B项目学生人数是 人； （2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形圆心角的度数是 °； （3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由． 21. 在一个不透明盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率. 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G． （1）证明：是的切线； （2）若，求的半径． 23. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积； (3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年曲靖市麒麟区九年级10月考试卷 数 学 （全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析. 【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形. 故选B 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 数据2，4，4，1，的中位数是3 B. 从初三月考成绩中抽取50名学生的数学成绩，则 50名学生是总体的样本 C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较稳定 D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义、调查的方式、样本的定义、中位数的定义，熟练掌握方差的意义和统计的基础知识是解决问题的关键． 由中位数的定义得出选项A错误；由样本的定义得出选项B错误；由方差的意义得出选项C正确；由调查的方式得出选项D错误． 【详解】解：A、把数据2，4，4，1，从小到大排列为，1，2，4，4，所以中位数为2，故原说法错误； B、从初三月考成绩中抽取50名学生的数学成绩，这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故原说法错误； C、，乙的射击成绩稳定，故原说法正确； D、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式，故原说法错误； 故选：C． 4. 2019年春节前后，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，湖北省武汉市成为全国疫情重灾区，“一方有难，八方支援”，中国人民为取得抗疫的全面胜利，截止2020年4月初，中央及地方各级财政、社会各界人士累计投入抗疫资金约1218亿元，题中“1218亿元”用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：“1218亿元”用科学记数法可表示为元； 故选D． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，解题的关键是利用多边形的外角和为以及多边形内角和定理列方程求解． 【详解】解：设这个多边形边数为x，内角和为， ∵多边形外角和为， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可 【详解】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 7. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线得出△EFC为直角三角形，再由等角对等边确定CM=EM=MF=3，EF=6，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°， ∴△EFC直角三角形， 又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=3，EF=6， 由勾股定理可知， 故选D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，证出△EFC为直角三角形是解决本题的关键． 8. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形观察可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）化简即可． 详解】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）=3n+2， 故选：B． 【点睛】本题考查了探索图形的变化规律问题，掌握图形的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，则的值是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂与算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂与算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为16． 10. 如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为______度． 【答案】55 【解析】 【分析】首先根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据余角定义可计算出∠FOB度数，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵AB⊥CD， ∴∠BOC=90°， ∵∠1=35°， ∴∠FOB=90°-35°=55°， ∴∠AOE=∠FOB=55°， 故答案为：55． 【点睛】此题主要考查了垂线和对顶角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 11. 已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为_____． 【答案】3. 【解析】 【分析】先由题意得到m2-2m-3=0，则有m2-2m=3，因为2m2-4m-3=2（m2-2m）-3，将m2-2m=3代入即可得到答案. 【详解】∵实数m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根， ∴m2-2m-3=0， ∴m2-2m=3， ∴2m2-4m-3=2（m2-2m）-3=2×3-3=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和整体代入法，解题的关键是掌握一元二次方程的解和整体代入法. 12. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度． 【答案】90 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 所以6π＝， 解得n＝90 故答案为90. 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．体现了化立体为平面的数学思想. 13. 如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为__．（参考数据：，， ） 【答案】262. 【解析】 【分析】作于，根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算即可． 【详解】作于， 则四边形为矩形， ， 在中，， 则， 在中，， ， ， 则该建筑的高度为， 故答案为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值． 【详解】解：由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】先计算负指数幂，0指数幂，代入三角函数值，化简二次根式，最后计算加减即可． 【详解】 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值，熟练掌握负指数幂与0次幂的运算是解题的关键． 16. 如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，， 求证：≌. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到BC∥EG，再根据平行线的性质得到∠BCA=∠EFD．根据等式的性质得到AC=DF，即可根据SAS证明△ABD≌△DEF． 【详解】∵∠B=∠AGF，∴BC∥EG，∴∠BCA=∠EFD． ∵AF=CD，∴AC=DF． 在△ABD和△DEF中，∵AC=DF，∠BCA=∠EFD，BC=EF，∴△ABD≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中x是方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 【详解】解：原式 ， 解方程得 或舍去， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键． 18. 如图，直线与双曲线相交于两点， （1）求直线解析式； （2）连接，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）把点A代入双曲线，即可求出m，再把把点代入直线即可求出一次函数解析式；（2）设直线AB与轴交于点 ，即可利用求出面积. 【详解】解：（1）点在双曲线上，，即 把点代入直线 得 解得 所有直线的解析式为： （2）设直线AB与轴交于点 在中，令得 【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质. 19. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800． 【解析】 【详解】（1）设A种学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元， 根据题意，得， 解得：x＝20． 经检验，x＝20是原方程的解． 所以x+10＝30． 答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元． （2）设购买B型学习用品m件， 根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000， 解得：m≤800． 所以，最多购买B型学习用品800件． 20. 某校的科技节比赛设置了如下项目：A-船模；B-航模；C-汽模．如图为该校参加科技比赛的学生人数统计图． （1）该校报名参加B项目学生人数是 人； （2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 °； （3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）120 （3）乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得该校报名参加B项目学生人数； （2）根据统计图中的数据可以求得该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数； （3）根据题目中的数据可以求得甲乙的平均数和方差，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：该校参加科技比赛的学生有：6÷25%=24（人）， 该校报名参加B项目学生人数是：24-6-8=10， 故答案为：10； 【小问2详解】 该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是：． 答案为：120； 【小问3详解】 选择乙参加比赛． 理由：∵， ， ∴， ， ∵， ∴选择乙参加比赛． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率. 【答案】（1）见解析；（2）P=；（3）P=． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格即可； （2）找到点（x，y）落在反比例函数的图象上的坐标个数，再利用概率公式求解； （3）根据xy＜4求出可能的情况即可用概率公式求解. 【详解】（1）（x，y）的所有可能出现的结果如下表 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) （2）依题意得P= （3）依题意得P= 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意把所有的可能情况列出表格. 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G． （1）证明：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是的切线； （2）设的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设半径为r，， ∵在中，， ∴， 解得， 即的半径为3． 【点睛】本题为圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键． 23. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积； (3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标． 【答案】(1)y＝－x2＋4x＋5；(2) 15；(3) Q点坐标为或(2，3) 【解析】 【分析】(1)根据一次函数得出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式； (2)首先根据二次函数得出点P的坐标，过点P作PD//y轴交AC于点D，将三角形分成两个三角形来进行计算； (3)根据三角形相似，分两种情况来进行计算，分别得出点Q的坐标． 【详解】解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点， ∴A(5，0)，C(0，5)．∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B， ∴b＝4，c＝5，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x＋5； (2)∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴P(2，9)． 过点P作PD//y轴交AC于点D，如答图①，则D(2，3)． ∴S△APC＝ (xA－xC)(yP－yD)＝15； (3)①若△ABC∽△AOQ，如答图②，此时，OQ//BC. 由B，C两点坐标可求得BC的解析式为y＝5x＋5. ∴OQ的解析式为y＝5x. 由解得∴Q； ②若△ABC∽△AQO，如答图③，此时，＝. ∵AB＝6，AO＝5，AC＝5，∴AQ＝3，∴Q(2，3)． 综上所述，满足要求的Q点坐标为或(2，3)． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，属于基础题型．利用待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$