河北省唐山市滦州市2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试八年级 数学试卷 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁； 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是最简分式，则中可以是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 4. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 下列正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. D. 0.3049精确到0.01的结果是0.30 6. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为，l表示摆长（单位：m）．若一台座钟的摆长为，当取3时，该摆针摆动的周期为（ ）． A. B. C. D. 7. 我们把原命题是真命题，但它的逆命题是假命题的命题称为“半真命题”．例如：命题“如果，那么．”就是一个“半真命题”．关于①、②两个命题，下列判断正确的是（ ） ①两个全等三角形的周长相等；②两直线平行，内错角相等 A. 只有①是“半真命题” B. 只有②是“半真命题” C. ①②都是“半真命题” D. ①②都不是“半真命题” 8. 对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图所示，则①，②分别是（ ） 已知：如图，，线段，分别为和的平分线． 求证：． 证明：，，， ① ，分别为和的平分线，， ，（②），． A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 11. 对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 甲、乙的答案合在一起才完整 B. 乙、丙的答案合在一起才完整 C. 只有乙的答案正确 D. 三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可以判断，则判定这两个三角形全等的依据是__________． 14. 若点在数轴上的位置如图所示，则点在数轴上表示的无理数可能是__________（只填一个）． 15. 如图，在锐角三角形中，，点在线段上，且．若，，，则__________． 16. 有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）求的值：． 18. 如图，已知，在用尺规作图得到时，先作，再作，，然后连接EF． （1）其中判定三角形全等的方法是__________； （2）延长交于点，若，． ①求的度数； ②若，，求的长． 19. 计算，下面是同学们两种不同解法的部分运算过程． ①原式； ②原式． （1）以上解法中正确的是__________（填序号即可）； （2）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程；并从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求分式的值． 20. 已知满足以下条件： ①正数的两个不相等的平方根分别是和； ②． （1）分别求的值； （2）若，其中为整数，，求的值． 21. 如图，在四边形中，，点分别在边上，，，连接． （1）求证：平分； （2）若，求四边形的面积； （3）猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 22. 用如图所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． （1）求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； （2）把图中的正方形放到数轴上，如图，点表示的数为，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上的点时，记为第一次翻滚，点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①点表示的数为多少； ②是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点中的某个点与数轴上的重合？ 23. 甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达乙地，设前一小时行驶的速度为． （1）提速后走完剩余路程的时间为________（用含x的式子表示）； （2）求汽车前一小时的行驶速度； （3）当汽车以的速度原路返回时，同时有一辆货车以（）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示） 24. 如图1，图2，已知在中，，，，为的平分线，且，是边上一动点（点不与点重合），连接，过点作于点，交射线于点． （1）当点在点的左侧运动时（如图1所示），求证：； （2）若，，求的长； （3）当点的位置如图2所示时，过点分别作，，且，点在的延长线上，连接，与交于点，写出，与之间的数量关系． 2024-2025学年度第一学期期中考试八年级 数学试卷 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁； 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】##边边边 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】21 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）① （2） 原式 ， ∵， ∴当时，原式． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）48 （3） 【22题答案】 【答案】（1）正方形的边长为，的长在和之间 （2）①；②不存在． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）1或7 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $