3.1生活中的立体图形（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

3.1 生活中的立体图形 题型一 常见的几何体 1．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列图形属于立体图形的是（    ） A．圆 B．三角形 C．长方形 D．正方体 2．（23-24七年级上·四川广安·期末）围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（    ） A．B．C． D． 3．（22-23七年级上·贵州贵阳·期末）在我们生活的现实世界中，有各种各样的立体图形．如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是（    ）    A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 4．（22-23七年级上·广东佛山·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（    ）    A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形 题型二 立体图形的分类 5．（22-23七年级上·湖北随州·期末）下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 9．（20-21七年级上·广东佛山·期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：    (1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________． (2)包含有曲面的几何体有___________． (3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________． 题型三 几何体的点棱面 10．（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 11．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 12．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果一个棱柱有7个面，那么这个棱柱是 棱柱． 13．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 14．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 题型四 平面图形旋转后得到的立体图形 15．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 17．（13-14七年级上·全国·课后作业）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（    ）． A．B．C． D． 19．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 题型五 截一个几何体可能出现的截面形状 20．（24-25七年级上·山西大同·开学考试）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（24-25六年级上·山东泰安·期中）用一个平面截下列几何体，①正方体②球体③圆柱④圆锥，截面可能是三角形的是（    ） A．① B．①② C．①④ D．①③④ 23．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 24．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 1．（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 3．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________． (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是一个桹仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)用一个平面去截粮仓，截面可能是______（写出一个即可）； (3)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．     B．     C．     D． (4)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 生活中的立体图形 题型一 常见的几何体 1．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列图形属于立体图形的是（    ） A．圆 B．三角形 C．长方形 D．正方体 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，要注意与平面图形的区别． 根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：圆、三角形、长方形均是平面图形，故A、B、C不符合题意， 正方体是立体图形，故D符合题意， 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川广安·期末）围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形．根据球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】解：A、围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意； B、围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意； C、围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意； D、围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意． 故选：D． 3．（22-23七年级上·贵州贵阳·期末）在我们生活的现实世界中，有各种各样的立体图形．如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是（    ）    A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】B 【分析】根据常见的几何体进行判断，即可得到答案． 【详解】解：如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是长方体， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见的几何体是解题关键． 4．（22-23七年级上·广东佛山·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（    ）    A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形 【答案】D 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 题型二 立体图形的分类 5．（22-23七年级上·湖北随州·期末）下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 6．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 根据棱柱的定义判定即可． 【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱． 所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个． 故选：C． 7．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了立体图形．根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 8．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ⑤ 【分析】根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤． 故答案为：①②⑥，⑤ 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键． 9．（20-21七年级上·广东佛山·期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：    (1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________． (2)包含有曲面的几何体有___________． (3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________． 【答案】(1)①③⑤⑥；② (2)②④⑥ (3)②④⑥ 【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑； （2）根据立体图形的特征考虑； （3）根据立体图形的特征考虑 【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有② 故答案为：①③⑤⑥；②； （2）包含有曲面的几何体有②④⑥ 故答案为：②④⑥； （3）截面可能是圆的有②④⑥ 故答案为：②④⑥． 【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特点是解题关键． 题型三 几何体的点棱面 10．（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了棱柱的棱、面和顶点，解题的关键是熟练掌握n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：由可知，此棱柱是七棱柱， ∴这个七棱柱有个面，有个顶点， ∴，， ∴． 故选：A． 11．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 【答案】 四 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 12．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果一个棱柱有7个面，那么这个棱柱是 棱柱． 【答案】五 【分析】此题考查了几何体中点，棱，面的关系，棱柱有上下两个底面，底面加侧面等于面的总数7，由此求出侧面个数，即可得到几何体的名称，据此解答． 【详解】一个棱柱有7个面，那么这个棱柱的侧面有个， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五． 13．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】(1)6个；15条 (2) 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键， （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是矩形，底面每条边长相等且等于，侧棱为，即可求解． 【详解】（1）根据题意，得这个五棱柱笔筒的外部共有6个面，15条棱． （2）由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， ∴， 答：制作此笔筒的侧面需要的材料． 14．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)见解析 (2)16，28，42 (3)二十八 【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法． （1）通过认真观察图象，即可一一判断； （2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可； （3）根据棱柱的定义判定即可． 【详解】（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 故答案为：二十八． 题型四 平面图形旋转后得到的立体图形 15．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体，即可得解．解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状． 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意； B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意； C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意； D、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意； 故选：A． 16．（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 17．（13-14七年级上·全国·课后作业）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是两个圆柱，如图所示： 故选：D． 18．（23-24七年级上·福建厦门·开学考试）如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（    ）． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆锥体的体积计算公式．根据圆锥体的体积底面积高求解，分别求出各个选项中旋转体的体积并比较即可． 【详解】解：选项A中旋转体的体积为：， 选项B中旋转体的体积为：， 选项C中旋转体的体积为：， 选项D中旋转体的体积为：， 故选：A． 19．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2) 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为， 圆锥体积， 故答案为：圆锥；； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，得到的几何体的体积． 题型五 截一个几何体可能出现的截面形状 20．（24-25七年级上·山西大同·开学考试）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 21．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的截面问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可． 【详解】圆柱的截面可能为长方形， 长方体的截面可能为长方形， 四棱柱的截面可能为长方形， 圆锥的截面不可能为长方形， 球的截面不可能为长方形， 故截面可能是长方形的有圆柱，长方体，四棱柱，3个， 故选：C． 22．（24-25六年级上·山东泰安·期中）用一个平面截下列几何体，①正方体②球体③圆柱④圆锥，截面可能是三角形的是（    ） A．① B．①② C．①④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．本题根据各立体图形的形状结合实际操作进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；④圆锥； 故选：C． 23．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【答案】(1)五棱柱 (2)10个顶点，15条棱，7个面 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． （1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 24．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答． 【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 1．（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】(1)6；6； (2)12 (3) 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时，穿过了几个面或与几条棱相交．若穿过了三个面或与三条棱相交，那么截面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形(正方形或长方形或梯形)，依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、八边形 【详解】解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形； 沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形； 沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形； 不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形； 切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形． 无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形． 3．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________． (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 【答案】(1)圆柱；面动成体； (2)方案二得到的几何体的体积大． 【分析】本题考查了面动成体，利用长方形旋转得圆柱，熟记圆柱体积公式是解题关键． （1）根据长方形旋转是圆柱，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式计算，可得答案． 【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体； （2）解：方案一：（）， 方案二：（）， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大； 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是一个桹仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)用一个平面去截粮仓，截面可能是______（写出一个即可）； (3)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．     B．     C．     D． (4)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【答案】(1)圆锥、圆柱 (2)圆 (3)D (4)； 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答； （3）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案； （4）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由图像可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：用一个平面去截粮仓，可以得到一个圆， 故答案为：圆（答案不唯一）； （3）解：由（1）得， 直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； （4）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$