《长方形、正方形的面积》（单元设计）-2023-2024学年三年级下册数学北京版

单元学习主题 长方形、正方形的面积 单元教学设计说明 （一）课标要求解读 本单元内容在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》中属于“图形与几何”部分“图形的测量”，《标准》中对此有如下说明：结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算;探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。 本单元知识的学习是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量，长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。由此可见，小学生从学习长度到学习面积是空间形式认识发展上的一次飞跃，学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算以及立体图形的表面积和体积计算打下基础。 空间想象能力主要体现在空间观念的培养上，如：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。 （二）教材分析 教材中对于面积的定义如下：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积，面积本质上是对二维空间的度量，在这之前已经有了对一维空间长度度量的基础，后续还要学习对三维空间体积的度量。对面积的度量来源于测量，对此，张奠宙先生给出如下定义：测量，不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的长度（那属于物理学范畴），数学测量的本质是给每一条线段以合适的数。照此说来，面积可以定义为：数m是一个平面图形A的面积，就是指能用m个单位正方形不重叠地恰好填满A。因而对面积的度量核心是面积单位及单位个数。总体来说，对于面积的度量需要经历如下的过程： 认识度量对象，建立面积概念→认识度量单位→用单位直接度量→用公式间接度量→实际应用。通过单位的理解与运用，将面积聚焦于数量，也就是说物体的面积就是某一面积单位的个数。 单元学习目标 1.结合实例理解面积的含义；体会引进统一的面积单位的必要性，认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率、会进行简单的单位换算。 2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能够解决简单的实际问题。 3.经历对长方形、正方形有关知识的探索过程，发展空间观念，提高动手操作能力，积累数学活动经验。 4.通过对长方形、正方形有关知识的学习，进一步了解数学知识在生活中的应用，感受数学学习的价值。 单元整体教学思路（教学结构图） 本单元整体教学框架如下： 本单元课程主要包括四个部分：面积和面积单位、长方形和正方形的面积、面积单位间的进率、探索规律。共9个课时，具体安排如下： 教学内容 课时数 长方形和正方形的面积 9 1.面积和面积单位 2 2.长方形和正方形的面积 3 3.面积单位间的进率 1 4.探索规律 1 整理与复习 1 围绿地 1 课 时 第一课时 课 题 认识面积 课 型 新授课（√） 章/单元复习课（ ） 专题复习课（ ） 习题试卷讲评课（ ） 学科实践活动课（ ） 其他（ ） 上课时间 学习内容 《认识面积》属于第一课时，通过 “涂一涂，比一比”的操作活动，理解面积的含义。在具体的情境中，先认识到物体的表面有大有小，再由实物到图形，通过重叠的方式比较两个图形的大小，认识到平面图形也有大小。在动手操作的过程中理解面积的含义，逐步建立起面积的概念表象。通过重叠、数方格等方法比较图形的面积大小，在动手操作，交流展示的过程中纠正对面积和周长的混淆认知，直观理解平面图形表面的大小这一定义的准确含义。 横向对比不同版本教材对于该部分知识的安排，主要选取了北师大版和人教版与北京版进行对比，结果如下： 北京版 人教版 北师版 年级 三年级下册 三年级下册 三年级下册 单元 第五单元 第五单元 第五单元 内容结构 1.面积和面积单位 2.长方形和正方形的面积 3.面积单位间的进率 4.探索规律 5.围绿地 1.面积和面积单位 2.长方形、正方形面积的计算 3.面积单位间的进率 4.解决问题 1.面积和面积单位 2.长方形和正方形的面积 3.面积单位间的进率 4.数学好玩 通过对比发现，不同版本教材对该部分内容存在如下相同之处： 1.都是通过引入生活中常见物体的表面来抽象说明面与面积的概念，直观感受物体的表面有大有小，揭示面积概念； 2.“比大小”的活动，凸显用单位比较面积大小的方法，以及从度量的角度认识面积； 3.凸显方格在理解面积概念中的作用，帮助学生体会面积是一个数量概念，单位是度量面积的主要工具。 不同之处在于： 1.人教版和北京版是通过直观地比较出面积的大小，而北师大版是从面的大小相同到不相同，从规则图形到不规则图形，更加具有典型性与丰富性； 2.北京版和北师大版注重让学生在操作活动中感受统一度量单位的必要性，而人教版相比北京版教材增加了“解决问题”这一部分内容，注重在生活实际中的应用。 纵向梳理本单元知识在小学数学教学中的编排，结果如下： 学情分析 学生在上册已经学习了周长，对长方形、正方形的周长及其计算已经掌握，从学习长度到学习面积，也就是从线到面的过程，是空间形式发展上又一次飞跃。可以这样说，面积是重点更是难点，学生在二年级已经认识了物体的面，真切感知过面是什么，也认识了长方形、正方形、平行四边形这样的平面图形，在这样的基础上，引导学生认识面积这个抽象的概念，同时面积又是学生进一步认识平面，图形或物体的面所必备的基础知识。 同时，本单元教学与第六单元《分数的初步认识》做了顺序调整，学生学习了分数之后再来认识面积，这就可以通过简单平面图形折分数的方式，借助分数的大小引出面积的大小，数形结合使学生认识到面积可度量，并且有大有小。 在上课之前对学生进行了学情调研，主要包括两个问题，分别如下： 问题一：生活中你在哪些地方见到过“面积”这个词？ 问题二：你还想了解关于面积的什么知识？ 通过调研发现，很多学生可以说出买房子时会谈到占地面积，足球场地有面积，中国的国土面积等常识，这说明他们对“面积”这一数学名词并不陌生，生活中已经有在使用。 关于想了解的知识，主要反映在面积是什么？面积怎么算？面积有什么用处？面积和周长有什么联系与区别？面积的单位是什么？基本上涵盖了本章的所有知识点，因而可以带着这些问题进入本章的学习。 学习目标 通过直观比较两个图形的大小，初步感受面积的概念。在尝试描述图形大小的过程中，发现、使用、体会面积单位的价值，在辨析周长与面积的过程中进一步理解面积。 在寻找度量面积的标准中，能从定性比较大小到定量刻画，使创新意识和创新能力获得发展。 通过具体问题情境探索寻找新的“单位”，思维能实现从一维到二维的跨越，空间观念有进一步的发展。 学习重点：理解面积的含义，掌握长方形、正方形的面积计算方法。 学习难点：体会引进统一的面积单位的重要性；建立常用面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象；应用长方形、正方形的面积公式解决简单的实际问题；发展空间观念。 学习评价设计 下图中每个小正方形的边长都是1厘米，1个正方形表示1个面积单位，数一数，以下图形是由几块小正方形组成的？再分别计算它们的周长，仔细观察这三幅图，你有什么发现？ 【设计意图】评价学生是否会依据度量本质计算图形的周长和面积。能区分周长和面积的概念和计算。 核心问题链 核心问题1:¼＜¾在图中表示的是什么？ 问题链:怎样在正方形中做出¼和¾？——哪个分数大一些？——图中表示哪部分？——分数的大小反映在正方形中表示什么的大小？ 核心问题2：哪个图形大？ 问题链：怎样比较大小？——直接算周长比大小可以吗？——画方格有什么要求？——不画方格可以吗？——重叠之后不重叠部分怎么比较？ 学习活动设计 活动1 活动目标：在学生感兴趣的情境中，通过形状不同但有联系的图形进一步认识周长，明确周长的含义，与本节所学面积产生知识冲突，引发思考。 活动支持材料：任务单、彩笔、直尺 活动安排：观察下面两幅图，假设有两只小蚂蚁，它们走得一样快，同时出发沿着两幅图的边沿走，请你猜一下，哪只小蚂蚁先走完一圈？你是怎么解决这个问题的？可以写一写，画一画。通过你的结论，你还想研究什么类似的问题？ 活动结果分析：这个问题的目的是想要了解学生在学习有关面积的概念前对周长的理解程度，是否能够利用已有的生活经验和知识背景解决问题，以及学生所能达到的水平。 通过对学生前测的数据分析，大部分的同学能得到两只小蚂蚁同时走完一圈的结论。而有少部分的学生能够利用已有的经验和知识去解决问题，但是得到了错误结论，说明大部分学生对这一情境具有简单的经验，能将周长从二维的图形中抽离出来。还有极个别的学生可能受线段学习的影响，对线段进行分析，从而没有给出解决策略。 活动2 活动目标：学生学习了分数比较大小，正好通过分数来引入面积，数形结合，丰富认知。 活动支持材料：正方形纸片 活动步骤：在下面正方形中分别涂上它的¼和¾，并比较这两个分数的大小。想一想，分数大小不同反映在正方形上表示什么的不同？ 表示涂色部分的面积不同，面积就是图形表面的大小。 生活中你在哪些地方见到过关于“面积”这个词？ 你想了解关于面积的什么知识？ （什么是面积？怎么算面积？面积和周长有关系吗？） 在认识面之前，先看一看生活中的面，有黑板面，地面，还有哪些面？一起说一说。 人类最早研究面积是在4000多年以前的古埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。 【设计意图】适当的数学史知识引起学生的探究兴趣，也拓展学生的知识面。 活动3： 活动目标：比较图形的大小（感受面积的大小） 活动支持材料：正方形、长方形纸片、任务单 活动步骤：观察下面两张图形，先估计一下，你觉得哪个图形的面积大？用什么方法来知道图形面积的大小？用什么工具测量面积？ 【设计意图】通过平面图形进一步感知面积的意义，有同学可能会量出每条边的长度再加一起来比较，此时要及时复习周长的意义。可以鼓励学生剪下来拼一拼重合部分。 方法一：数方格。（提问：为什么要画方格，对方格有什么要求？） 方法二：重叠起来比较大小。 方法三：用面积公式计算。 板书设计 作业设计与拓展学习设计 活动目标：自己动手设计图形，感受面积的大小，深化对面积的认识，培养学生的空间观念和创新意识。 活动支持材料：方格纸、直尺、铅笔 活动安排：数一数，下面图形是由几块小正方形组成的？自己设计相同面积的图形，画在学习单上。 学科网（北京）股份有限公司 $$