长方形和正方形的认识（教案）-2025-2026学年三年级下册数学北京版

该教案聚焦长方形和正方形的边、角特征，从教室中的黑板面、课桌面等生活情境导入，衔接一年级直观认识基础，通过折、量、比等动手操作，引导学生从直观到抽象认知图形特征，为后续周长、面积学习搭建支架。 突出“做中学”理念，学生用三角板比角、对折纸片验证边的关系，发展空间观念与几何直观（数学眼光）。通过对比分析二者边的异同，理解正方形是特殊长方形，培养推理意识（数学思维）。结合生活实例描述特征，提升数学表达能力（数学语言），既助学生掌握探究方法，又为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

《长方形和正方形的认识》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级下册 “长方形与正方形” 单元的起始内容，是学生在一年级直观认识长方形、正方形的基础上，进行的初步抽象认知学习，也是后续学习周长、面积计算的重要基础。教学中以学生的动手操作、观察对比为核心，引导学生通过折一折、量一量、比一比等活动，发现并掌握长方形和正方形的边、角特征，能准确区分二者的联系与区别，会用规范语言描述特征，能在生活中辨认长方形和正方形。课程注重结合生活实例，让学生感受图形与生活的联系，培养观察能力、动手操作能力和初步的抽象概括能力，为单元后续知识学习搭建认知框架，契合三年级学生从直观思维向抽象思维过渡的认知特点。 二、教学目标与教学重难点 结合生活实例，通过操作观察，掌握长方形和正方形的边、角特征，知道长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角。 能准确辨认长方形和正方形，理解二者的联系与区别，会用简单方法验证图形特征，发展初步的空间观念。 经历探究图形特征的过程，培养动手操作、观察对比和抽象概括的能力，感受数学与生活的密切联系。 教学重难点 重点：认识长方形和正方形的边、角特征，能清晰描述并验证特征。 难点：理解长方形和正方形的内在联系，能结合特征准确区分两种图形，初步建立图形特征的抽象认知。 三、教学过程 同学们，在我们的生活中，藏着许许多多的平面图形，你们抬头看看教室，能找到哪些熟悉的图形呀？有的同学看到了黑板的面、课桌面，还有的同学看到了课本的封面、地砖的面，这些图形大多是我们一年级就认识的长方形和正方形。今天这节课，我们就一起来深入研究长方形和正方形，看看它们身上藏着哪些我们还没发现的小秘密，一起来认识它们的特点。 首先，我们先把目光回到生活中，想一想，除了教室里的这些，你们还在哪里见过长方形和正方形？超市的购物袋面、窗户的玻璃面、手帕的面、魔方的每个面，还有我们画画用的正方形卡纸，这些都是长方形或正方形的样子。这些图形每天都出现在我们身边，它们的形状不是随便设计的，而是因为有着固定的特征，今天我们就通过动手操作，把这些特征找出来。 在动手之前，我们先回忆一下，我们手里有哪些工具可以帮助我们研究图形？有直尺，能测量长度；有三角板，三角板上有一个直角，能帮助我们判断角是不是直角。还有我们准备好的长方形和正方形纸片，接下来，我们就用这些工具，分小组来研究长方形的特征，大家可以先从 “边” 和 “角” 两个方面来探究，想一想，长方形有几条边？这些边有什么特点？有几个角？这些角又有什么特点？ 我们先来看长方形的边。同学们拿出长方形纸片，先数一数，长方形有几条边？大家一起数，1、2、3、4，对，长方形有 4 条边，而且这 4 条边都是直的，没有弯曲的地方。那这 4 条边的长度有什么关系呢？大家可以用直尺量一量自己手里的长方形纸片的四条边的长度，把测量的结果记在纸片上，然后观察一下，测量出来的数字有什么规律。有的同学量完发现，长方形的上下两条边长度一样，左右两条边长度也一样；还有的同学没有直尺，用对折的方法也发现了这个特点，把长方形上下对折，上下两条边能完全重合，左右对折，左右两条边能完全重合。像这样，相对的边我们叫做 “对边”，长方形的上下两条边是一组对边，左右两条边是另一组对边，所以我们能得出一个重要的结论：长方形的对边相等。 为了方便描述，我们给长方形的边起个名字，长方形中较长的那条边，我们叫做 “长”，较短的那条边，我们叫做 “宽”。大家看看自己的长方形纸片，指一指哪里是长，哪里是宽？一个长方形有几条长，几条宽？对，有 2 条长，2 条宽，这 2 条长是一组对边，长度相等，2 条宽是另一组对边，长度也相等，这和我们刚才发现的 “对边相等” 的特征是一致的。大家再换一个长方形物体，比如课本封面，量一量它的长和宽，验证一下是不是对边相等，是不是有 2 条长、2 条宽。 研究完了长方形的边，我们再来研究长方形的角。大家数一数，长方形有几个角？还是 4 个角。那这 4 个角是什么样的角呢？我们可以用三角板上的直角来比一比，怎么比呢？把三角板的直角顶点和长方形的一个角的顶点重合，三角板的一条直角边和长方形的一条边重合，看看另一条直角边能不能和长方形的另一条边重合。如果能重合，说明这个角就是直角。大家动手试一试，比一比长方形的 4 个角。同学们会发现，长方形的 4 个角和三角板的直角都能完全重合，所以我们能得出第二个结论：长方形的四个角都是直角。 现在我们把长方形的特征总结一下，大家一起说：长方形有 4 条直的边，对边相等，有 2 条长和 2 条宽；有 4 个角，四个角都是直角。大家把这个特征记在心里，接下来我们用同样的方法，来研究正方形的特征，看看正方形的边和角，又有什么特点。 同学们拿出正方形纸片，还是从边和角两个方面来探究。首先数边，正方形有几条边？和长方形一样，也是 4 条直的边。那这 4 条边的长度有什么关系呢？大家先用用直尺量一量正方形四条边的长度，把结果记下来，看看有什么发现。有的同学量完发现，正方形的四条边，每一条的长度都一样；也有同学用对折的方法验证，把正方形上下对折，左右对折，对角线对折，发现四条边都能两两重合，这就说明正方形的四条边长度相等。我们给正方形的边也起个名字，因为正方形的四条边都相等，所以我们把每条边的长度都叫做 “边长”，也就是说，正方形的四条边都相等，每条边的长是边长。 接下来研究正方形的角，还是数一数、比一比。正方形有几个角？4 个角。用三角板的直角比一比这 4 个角，看看是不是直角。大家动手操作后会发现，正方形的 4 个角和三角板的直角也能完全重合，所以和长方形一样，正方形的四个角都是直角。现在我们总结正方形的特征：正方形有 4 条直的边，四条边都相等，边长都一样；有 4 个角，四个角都是直角。 同学们，我们已经分别找到了长方形和正方形的特征，现在把它们放在一起对比一下，看看它们有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方。我们先找相同点，从边和角来看，长方形和正方形都有 4 条直的边，都有 4 个角，而且四个角都是直角，这是它们的共同特征。那不同点呢？主要在边的关系上，长方形是对边相等，有长和宽之分，长和宽的长度不一样；而正方形是四条边都相等，只有边长，没有长和宽的区别。 这里老师要告诉大家一个重要的知识点：正方形是特殊的长方形。为什么说正方形特殊呢？因为正方形具备了长方形的所有特征 —— 有 4 条直的边，对边相等，四个角都是直角，同时它还多了一个特征，就是四条边都相等。也就是说，当长方形的长和宽变得相等的时候，这个长方形就变成了正方形。大家可以想象一下，我们把一个长方形的长慢慢缩短，缩短到和宽的长度一样时，它是不是就变成了一个正方形？这样我们就能理解，正方形是长和宽相等的特殊长方形。 理解了二者的联系和区别，我们再来学习怎么辨认一个图形是长方形还是正方形。辨认的时候，我们要按照一定的步骤来，先看角，再看边。第一步，看这个图形有几个角，角是不是都是直角，如果不是 4 个直角，那肯定既不是长方形也不是正方形；第二步，如果有 4 个直角，再看边的关系，量一量或者折一折，看看是不是对边相等，如果只是对边相等，邻边不相等，那就是长方形；如果不仅对边相等，四条边都相等，那就是正方形。 我们来做几个小练习验证一下，大家看黑板上的几个图形，第一个图形，4 个角都是直角，上下边相等，左右边相等，但是上下边和左右边长度不一样，这是什么图形？对，是长方形。第二个图形，4 个角都是直角，四条边的长度都一样，这是什么图形？是正方形。第三个图形，有 4 条边，但是角不是直角，那它既不是长方形也不是正方形。大家再看自己的文具，铅笔盒的面，4 个直角，对边相等，邻边不等，是长方形；正方形的便利贴，4 个直角，四条边相等，是正方形。这样的辨认方法，大家掌握了吗？ 接下来，我们再来学习怎么验证一个图形是不是长方形或者正方形，除了用直尺量、三角板比，对折的方法也非常好用，而且更快捷。我们先看长方形的验证，把长方形纸片上下对折，上下两条边能完全重合，说明上下对边相等；左右对折，左右两条边能完全重合，说明左右对边相等；再用三角板比四个角，都是直角，那这个图形就是长方形。再看正方形的验证，把正方形纸片上下对折、左右对折，边都能重合，对角线对折，边也能重合，说明四条边都相等；用三角板比四个角，都是直角，那这个图形就是正方形。 大家动手试一试，用对折的方法验证自己手里的长方形和正方形纸片，看看是不是符合我们说的特征。在对折的时候，大家要注意，折的时候要把边对齐，这样才能准确判断边是否相等。有的同学可能会折歪，没关系，多试几次，慢慢就熟练了。除了纸片，大家也可以找生活中的长方形、正方形物体，比如桌子面、地砖面，用手比划着对折，或者用直尺量，验证它们的特征。 现在我们来解决几个实际问题，看看大家是不是真的掌握了今天的知识。第一个问题：一个长方形的长是 10 厘米，宽是 6 厘米，它的对边分别是多少厘米？根据长方形对边相等的特征，我们知道它的另一条长也是 10 厘米，另一条宽也是 6 厘米，所以对边分别是 10 厘米和 6 厘米。第二个问题：一个正方形的边长是 8 厘米，它的四条边一共长多少厘米？因为正方形四条边都相等，所以四条边的长度都是 8 厘米。第三个问题：判断 “有四个直角的四边形一定是正方形” 这句话对不对？大家想一想，有四个直角的四边形，可能是长方形，也可能是正方形，只有四个直角且四条边都相等的才是正方形，所以这句话是错的。 同学们，我们再来回顾一下今天学习的内容，今天我们重点认识了长方形和正方形的特征，长方形对边相等、四个角都是直角，有长和宽；正方形四条边都相等、四个角都是直角，有边长；正方形是特殊的长方形，它们的共同特征是都有 4 条直的边、4 个直角。我们还学会了用直尺量、三角板比、对折的方法来探究和验证图形的特征，也学会了怎么辨认长方形和正方形。 其实数学就在我们身边，长方形和正方形的应用非常广泛，建筑师用它们设计房子的墙面、窗户，设计师用它们设计书本、海报，工人师傅用它们铺地砖、做家具。正是因为它们有着固定的边和角的特征，才让我们的生活变得整整齐齐、规规矩矩。希望大家课后能做一个有心人，继续在生活中寻找长方形和正方形，用今天学到的方法去观察它们的特征，和爸爸妈妈说一说你找到的图形是什么样的，有什么特点。 我们再来做几个课堂小练习，巩固一下今天的知识。第一题，填空题：长方形有（）条边，（）相等，有（）个角，都是（）角；正方形有（）条边，（）相等，有（）个角，都是（）角。第二题，判断题：1. 长方形的长一定比宽长（）；2. 正方形的四条边都相等（）；3. 长方形和正方形都是四边形（）。第三题，操作题：在方格纸上画一个长 5 格、宽 3 格的长方形，再画一个边长 4 格的正方形。大家动手做一做，做完之后和同桌互相检查，看看对方画的图形是不是符合特征。 在做操作题的时候，大家要注意，方格纸的每一格边长都相等，画长方形的时候，要保证上下各 5 格、左右各 3 格，对边相等；画正方形的时候，四条边都要画 4 格，保证四条边相等，而且所有的角都要画成直角。画完之后，用我们今天学到的知识验证一下，看看自己画的是不是标准的长方形和正方形。 同学们，今天这节课，我们通过动手操作、观察对比、总结概括，认识了长方形和正方形的特征，掌握了辨认和验证的方法，还理解了二者之间的联系。在这个过程中，大家都积极动手、认真思考，表现得非常棒。这部分知识是我们接下来学习长方形和正方形周长的基础，只有牢牢掌握了图形的特征，才能更好地学习后续的内容。希望大家课后认真复习，把今天的知识记牢，为接下来的学习做好准备。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $