5.1方程（第2课时 方程的解及一元一次方程）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

5.1 方程 人教版（2024）七年级数学上册 第五章 一元一次方程 第二课时 方程的解及一元一次方程 目录/CONTENTS 数学活动 考点梳理 知识导图 课本复习题 学习目标 1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程. 2. 通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解. 情景导入 已知甲粮仓有粮食 729 t，乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓？ 解：设需要从乙粮仓运送 x t 粮食到甲粮仓. 根据题意，列得方程 729 + x ＝ 2(384x). 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 新知探究 说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … 1.2x + 1 … 0.8x + 3 … 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 概念归纳 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 课本例题 例2（1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 不是方程 2x = 3 的解. 当 x = 时，左边 = 2× = 3， 课本例题 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 解：当 x = 10 时，左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10 - 5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解. 当 x = 20 时，左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20 - 5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解. 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4 000 的解吗？x = 80 呢？ 右边 = 4 000， 方程左、右两边的值不相等， 解：当 x = 60 时，左边 = ×602 = 2250， 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4 000 的解. 当 x = 80 时，左边 = ×802 = 4 000， 右边 = 4 000， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4 000 的解. 思 考 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) 0.52x - (1 - 0.52)x = 80 它们有什么共同特征？ 观察方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”，天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶于 1248 年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数 x”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“物元”等表示多个未知数. 溯 源 课堂练习 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 分层练习-基础 1. 下列各式中，是一元一次方程的是(　B　) A. x － y ＝6 B. ＝3 C. 3 x －4 D. x2＋ x ＝1 B 2. 若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(　C　) A. 9 B. －9 C. 5 D. －5 C 3. 下列方程中，解为 x ＝1的是(　C　) A. x ＋1＝0 B. ＝ x －1 C. 2 x －1＝ x D. － x －1＝ x C 4. [2023永州]关于 x 的一元一次方程2 x ＋ m ＝5的解为 x ＝1，则 m 的值为(　A　) A. 3 B. －3 C. 7 D. －7 A 5. 【新视角·开放性试题】请你写出一个解是 x ＝－3的一元 一次方程，这个方程可以为 ⁠. x ＋3＝0(答案不唯一)　 6. [教材P115练习T1变式]判断 x ＝6和 x ＝4是不是方程2 x － 3＝5( x －3)的解. 解： 把 x ＝6代入方程2 x －3＝5( x －3)，左边＝12－3＝ 9，右边＝5×3＝15，左边≠右边， 所以 x ＝6不是该方程的解. 把 x ＝4代入方程2 x －3＝5( x －3)，左边＝8－3＝5，右边 ＝5×1＝5，左边＝右边，所以 x ＝4是该方程的解. 分层练习-巩固 7. 依次取 x 的值为11，12，13，14，15，16，代入代数式 ，求出的代数式的值如下表： x 11 12 13 14 15 16 12 14 A. ＝ B. ＝12 C. ＝ D. ＝14 则 x ＝15是下列哪个方程的解(　D　) D 8. 【易错题】已知( m －2) x｜ m｜－1＋6＝ m 是关于 x 的一元 一次方程，则 m 的值是 ⁠. －2　 9. 【新考法·整体代入法2024深圳笋岗中学模拟】若 x ＝2是 关于 x 的一元一次方程 mx － n ＝3的解，则1＋4 m －2 n 的值是 ⁠. 7　 10. [教材P118习题T3变式]若方程(｜ m ｜－2) x2－( m ＋2) x －6＝0是关于 x 的一元一次方程. (1)求 m 的值； 解： (1)由题意可知｜ m ｜－2＝0且 m ＋2≠0， 所以 m ＝±2且 m ≠－2.所以 m ＝2. (2)判断 x ＝3， x ＝－ 是不是该方程的解. 解： (2) x ＝3不是该方程的解， x ＝－ 是该方程的解. 分层练习-拓展 11. 【2024山东临沂模拟立德树人·低碳环保】在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班植树的棵数多20％，乙班植树的棵数比甲班植数的棵数的一半多10棵，若乙班植树 x 棵. (1)列两个不同的含 x 的式子，分别表示甲班植树的棵数； 解： (1)因为乙班植树 x 棵，乙班植树的棵数比甲班植 树的棵数的一半多10棵，所以甲班植树2( x －10)棵； 因为甲班植树的棵数比乙班植树的棵数多20％，所以 甲班植树1.2 x 棵. (2)根据题意列出以 x 为未知数的方程； 解： (2)由(1)可知1.2 x ＝2( x －10). (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和32棵. 解： (3)把 x ＝25代入1.2 x ＝2( x －10)， 左边＝30，右边＝30. 因为左边＝右边，所以 x ＝25满足方程， 此时1.2 x ＝30，即甲班植树的棵数为30棵. 故乙班植树的棵数是25棵，甲班植树的棵数是30棵，而不是32棵. 课堂小结 使方程中等号左右两边_____的未知数的___，这个值就是方程的解 如果只含有_____个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程 相等 一个 方程的解 1 整式 值 一元一次方程 求方程的解的过程，叫作________ 解方程 $$