七年级数学上学期第二次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版（2024）上册第一章~第五章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 6．在，，0，，，，7中，非负数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．当代数式的值为时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：，如，则的结果是（   ） A． B．10 C． D．3 9．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．比较大小： （填“”或“”）． 12．若，则 ． 13．若与互为相反数，则 ． 14．小明购买了单价2元的铅笔支和单价元的作业本本，他一共花了 （用含的代数式表示）． 15．多项式是 次 项式，常数项是 ． 16．甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中人调往甲处，则可列方程： ． 17．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点与点B的距离为3则C点表示的数是 ．    18．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为    三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．解方程： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．“十一”黄金周是天的长假，某风景区在天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 (1)月日的旅客人数为 万人； (2)在天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周天的旅游总收入约为多少万元？ 23．周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 24．如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． 价目表 每月用水量 价格 不超出6的部分 2元/ 超过6，不超过10的部分 4元/ 超出10的部分 8元/ (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 26．如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． (1)数轴上点B表示的数为________； (2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版（2024）上册第一章~第五章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．分别根据合并同类项法则求出判断即可． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 4．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误； B．和互为相反数，故B正确； C．和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 6．在，，0，，，，7中，非负数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是牢记非负数的定义， 根据“零和正数统称为非负数”即可求解， 【详解】解：根据“零和正数统称为非负数”的定义，得： 非负数有：，0，，，7共5个， 故选：B． 7．当代数式的值为时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，由代数式的值为，求出，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．定义一种新运算：，如，则的结果是（   ） A． B．10 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 根据，可以计算出的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 9．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环， ∴，， 故第2024次输出的结果是1． 故选：A． 10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 【答案】B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方根的非负性，以及有理数的乘方运算，根据题意得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 14．小明购买了单价2元的铅笔支和单价元的作业本本，他一共花了 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出铅笔和作业本的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，他一共花了元， 故答案为：． 15．多项式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 二 二 【分析】本题考查的是多项式的次数与项，常数项的含义，熟记基础概念是解本题的关键．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，根据定义可得答案． 【详解】解：多项式是二次二项式，常数项是， 故答案为：二；二；． 16．甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中人调往甲处，则可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知：甲处原来的人数增加的人数（乙处原来的人数增加的人数），然后即可列出相应的方程． 【详解】由题意可得， ， 故答案为：． 17．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点与点B的距离为3则C点表示的数是 ．    【答案】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离问题，能正确地表示出两点间的距离是解题的关键．设点所表示的数为x，则，求出，根据，列出关于x的方程，解出方程即可． 【详解】解：设点所表示的数为x，则， ∵，B点表示的数为9， ∴点表示的数为， 根据折叠得，，则， ∴， 解得，， 故答案为：． 18．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为    【答案】 【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解． 【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示：    观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足， 则或， 解得或， 当时，，或又有1个为0（不合题意舍去）， 当时，符合题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)1； (4) 【分析】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1”． 【详解】（1）解： 去括号得： 移项得： 合并同类项： 化未知数系数为1：； （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得：． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．“十一”黄金周是天的长假，某风景区在天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 (1)月日的旅客人数为 万人； (2)在天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3)万元 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量； （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意列式得：万人； （2）解：根据表格得：日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 天中旅客最多的是日为万人，最少的是日为万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为万人、万人、万人、万人、万人、万人、万人， 则黄金周七天的旅游总收入约为万元 ． 23．周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意找准等量关系列出一元一次方程是解题关键． （1）设小明的骑行速度，则爸爸的骑行速度，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在跑道上相距，分两种情况讨论，再根据题意列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设小明的骑行速度为，则爸爸的骑行速度为 根据题意，得： 解得： 答：小明的骑行速度为． （2）解：设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在绿道上相距 ①爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：； ②爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：． 答：在第二次相遇前，再经过或，小明和爸爸在跑道上相距． 24．如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 【答案】(1) (2)阴影 A的周长，阴影 B的周长 (3)周长差为，不随着 x 的变化而变化 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确列代数式是解题的关键． （1）由图知，大长方形的长与3个小长方形较短边的和的差即是； （2）阴影A的长为，宽为，则可求得其周长；阴影B的长为，宽为，可求得其周长； （3）把（2）求得的两个周长相减即可验证． 【详解】（1）解：由图知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图知，阴影A的长为，宽为， 则其周长为； 阴影B的长为，宽为， 则其周长为； （3）解：， 由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． 价目表 每月用水量 价格 不超出6的部分 2元/ 超过6，不超过10的部分 4元/ 超出10的部分 8元/ (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 【答案】(1)1月份的水费为11元 (2)当时，该月所用的水费为元；当时，该月所用的水费为元；当时，该月所用的水费为元； (3)该户居民5月份实际用水立方米 【分析】本题考查了有理数的乘法，列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）根据题目所给收费标准进行计算即可； （2）根据题目所给收费标准，进行分类讨论：当时，当时，当时； （3）根据（2）中得出的结论，分别进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：1月份的水费为11元． （2）解：当时，该月所用的水费为元； 当时，该月所用的水费为元； 当时，该月所用的水费为元； （3）解：当时，， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得：； 当时，该月所用的水费为 解得：，不符合题意，舍去； 答：该户居民5月份实际用水立方米． 26．如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． (1)数轴上点B表示的数为________； (2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)①点表示的数为或2；② 【分析】（1）利用正方形的面积为16，可得长，再根据，进而可得点表示的数； （2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当时，分两种情况：正方形向左平移，正方形向右平移，分别求出数轴上点表示的数； ②当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，再根据点，所表示的数互为相反数，列出方程即可求得的值． 【详解】（1）解：正方形的面积为16， ， 点表示的数为， ， ， 数轴上点表示的数为， 故答案为：． （2）解：①正方形的面积为16， 边长为4， 当时，分两种情况： 若正方形向左平移，如图1， ， ， 点表示的数为； 若正方形向右平移，如图2， ， ， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或2； ②的值为4．理由如下： 当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意； 当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图3， ，点表示， 点表示的数为， ，点表示， 点表示的数为， 点，所表示的数互为相反数， ， 解得． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$