13.4 课题学习《最短路径》课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学 八年级（上册）第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 复习旧知 小兔子想从 A 地到 B 地： （1）图中的三条路线哪一条相对近一些？ （2）有没有最短的路线？ A地 B地 ① ② ③ 两点之间,线段最短 . 复习旧知 A A' 画法： O 2、在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点。 画出点A关于直线l 对称的点A',并写出画法。 1、过点A画直线l的垂线，垂足为O； P 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 . 古诗欣赏 白日登山望烽火 《古从军行》 李颀 黄昏饮马傍交河 . 探究一 河 请问：怎样走才能使总路程最短呢？ 两点之间，线段最短。 B A C . 探究二 河 A B 已知：直线 l 和同侧两点 A、B . 求作：直线 l 上一点 C 满足 AC+BC 的值最小. 请问：怎样走才能使总路程最短呢？ . 探究二 A 已知：直线 l 和同侧两点A、B ． C B＇ ┓ B 求作：直线 l上一点C满足AC+BC的值最小． 作法： 1、作点B关于直线l的对称点B＇ 2、连接AB＇,交直线l于C 。 则点C即为所求。 . 探究二 已知：在直线 l上任取一点C＇（与点C不重合） 求证： A C B＇ ┓ B C＇ . 知识小结 两点之间线段最短 轴对称+两点之间线段最短 将军饮马问题 两定点一定线（异侧） 两定点一定线（同侧） . 学以致用 有一天，将军接到上级指示带领队伍前往边疆驻守。途中来到A处整顿休息，将军想要从A处出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到A处。请你帮他确定这一次的最短路线。 O A Ｍ Ｎ . 提出问题 (造桥选址问题)休整好了之后，将军和战士们继续前行，如图所示，他们来到A处，前方B处正是他们的目的地，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使将军的部队从A处到B处的路径AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.) . 分析问题 B A M N B N A M A′ A 如图,假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ . 解决问题 (造桥选址问题) A N M A′ B 作法： 移河宽、连线段、得交点 作垂直、得另点、顺连接 小结：平移+两点之间线段最短。 . 目标检测 1、已知△ABC中，AB=6，AC=4，直线m垂直平分BC，点P为直线m上的动点，则PA+PC的最小值是 。 A B C P m 6 . 能力提升 2、如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，AB=7.5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　） A．7.5 B．6 C．4 D．不能确定 Ｂ . 课堂小结 本节课研究问题的基本过程是什么？ 实际问题 逻辑证明 合情推理 数学模型 . 课后作业 必做题 1 、教材第93页复习题13第15题. 选做题 2、如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD ′,EE ′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB的路程最短？ . 谢谢观看 THANK YOU 　　岁月静好 　努力趁早 为梦想而 　　　奔跑 $$