精品解析：广东省深圳市深圳实验学校中学部2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

深圳实验中学部八年级数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 10，8，4 C. 7，12，15 D. 7，25，24 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：，， ，，不能组成直角三角形，A不正确； ，， 10，8，4不能组成直角三角形，B不正确； ，， 7，12，15不能组成直角三角形，C不正确； ，， 7，24，25能组成直角三角形，D正确； 故选：D． 2. 下列说法正确的是(　　) A. 8的平方根是±2 B. ﹣7是49的平方根 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 的算术平方根是9 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A. 8的平方根为，错误； B. −7是49的平方根，正确； C. 立方根等于它本身的数有−1，0，1，错误； D9的算术平方根为3，错误， 故选B. 3. 下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数以及二次根式的性质与化简，各项中的式子与相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：． 【详解】解：A．，积为有理数，故此选项不符合题意； B．，积为有理数，故此选项不符合题意； C．，积为有理数，故此选项不符合题意； D．，积为无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 5. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质和幂运算，根据两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出m，m的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得图像经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中， ∴图像经过第一、三、四象限， 故选：C． 7. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 8. 一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　） A. 28cm B. 4 C. 4 D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，根据勾股定理求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】 如图1，把长方体侧面展开， 根据勾股定理得，AB= cm； 如图2，把长方体侧面展开， 根据勾股定理得，AB= cm. ∵20< ， ∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm. 故选D 【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设竿子长 尺，绳索长 尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对折后量竿，对折后的绳索长度比竿短5尺，对折后绳索长为， ∴， 因此可列方程组． 10. 如图，在中，，边在x轴上，点A的坐标为，直线，将正方形沿x轴向左移动．当点N落在边上时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点A的坐标为，求出一次函数解析式和正方形的边长，然后再将代入，求出点N在直线上时，点N的横坐标，即可得出点M的坐标． 【详解】解：把点代入得：， 解得：， ∴， ∵， ∴轴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴当点N落在边上时，点N的横坐标为， ∵， ∴点M的横坐标为：， ∴点M的坐标为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，正方形的性质，解题的关键是求出一次函数解析式． 二、填空题（5小题） 11. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可． 【详解】解：正方体的体积为 它的棱长为cm 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键． 12. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，实数与数轴，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据正方形的性质以及勾股定理求出，由以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，得到，那么，即可求解． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴由勾股定理得， ∵正方形的对角线为半径画弧， ∴, ∴， ∴点所表示的实数是， 故答案为：． 13. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和． 【详解】解：字母A所代表的正方形的面积． 故答案为：14． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)，熟知一次函数与二元一次方程组之间的关系是解题的关键．先求出点P的坐标，再根据二元一次方程组与一次函数之间的关系即可解决问题． 【详解】解∶将代入得，． 解得． 点P的坐标为． 方程组的解可看成函数与函数图象的交点坐标， 此方程组的解为 15. 如图，正方形，，，按如图所示放置，点，，都在直线上，点，，都在x轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出、、、的坐标，找出规律，即可得出答案． 【详解】解：直线和轴交于， 的坐标， 即， 四边形是正方形， ， 把代入得：， 的坐标为，， ， 的横坐标为3， 把代入得：， 的坐标为， 同理可得：的坐标为 总结规律得：的坐标为， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题（共7小题） 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算括号内的加减运算，再计算除法运算即可； （3）先化简绝对值，求解零次幂与负整数指数幂，再合并即可； （4）先计算二次根式的乘法运算，分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 17. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要查了解二元一次方程组，解一元二次方程： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）利用直接开平方法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：，． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，． （1）求的面积； （2）画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应）； （3）求中边上的高线的长． 【答案】（1）的面积为； （2） 如图，即为所求， （3）． 【解析】 【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可； （2）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可； （3）利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：， 的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，连接，由勾股定理可得，进而得到，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，最后根据计算即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． 20. 小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程： （1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简： ①当x＜﹣4时，y＝　 　； ②当﹣4≤x≤2时，y＝　 　； ③当x＞2时，y＝　 　． （2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：　 　． （3）根据上面的探究解决下面问题： 已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是 　 　． 【答案】（1）①﹣2﹣2x；②6；③2x+2；（2）函数图象关于直线x＝﹣1对称；（3）6 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可； （2）画出函数图象，则易得一条函数性质； （3）P（a，0）位于对称轴上时，AP+BP有最小值． 【详解】解：（1）∵x＝﹣4时|x+4|＝0；x＝2时|x﹣2|＝0 ①当x＜﹣4时，y＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2﹣2x； ②当﹣4≤x≤2时，y＝2﹣x+x+4＝6； ③当x＞2时，y＝x﹣2+x+4＝2x+2； 故答案为：﹣2﹣2x；6；2x+2． （2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，如图所示： 根据图象，该函数图象关于直线x＝﹣1对称． 故答案为：函数图象关于直线x＝﹣1对称； （3）作点A关于 轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于P点，此时AP+BP的值最小，为A′B的长， 根据上面的探究可知：点A的坐标为（-4，6），B（2，6），则点（-4，-6）， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了一次函数得图象上的点的坐标特点，及绝对值的化简，数形结合是解题的关键是． 21. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图（1），点G是线段上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求的面积； （3）如图（2），已知D为的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线上，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）18 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据G点距离y轴3个单位时，得到的横坐标为，分两种情况进行求解即可； （3）先求出坐标，分点在轴上方和轴下方，两种情况，构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴设直线的解析式为，把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 如图所示， ∵G点距离y轴3个单位， ∴的横坐标为， ∴当时，，当时，， ∴或， ∵，， 当时，； 当时； 综上：的面积为18； 【小问3详解】 ∵，，为的中点， ∴， ∵点O关于点A的对称点为点Q， ∴， ①当在轴下方时：连接，作，且，过点作轴，过点作，过点作，则：， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 取的中点，则：， 连接，则：， ∵， ∴点在直线上， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：； ∴； ②当点在轴上方时，连接，作，且，过点作轴，过点作轴， 同法可得：， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴． 综上：或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，分割法求三角形的面积，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验中学部八年级数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 10，8，4 C. 7，12，15 D. 7，25，24 2. 下列说法正确的是(　　) A. 8的平方根是±2 B. ﹣7是49的平方根 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 的算术平方根是9 3. 下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 5. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. 一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　） A. 28cm B. 4 C. 4 D. 20cm 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，边在x轴上，点A的坐标为，直线，将正方形沿x轴向左移动．当点N落在边上时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题） 11. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 12. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是________． 13. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 15. 如图，正方形，，，按如图所示放置，点，，都在直线上，点，，都在x轴上，则点的坐标是______． 三、解答题（共7小题） 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 17. 解下列方程（组）： （1） （2）． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，． （1）求的面积； （2）画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应）； （3）求中边上的高线的长． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程： （1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简： ①当x＜﹣4时，y＝　 　； ②当﹣4≤x≤2时，y＝　 　； ③当x＞2时，y＝　 　． （2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：　 　． （3）根据上面的探究解决下面问题： 已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是 　 　． 21. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图（1），点G是线段上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求的面积； （3）如图（2），已知D为的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线上，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $