12.3 角的平分线的性质同步练习2024—2025学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.三角形中，到三边距离相等的点是（    ） A . 三条高线所在直线的交点             B . 三条中线的交点              C . 三条角平分线的交点              D . 三边的垂直平分线的交点              2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（ ） A . 2             B . 4             C . 6             D . 8              3.如图， ， ， 分别平分 与 ， ， ，则 与 之间的距离是（    ） A .              B .              C .              D .               4如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A . BP平分∠APC             B . BP平分∠ABC             C . BA＝BC             D . PA＝PC              5如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（    ） A . 一处             B . 两处             C . 三处             D . 四处              6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（   ）   A . 9             B . 7             C . 4             D . 2              7如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（   ）处. A . 一             B . 二             C . 三             D . 四            8如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（  ） A . 1：1：1             B . 2：4：3             C . 4：6：5             D . 4：6：10              二、填空题 1如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为_____ cm. 2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_____． 3.如图，点P是 的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则 的面积是_____ . 4如图，P是 的平分线上一点， 于点A，Q是射线 上一个动点，若 ，则 的最小值为_____． 三、解答题 1．如图，一目标在A区，到公路､铁路距离相等，离公路与铁路交叉处，在图上标出它的位置（比例尺）． 2如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，求的面积？    3（1）如图，的平分线为为内的一条射线，若时，求的度数； （2）嘉琪同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$