精品解析：江苏省宜兴市2024-2025学年上学期八年级数学期中考试模拟卷

2024秋学期期中模拟卷一 八年级数学试题 考试范围：八上1-3章+4.1 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即得答案. 详解】解：A、∵， ∴此三角形的最大角为， ∴不是直角三角形； B、∵，， ∴，即， ∴为直角三角形； C、∵， ∴设， ∵， ∴为直角三角形； D、∵， ∴， ∴为直角三角形； 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 3. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数逐一判断即可． 【详解】解：A、不是整数，此数组不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，，此数组不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，此数组是勾股数，故本选项符合题意； D、，，不是整数，此数组不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 5. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定定理．熟练掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 根据垂直平分线的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴点P一定是三条边垂直平分线的交点， 故选：C． 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则尺，尺， 在中，，即． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用． 7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点作于E点，于F点，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分． 【详解】解：如图，过点作于E点，于F点， ∵两把长方形直尺完全相同， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线与等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 9. 如图所示，是长方形地面，长m，宽m． 中间竖有一堵砖墙高m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）路程． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，最短路径问题．将砖墙展开，利用勾股定理求出的长即可．掌握勾股定理，是解题的关键． 【详解】解：如图，将图展开，图形长度增加，即：原图长度增加4厘米，则，连接， ∵是长方形， ∴， ∴； 即：它至少要走26cm的路程； 故选B． 10. 如图，边长为的等边，是边的中点，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，下列说法正确的有（    ）个． ①；②；③的周长最小值为；④当周长最小时，；⑤的大小随着点的移动而变化． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及判定、全等三角形的性质及判定、轴对称的性质，根据三线合一定理即可判断①；证明是线段的垂直平分线，得到，再由等边三角形的性质证明，即可判断②；当点与重合时，线段最小，即此时周长最小，即可判断③；证明，得到，即可判断⑤；可得，作点关于直线的对称点，连接，，，，设交的延长线于点，当点，，三点共线，即点与点重合时，最小，即的周长最小，证明是等边三角形，推出，即可判断④． 【详解】∵是等边三角形，是边的中点， ∴，故①正确． ∴是线段的垂直平分线． ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴，故②正确． ∵点在线段上， ∴当点与重合时，线段最小，即此时的周长最小． ∵等边三角形的边长为，是边的中点， ∴． ∴的周长的最小值为，故③正确． ∵、都是等边三角形， ∴，，． ∴． ∴． ∴，故⑤错误． ∴，即点在射线上运动． 如图所示，作点关于直线的对称点，连接，，，，设交的延长线于点． ∴． ∴的周长． ∴当点，，三点共线，即点与点重合时，最小，即的周长最小． ∵点与点关于直线对称， ∴，． ∴． ∴是等边三角形． ∵是边的中点， ∴． ∴． 故④错误． 综上，说法正确的为①②③，共3个． 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为， 故答案为：． 13. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确识图，理清题目中各线段的长度，运用勾股定理解题是本题的关键． 根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】如图，由题意知：，， ， ， 在中 ， 该学生头顶C到门铃A的距离为， 故答案为：5 14. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据题意，得是大正方形大的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 本题考查了弦图中公式变形计算，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． 故答案为：13． 15. 如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 __． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．延长交于点，根据得，再证明和全等得，，则，据此可得的长． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：2． 16. 如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，连接．将沿翻折，点落在上的点处，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，，设，在中利用勾股定理进行求解即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ∴中，由勾股定理得：， ∵沿翻折，点落在上的点处， ∴，，， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴ 故答案为：． 17. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ， ， ， ， ， 到的距离为； 故答案为：． 18. 如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 面积的最小值是 故答案：18． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. (1)计算：； (2)已知，求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，零指数幂和平方根的概念； （1）首先计算算术平方根和绝对值以及零指数幂，然后计算加减即可； （2）根据平方根的概念求解即可． 【详解】解：（1） （2） ∴ 或 解得：或． 20. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB． （2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD． 又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC． ∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=， ∴∠CAB=∠ACD， ∴AB∥CD． 21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 22. 如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 【答案】登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. 【解析】 【分析】过点B作BC⊥AD于点C,根据题意可得AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km),然后根据勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52,继而求出AB. 【详解】解：如图,过点B作BC⊥AD于点C, 则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km), 在Rt△ABC中,由勾股定理,得: AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52, ∴AB＝6.5(km)． 答:登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用,解决本题的关键是要熟练掌握利用勾股定理进行解答. 23. 阅读与思考： 我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小．数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题： （1）借助网格，并用尺规画出与在数轴上的位置； （2）根据与在数轴上的位置，可得__________；（选搷“>”．“<＂或“=”） （3）若为的小数部分，为的整数部分，求． 【答案】（1）见解析 （2）> （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数并用数轴比较大小及估算无理数大小是本题解题关键． （1）以为斜边的直角三角形的直角边为1和2，以为斜边的直角三角形的直角边为1和3，以此为已知尺规作图即可； （2）由（1）中数轴可直观比较； （3）求出的小数部分和整数部分，再代入计算即可． 【小问1详解】 如图，点A为，点B为， 【小问2详解】 ∵数轴上右边的点大于左边的点， ∴由图得，为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，， ∴ ． 24. 如图，在正方形的网格中，点A、B、C 均在格点上． （1）若小正方形的边长为1，则______， ______． （2）仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示． ①在图1中，在上找一点E，使得是的角平分线； ②在图2中，点P为线段与网格线的交点，分别在线段上画M、N，连接，使得最小． 【答案】（1）， （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，平行线分线段成比例定理推论，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理等知识． （1）根据勾股定理，即可求解； （2）①在边上取格点，连接，再根据网格图取的中点K，过点B和的中点K作射线交，即可求解；②取格点D，使，交网格线于点，取格点G，H，连接，使， 交于点N，连接交于点M，即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：， 【小问2详解】 解：①如图，射线即为所求； ②如图，点M，N即为所求． 25. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）． （1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上． 【答案】（1）；（2）t的值为10s或或16s;（3）5s或20s 【解析】 【分析】（1）根据题意得，点P在AB的垂直平分线与AC的交点处点A与点B重合，设AP=x，则BP=x，CP=8-x，根据勾股定理列出方程并求解即可； （2）分AB=AP，AP=BP，AB=BP犬可能； （3）分点P在AC上和在AC的延长线上两种情况结合勾股定理求出萨赫毅然线段长即可解决问题． 【详解】解：（1）在中，，，， 由勾股定理得， ∴ （1）如图，当点P为边AB的垂直平分线与AC边的交点处点A与点B重合， 设，则， 中， ∴ 解得， 即： ∴ （2）存在 由题意知： 当时， 当时，由（1）知， 当 ∴ ∴ 综上，t的值为10s或或16s； （3）①当点PAC上时，如图， 由题意得， ∴ 设，则 在中， ∴ ∴，即 ∴ ②如图，当点P在AC的延长线上时， 由折叠得， 设，则， 在中， ∴ ∴，即 又 ∴ ∴ 综上，t的值为5s或20s 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，灵活进行分类讨论是解答本题的关键． 26. （1）如图1，四边形的对角线、交于点，．证明：． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、． ①，，求的值． ②若分别取，的中点、，连接，，，判断的形状为__________． （3）如图3，对于任意，以和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、，分别取，的中点、，连接，，，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）①；②等腰直角三角形；（3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，，，，即可得出结论； （2）①利用勾股定理求出，再证明，利用（1）中结论，解决问题即可； ②如图2中，设交于点O，交于点J．证明，可得结论； （3）证明，推出，，再证明，可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （2）解：①如图2中，设交于点O，交于点J． 在中，， ∴， ∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②结论：是等腰直角三角形．理由如下： 如图3.1中， 由①知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； （3）解：②中结论成立．理由如下： 如图3.2中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了勾股定理，对角线垂直的四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋学期期中模拟卷一 八年级数学试题 考试范围：八上1-3章+4.1 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. ，， 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 5. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线交点到三条边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D连接，若，则（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，是长方形地面，长m，宽m． 中间竖有一堵砖墙高m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）的路程． A B. C. D. 10. 如图，边长为的等边，是边的中点，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，下列说法正确的有（    ）个． ①；②；③的周长最小值为；④当周长最小时，；⑤的大小随着点的移动而变化． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为_____． 13. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口及以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为_____． 14. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______． 15. 如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 __． 16. 如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，连接．将沿翻折，点落在上的点处，则______． 17. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则到的距离为______． 18. 如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. (1)计算：； (2)已知，求的值． 20. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. 如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 23. 阅读与思考： 我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小．数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题： （1）借助网格，并用尺规画出与在数轴上的位置； （2）根据与在数轴上的位置，可得__________；（选搷“>”．“<＂或“=”） （3）若为的小数部分，为的整数部分，求． 24. 如图，在正方形的网格中，点A、B、C 均在格点上． （1）若小正方形的边长为1，则______， ______． （2）仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示． ①在图1中，在上找一点E，使得是的角平分线； ②在图2中，点P为线段与网格线的交点，分别在线段上画M、N，连接，使得最小． 25. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）． （1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上． 26. （1）如图1，四边形的对角线、交于点，．证明：． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、． ①，，求的值． ②若分别取，的中点、，连接，，，判断的形状为__________． （3）如图3，对于任意，以和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、，分别取，的中点、，连接，，，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$