2024-2025学年沪科版九年级数学上册期中复习试题

2024-2025学年度九年级数学期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，则，的值分别是（ ） A. ，9 B. 0，1 C. 0，3 D. ，3 3. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①所有的正三角形都相似； ②所有的正方形都相似； ③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有矩形都相似；⑤所有的菱形都相似. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 将二次函数的图像平移后，可得到二次函数的图像，平移的方法是 A. 先向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 B. 先向下平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 C. 先向下平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 D. 先向上平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 6. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确的结论为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 8. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：2．则AH：HC的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 12. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________. 13. 如图，平行四边形中，点为边上的一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C． （1）点B的坐标为______． （2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______． 三、解答题（共90分） 15. 计算： 16. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上． （1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出； （2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出． 17. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 18. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C． （1）求k的值． （2）求△ABC的面积． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，点为线段上一点（不与点、重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 某超市需购进某种商品，每件的进价为元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于元，在销售过程中发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表： （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为元，求与之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少? 22. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$