4.1.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

教学设计 《幂函数》教学设计 课题 幂函数 课型 新授课 1.教学目标与核心素养 (1)通过具体实例,了解幂函数的定义,会作函数的图象,理解5个常用幂函数的性质； （2）通过对幂函数的研究,体会研究一类函数的基本内容与方法； （3）在幂函数的定义形成和探究幂函数的图象与性质的过程中,体会特殊与一般、数形结合的思想方法,发展数学建模、数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算素养. 2.教学重难点 重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点：从研究具体函数的方法入手归纳幂函数的图象与性质。 3.教材分析 《幂函数》选自湘教版高中数学必修第一册第四章第4.1.3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用：在初中曾经研究过三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华。同时，从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为后面学习其他函数如指数函数、对数函数等打下良好的基础。本节内容要特别让学生去体会研究函数从特殊到一般的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。 4.学情分析 （1）学生已经接触了函数的基本性质——函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等，初步掌握了研究某个函数的方法，也已初步具备对数学问题的合作探究能力。 （2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制二次函数、反比例等函数图像，但是对于不常见的幂函数的图象画法仍然缺乏整体的认识。 （3）学生接受新知识的能力和对解决问题的方法各有不同，个体差异比较明显。 5.教学过程 过程 师生活动 学习活动 设计意图 环节1 复习提问 形成概念 一、探索新知 探究一 幂函数概念 (一)实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要支付元，是的函数. (2)如果正方形的边长为,那么正方形的面积. (3)如果立方体的边长为,那么立方体的体积. (4)如果一个正方形场地的面积为,那么正方形的边长. (5)如果某人s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度为. 问题1:以上问题中的函数具有什么共同特征? 学生反应:函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 (二)类比联想，探究新知 1.幂函数的定义:一般地，当为自变量而为非零实数时，函数叫做（次）幂函数。 注意:幂函数的解析式必须是的形式，其特征可归纳为“系数为1，只有1项”。 例1:下面几个函数中，哪几个函数是幂函数? （1） （2） （3） （4） （5） （6） 教师引导学生发现共同特征 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。 通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 环节2 探究五个幂函数各自的图象和性质 探究二 幂函数性质 对于幂函数，我们只讨论=1,2,3,-1，时的情况，即 1.思考:我们应如何研究幂函数呢? 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 2.在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象: 3.在研究它们的图象和性质之前，我们应该先明确什么？ 4.作出函数图象后可以研究哪些内容？ 教师提示学生用列表描点法作图。 学生回答“定义域”，并求出这五个幂函数的定义域. 教师关注学生是否注意到了定义域应写成集合或区间的形式。 学生回忆第三章所学内容，提出值域、单调性、奇偶性等，教师在制作好的希沃课件表格中呈现研究内容。 通过思考，让学生积极主动动手作图。 通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生的归纳概括能力。 研究一个函数首先要明确其定义域，设计这个问题正是为了帮助学生强化这一认识。 梳理一个具体函数的研究内容并用表格呈现，这为本节课后面的研究搭建了框架。 此外将研究结论通过表格形式呈现，便于学生将几种函数的图象和性质进行对比，发现规律。 环节3 由五个具体幂函数的图象归纳一般幂函数的性质 通过对这五个函数的分析，我们发现他们的图象和性质有着各自的特点，那么它们作为一类函数，有没有什么共性呢？ 教师展示五个幂函数在同一坐标系下的图象。 师生一起总结幂函数的性质。 5.性质: 总结: (1)所有的幂函数在上都有定义，图象都过点(1，1)。 (2)在第一象限内，当α>0时，图象都过点（0，0）和（1，1），值域为[0，）且在[0，+ ）上是增函数； 当α<0时，图象都过点（1，1），值域为，且在 上是减函数（以坐标轴为渐近线） α>1时，向下凹；0<α<1时，向上凸. 学生观察图象发现它们存在公共点，师生从数的角度说明这个点是所有幂函数的必过点. 学生还可能发现这五个函数图象都经过第一象限，都不经过第四象限. 幂函数作为一类函数，是否存在共性和规律呢？这是由特殊到一般的探究思路. 学生通过研究五个特殊幂函数的图象和性质，容易对一般幂函数的性质进行猜想. 在这个过程中，学生从形到数，经历提出问题、分析问题、解决部分问题的过程，体会数形结合思想。 环节4 幂函数的应用（例题和课堂练习） 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小. 学生完成课堂练习第一题和第二题，教师进行点评。 学生经过思考，利用本节课所学函数的单调性比较大小，口答结论. 教师根据学生的作答情况，进行追问或点评。 该问题是幂函数性质的简单应用. 学生通过解答该题，体会利用函数的单调性比较大小的方法。 环节5 课堂小结 通过今天的学习，你认为对一个新函数应该研究哪些内容？如何研究？ 对于函数图象与性质的探究，主要是先作出图象，再探究性质. 希沃课件上呈现本节课所学幂函数的概念和相关性质。 师生共同归纳出研究函数的步骤. （1） 明确函数的概念及定义域. （2） 探究函数的图象与性质. （3）函数的应用。 学生回顾研究函数的过程、内容和方法，强化基本活动经验. 用精确的符号语言定义函数的性质。 6、作业布置 练习第4题和习题4.1第8题 7、板书设计 4.1.3 幂函数 1. 定义 2.图象 定义域 值域 3.性质 奇偶性 单调性 公共点 8、教学反思与改进 湘教版高中数学必修第一册 《幂函数》教学设计 XXXX中学 XXX 学科网（北京）股份有限公司 $$