第24章解直角三角形检测2024-2025学年华东师大数学九年级上册

华师数学九年级上解直角三角形单元小检测 （总分120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共50分） 1．若，则锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（    ） A．2 B．0.5 C． D． 3．菱形的对角线相交于点O，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，，若，，则的长为（    ）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在正方形中，点E、点F分别是和边的中点，连接交于点P，连接和，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．菱形的对角线相交于O，E为中点，连接，若，则的长是（  ） A． B．6 C．13 D． 8．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 9．如图，，连接，C是上一点，，连接交于D点，若，则的值为（　　） A．5 B． C． D． 10．如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每题5分，共30分） 11．若直角三角形斜边上的中线为4，则这个直角三角形的斜边为 ． 12．如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度，淇淇与镜子的水平距离，镜子与旗杆的水平距离．旗杆高度为 m． 13．如图，把两张宽度都是5cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则长为 ． 14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为 米． 15．如图，在中，为上一点，于点，交的延长线于点，则 ． 16．如图，在长方形中，，点P为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ． 三、解答题（17题8分，18题、19题各10分，20题12分，共40分) 17．小明到操场测量旗杆的高度，他手拿一只铅笔，边移动边观察（铅笔始终与地面垂直）．当小明移动到点处时，眼睛与铅笔顶端、旗杆的顶端三点共线，此时测得，小明的眼睛到铅笔的距离为，铅笔的长为，求旗杆的高度． 18．如图，小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边．，测得边离地面的高度，，求树高． 19．如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 20．已知正方形，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与重合，将此三角板绕点旋转时，两边分别交直线于． (1)当分别在边上时（如图1），将绕点顺时针旋转至，求证：； (2)当分别在边所在的直线上时（如图2），线段之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论： (3)在图3中，作直线交直线于两点，在（2）的条件下，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$