第四章整式的加减单元测试A2024-2025学年人教版 数学七年级上册

2024-2025学年度第一学期七年级上册第四章单元测试A 范围：人教版（2024）第四章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（第三次月考模拟试卷2024—2025学年北师大版七年级数学上册）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（山东省菏泽市单县多校2023-—2024学年上学期七年级数学期中测试卷（1））单项式的系数和次数分别是（    ） A．，4 B．，3 C．，3 D．，2 3．（山东省聊城市阳谷县多校联考2023—2024学年上学期七年级数学期中测试卷）下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 4．（山东省青岛实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A． B．8 C．9 D．16 5．（山东省菏泽市单县多校2023-—2024学年上学期七年级数学期中测试卷（1））下列各式从左到右正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（030第3章小结与思考同步练习卷）有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（四川省攀枝花市花城外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中检测数学试题）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 8．（四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题）下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（山东省宁津县苗场中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题）下列说法不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；    ②的相反数是； ③的系数是5；        ④有理数分为整数和分数；⑤是七次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（山东省滕州市滕南中学2024-2025学年七年级上学期第一次质量检测数学试卷）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（   ）后，结果就是1． A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 11．（新疆维吾尔自治区塔城地区额敏县第三中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷）单项式的系数是 ，次数是 ． 12．（山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题）已知，为常数，且三个单项式，，相加所得的和为，则 ， ． 13．（山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题）若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 14．（山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试题）化简等于 ． 15．（2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县贯洞中学九年级中考一模数学试题）若，则代数式的值为 ． 16．（福建省泉州市永春坑仔口中学2024-2025学年七年级上学期阶段评估（一）数学试题）已知一组按一定规律排列的数：，，，，…．那么第10个数为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（山西省晋城市高平市多校2024-205学年上学期第一次月考七年级数学试卷）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 18．（山东省菏泽市单县多校2023-—2024学年上学期七年级数学期中测试卷（1））“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 人数变化（单位：万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 (1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人25元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 19．（山西省晋城市高平市多校2024-205学年上学期第一次月考七年级数学试卷）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 20．（四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题）如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 21．（山东省青岛市城阳区青岛培文实验学校2024--2025学年七年级上学期10月月考数学试题）观察下列各式： ，而，； ，而，； ，而，； 猜想并填空： （1） ； 根据以上规律填空： （2） ； 【温馨提示：】 （3）求解：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C C B C C 1．C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．A 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是、， 故选：A． 3．B 【难度】0.94 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 4．D 【难度】0.94 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项 【分析】此题考查了同类项的定义和代入求值，由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴， 故选：D． 5．D 【难度】0.94 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，若括号前面是“”，则去括号时，括号内的每一项都要变号，若括号前面是“”， 则去括号时，括号内的每一项都不变号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【难度】0.85 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 7．C 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 8．B 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、多项式的项、项数或次数、绝对值的意义、倒数 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ⑤单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 9．C 【难度】0.94 【知识点】有理数的概念、相反数的定义、绝对值的意义、单项式的系数、次数 【分析】根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确； ②的相反数是，因此②正确； ③的系数是，因此③不正确； ④有理数分为整数和分数，因此④正确； ⑤是三次单项式，是系数，为三次单项式，因此⑤不正确； 综上所述不正确的有：①③⑤，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提． 10．C 【难度】0.65 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的变化类，理解题意，找到图形变化规律是解题关键． 根据题意可发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而根据规律，即可求解． 【详解】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推， ∴阴影部分的面积和部分⑥的面积相等， ∵， ∴， 同理，，加上部分的面积和部分⑧的面积相等， ∴． 故选：C． 11． 3 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 12． 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同因为，，能相加得到的和，所以这几个单项式为同类项，且它们的和等于，可以得出的指数为，再根据系数相加为，可求出的值． 【详解】解：三个单项式，，相加所得的和为， ， 和为单项式，即， ． 故答案为：1，2． 13． 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 故答案为：． 14．/ 【难度】0.85 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则．熟记去括号法则和熟练运用合并同类项的法则是解题的关键． 先按照去括号法则去掉整式中的括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15． 【难度】0.94 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先将括号去掉，合并同类项，再将代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16． 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是根据题意得到数字一般规律；由题意易得，，，，…；然后可得数字的一般规律是奇数项都为正数，偶数项都是负数，且都符合，由此问题可求解． 【详解】解：∵，，，，…； ∴第n个式子为， ∴第10个数为； 故答案为． 17．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： 18．(1)万人 (2)七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人 (3)6800000元 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用： （1）用9月30日的人数加上10月1日和10月2日变动的人数即可得到答案； （2）分别求出这七天的人数，比较即可得到答案； （3）根据（2）所求求出这七天的人数之和，再乘以门票单价即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， ∴10月2日的游客人数万人； （2）解：10月1日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； 10月3日的游客人数万人； 10月4日的游客人数万人； 10月5日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； ∴七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人； （3）解：万人， 当时，， 元， ∴黄金周期间淮安动物园门票收入是6800000元． 19．(1)游戏不成功 (2) 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 20．(1) (2)阴影 A的周长，阴影 B的周长 (3)周长差为，不随着 x 的变化而变化 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确列代数式是解题的关键． （1）由图知，大长方形的长与3个小长方形较短边的和的差即是； （2）阴影A的长为，宽为，则可求得其周长；阴影B的长为，宽为，可求得其周长； （3）把（2）求得的两个周长相减即可验证． 【详解】（1）解：由图知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图知，阴影A的长为，宽为， 则其周长为； 阴影B的长为，宽为， 则其周长为； （3）解：， 由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化． 21．（1），；（2），；（3） 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了探究数字规律，找出规律是解答关键．观察题中一系列等式发现，从开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律来求解． （1）根据上述规律填空即可求解； （2）根据上述规律填空，然后把变为个相乘来求解； （3）用到的立方和减去到的立方和，即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：，； （2）， 故答案为：，； （3）， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$