4.1.1加权平均数（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

4.1.1加权平均数 题型一 求加权平均数与算术平均数 1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 2． 某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩和速写四个类别的作品数分别为59，53，59，61．这组数据的平均数为（    ） A．57 B．58 C．59 D．60 3．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 4．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 5．若一组数据中有个，个，个，则这组数据的平均数是（    ） A．20 B． C． D． 6．某人开车旅行，在前内，时速为，在后内，时速为，则此人的平均速度为 ． 7．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 8．若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 题型二 已知平均数求未知字母的值 1．一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 3．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型三 出错情况下的平均数问题 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 2．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 1.数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 2．有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是 ． 3．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 4．某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 1.．已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图所示的数阵． 1   3   5   7 9  11  13  15      … 33  35  37  39 (1)如图，求方框中四个数的平均数； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 1．、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 2．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 3．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 4．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1.1加权平均数 题型一 求加权平均数与算术平均数 1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 2．某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩和速写四个类别的作品数分别为59，53，59，61．这组数据的平均数为（    ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】B 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题主要考查了求一组数据的平均数，把这四个数相加后除以4即可得到答案 【详解】解：根据题意，得， 故选B． 3．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 4．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的求解，用总钱数除以30即可． 【详解】解：（元）， 故选：A． 5．若一组数据中有个，个，个，则这组数据的平均数是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和及个数．先求得这组数据的和及个数，再根据平均数的定义求解． 【详解】∵一组数据中有有个，个，个， ∴这组数据的和，数据的个数， ∴这组数据的平均数为：． 故选：D． 6．某人开车旅行，在前内，时速为，在后内，时速为，则此人的平均速度为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平均数的含义，直接利用总路程除以总时间可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 7．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可 【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 8．若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 题型二 已知平均数求未知字母的值 1．一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得：． 故选：B 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 3．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 题型三 出错情况下的平均数问题 1．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 2．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 1．数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可． 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故选C 2．有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数，能得出关于a、b、c、d的等式是解题的关键； 设这四个数分别为a、b、c、d，根据每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，列出等式，解答即可． 【详解】解：设这四个数分别为a、b、c、d， 则：， 解得：， 原来4个数的平均值是， 故答案为：． 3．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 4．某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 【答案】(1)千克 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了统计分析中的算术平均数和加权平均数，以及运用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算是解题的关键． （1）根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）分别求出两种收购方案的总售价，再比较大小即可得解； 【详解】（1）由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为： （千克）． 答：这50条大黄鱼质量的平均数为千克； （2）两种收购方案的总售价分别是： 方案一：（元）； 方案二：（元）． ∵， ∴方案二更合算． 1．已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 【答案】，1 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出的平均数即x值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ； ， 原式． 2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图所示的数阵． 1   3   5   7 9  11  13  15      … 33  35  37  39 (1)如图，求方框中四个数的平均数； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 【答案】(1)8 (2)说明见解析 【分析】本题考查了求平均数，整式的加减，解决本题的关键是根据题意列出算式． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）用含a的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题． 【详解】（1）解： ∴方框中的四个数的平均数为8 ； （2）解：方框中的四个数分别为， ∴这四个数的和为：       为整数 ∴这个和能被4整除． 1．、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的应用，熟练掌握平均数的意义和计算是解题的关键． 【详解】解：∵A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分， ∴D、E的平均成绩为分，故B说法错误， ∴、中至少有一个成绩不少于分，故D说法正确， 根据现有条件无法得到A、C的结论，故A、C说法错误， 故选；D． 2．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 3．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 【答案】C 【分析】根据平均数的特点：平均数比最小的数要大，比最大的数要小，解答即可. 本题考查了平均数的特点，熟练掌握平均数比最小的数要大，比最大的数要小是解题的关键. 【详解】解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小， 故选C. 4．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$