4.1.1加权平均数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.过去我们已经学过平均数，则你会计算下面一组数据的平 均数吗？ 1、2、7、3、6 =3.8 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的个数。 = x拔 算术平均数 4.1 加权平均数 第四章 数据的分析 青岛版八年级数学上册 第一课时 学习目标 1 2 3 能在具体情景中理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数. 了解加权平均数与算术平均数的关系，体会权对平均数的影响. 能用加权平均数解决实际问题，培养数学应用意识. 交流与发现 1.为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元? （1）问题思考： 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即 小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即 你同意谁的算法？与同学交流 由生活经验可知：在什锦糖中，单价高的糖越多，它们的平均价格就越高，反之，平均价格就越低，由此说明这三种糖的平均价格应与糖的质量有关，所以小莹的算法正确. （2）问题探究： 上面小莹列出的算式还可以作以下变形： 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 （3）新知生成： 由这个算式还可以看出：数据40，20， 15，对平均数的影响的“重要程度”是不一样的，单价40对应的比值最大，说明40这个数据对平均价格影响的重要程度最大，单价15对应的比值最小，说明15这个数据对平均数影响的重要程度最小，这就是说这三个比值的大小反映了数据40，20，15影响平均数大小的重要程度， 因此，我们把比值 叫做数据40，20，15的权. 温馨提示 数据的权越大，说明该数据越重要，数据的权越小，说明该数据越不重要，权是反映数据重要程度的一个量。 2.某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 由4+8+20+8=40，得 所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。 权 加权平均数 在上例中，34.5也叫做数据40，20，15的加权平均数 一般地,在k个数据x1 ，x2 ，… ，xk中,x1出现 w1次 ,x2出现 w2次……xk出现 wk 次(这时w1+w2+……+wk=n),那么比值 分别叫做这k个数据的权， 把 叫做这k个数据的加权平均数 新知生成 （1）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？ 思考： （2）对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？ 加权平均数 算术平均数 每个数据的权相等 （1）当一组数据中各个数据重要程度相同时， 用算术平均数即可. （2）当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． （3）求平均数时，我们如何选择这两个公式呢？ 例题精讲 例1：在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分.如果三项成绩分别按30﹪，40﹪，和30﹪计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。 解： 所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分 90（分） 精析： 由题意可知：这三项成绩计入总成绩的百分比是不一样的，这说明这三项成绩对总成绩影响的重要程度不一样，所以求该班的总成绩就是求这三项成绩的加权平均数. 课堂练习 1.一个射手连续射靶20次，其射击成绩如表，求平均每次射中的环数. 环 7 8 9 10 次数 3 8 7 2 8.4环 2．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的1人，90分的4人，80�分的9人，70分的12人，60分的9人，50分的5人，求全班数学考试的平均成绩． 70.25 3.甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度。 4.某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。 (1)小颖数学成绩的平均分是多少？ (2)在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？ 48km/h 86.5 97 拓展练习 1.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，求下列各组数据的平均数. (1)x1-2，x2-2，x3-2，x4-2，x5-2 (2)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5 (3)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 3 15 13 归纳总结 设一组数据x1，x2，x3……xn的平均数为 ，则 （1）数据x1+a，x2+a，x3+a……xn+a的平均数为 （3）数据bx1+a，bx2+a，bx3+a……bxn+a 的平均数为 （2）数据bx1，bx2，bx3……bxn的平均数为 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班甲组 8 名同学捐款金额(单位：元)如下表所示，这 8 名同学捐款的平均金额为(　　) A．3.5 元 B．6 元 C．6.5 元 D．7 元 金额（元） 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 C 2.一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是 （ ） A 67 B 69 C 71 D 72 C 3.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤 （ ） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 A 4.班级之星要德智体全面发展，要考察综合能力。将学习成绩、团结同学、身体素质分别按照30﹪， 40﹪和30﹪计入总成绩。他们俩谁会当选呢？ 学习成绩 团结同学 身体素质 甲 95 75 85 乙 75 90 90 解：甲：95×30%+75×40%+85×30% = 84（分） 乙：75×30%+90×40%+90×30% = 85.5（分） 所以，乙当选。 课下作业 必做题： （1）课本119页习题4.1第2题 （2）课本119页习题4.1第6题 选做题：课本120页习题4.1第7题 $$