2024-2025学年人教版八年级上册数学期中试卷

2024-2025人教版八年级上数学期中试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）。 1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．(－3，－5) B．(5，3) C．(－3，5) D．(3，5) 3．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 4．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（　　） A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形 5．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（　　） A．20cm B．20cm或25cm C．25cm D．15cm 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是（　　） A．P为∠A、∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与线段CB的垂线平分线的交点 C．P为∠A的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点 D．P为线段AB、AC的垂直平分线的交点 7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　） A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm 8．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9． 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A(1，0)和B(0，1)．若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）。 11．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝________度． 12．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，则CF的长为________． 13．如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1＝____． 14． 如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么△CDE 的面积是________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________． 16．如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B(－3，3)，D(0，1)，当AD＝CE时，点E坐标为________． 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(－1，3)、B(－5，1)、C(－2，－2)． （1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； （2）求出△ABC的面积． 18．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明． 19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接BD，求证：DE＝CD． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF． （1）求证：是△ABC的角平分线； （2）若，求的长． 21．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？ 并证明你的结论． 22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1． 学校 班级 考号 姓名__________________________ 装订线 （1）求证：BE＝AD； （2）求∠BPD的度数； （3）求AD的长． 23．（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在同一条直线上，求证：∠BDC＝90°； （2）如图2，等边△ABC中，点D是△ABC外一点，且∠ADB＝60° ①求证：∠BDC＝60°； ②如图3过点B作BG⊥CD于点G，求证：CD＝AD＋2CG． 图1 图2 图3 24．（14分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC． （1）如图1，若OB＝3，则点C的坐标为________； （2）如图2，若OB＝4，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB； （3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF．连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长度． 答案 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C A B C A 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）。 11． __80° ； 12． ___2___； 13．___50°_； 14． __4．5___； 15． _65°或25__； 16． _（－3，2）或（－1，0）． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17． （8分） 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求， ……．3分 由图知A′(1，3)，B′(5，1)，C′(2，－2)； ……．6分 (2)△ABC的面积为＝9． ……．8分 18．（6分） 解：AB＝CD，AB∥CD， ……．2分 理由如下：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD(SAS )， ……．4分 ∴AB＝CD，∠B＝∠D， ……．5分 ∴AB∥CD． ……．6分 19．（6分）（1）解：如图，DE为所作； ……．2分 （2）证明：如图， ∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ……．3分 ∴∠DBA＝∠A＝30°， ∵∠ABC＝90°－∠A＝60°， ∴∠CBD＝30°， ……．4分 即BD平分∠ABC， ……．5分 而DE⊥AB，DC⊥BC， ∴DE＝DC． ……．6分 20．（8分） 证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ……．1分 ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴DE＝DF， ……．3分 ∴AD是△ABC的角平分线； ……．4分 （2）如图，连接AD， ∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ……．5分 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴＝＝＝18 ……．6分 ∴＝18， ∴4DE＝18， ∴DE＝． ……．8分 21．（8分）证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA， ∴DE＝CE，且OE＝OE， ……．1分 ∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL) ……．2分 ∴OD＝OC， ……．3分 ∴△DOC是等腰三角形， ∵OE是∠AOB的平分线， ∴DF＝CF； ……．4分 (2)OE＝4EF，理由如下： ∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°， ∴∠AOE＝∠BOE＝30°， ……．5分 ∵EC⊥OB，ED⊥OA， ∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°， ……．6分 ∴∠EDF＝30°， ∴DE＝2EF， ……．7分 ∴OE＝4EF． ……．8分 22．（10分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， ……．1分 又∵AE＝CD， 在△ABE与△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD(SAS)， ……．2分 ∴BE＝AD； ……．3分 （2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE ……．4分 ∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE ＝∠BAD＋∠CAD ＝ ∠BAC ……．5分 ＝60°； ……．6分 （3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°， ∴∠PBQ＝30°， ……．7分 ∴BP＝2PQ＝6， ……．8分 又∵AD＝BE， ∴AD＝BE＝BP＋PE＝6＋1＝7． ……．10分 23．（12分） （1）证明：如图1，设BD与AC交于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD， ……．1分 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ……．2分 ∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠ABE＋∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD， ∴∠ACD＋∠CFD＝90°， ∴∠BDC＝90°； ……．3分 （2）①如图2，在BD上截取AD＝DE， ∵AD＝DE，∠ADB＝60° ∴△ADE是等边三角形， ……．4分 ∴AD＝AE，∠AED＝∠EAD ＝60° ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC ＝60° ∴∠BAE＝∠CAD ……．5分 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS) ……．6分 ∴∠ADC＝∠BAE＝180°—∠AED＝120° ∴∠BDC＝120°—60°＝60° ……．7分 ②如图，在CD上截取AD＝DH，连接BH． ……．8分 由①可得∠BDC＝∠ADB AD＝DH，∠BDC＝∠ADB，BD＝BD ∴△ADB≌△HDB(SAS) ……．9分 ∴AB＝BH ∵AB＝BC ∴BC＝BH ……．10分 ∵BC＝BH BF⊥CD ∴CG＝GH ……．11分 ∵CD＝CH＋DH ∴CD＝2CG＋AD ……．12分 24． （14分） 解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H， ∴∠CHB＝∠ABC＝∠AOB＝90°， ∴∠BCH＋∠HBC＝90°＝∠HBC＋∠ABO， ∴∠ABO＝∠BCH， 在△ABO和△BCH中， ， ∴△ABO≌△BCH(AAS)， ……．2分 ∴CH＝OB＝3，BH＝AO＝4， ∴OH＝7， ∴点C(3，7)， ……．3分 （2）过点E作EF⊥x轴于F， ……．4分 ∴∠EFD＝∠BDE＝∠BOD＝90° ∴∠BDO＋∠EDF＝90°＝∠BDO＋∠DBO， ∴∠DBO＝∠EDF， 在△BOD和△DFE中， ， ∴△BOD≌△DFE(AAS)， ……．6分 ∴BO＝DF＝4，OD＝EF， ∵点A的坐标为(4，0)， ∴OA＝OB＝4， ∴∠BAO＝45°， ……．7分 ∵OA＝DF＝4， ∴OD＝AF＝EF， ……．8分 ∴∠EAF＝∠AEF＝45°， ∴∠BAE＝90°， ∴BA⊥AE； ……．9分 （3）过点C作CG⊥y轴G， ……．10分 由（1）可知：△ABO≌△BCG， ∴BO＝GC，AO＝BG＝4， ……．11分 ∵BF＝BO，∠OBF＝90°， ∴BF＝GC，∠CGP＝∠FBP＝90°， 又∵∠CPG＝∠FPB， ∴△CPG≌△FPB(AAS)， ……．13分 ∴BP＝GP， ∴BP＝＝2． ……．14分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$