3.1.2椭圆的简单几何性质1课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 1 展示学习目标 1、掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中 a，b，c的几何意义. 2、会用椭圆的几何意义解决相关问题． 环节一 创设情境，引出问题 问题1 阅读课本第109页下面的旁白回答： 1、可以从哪些角度去研究曲线的几何性质？ 曲线的范围、形状、大小、对称性及特殊点的讨论。 2、本章的圆锥曲线的哪些几何性质？ 用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质 3、研究方法是如何的？ 先从形的角度观察，得出猜想，再用代数法验证。 环节二探究发现，推理论证 1、范围 -a ≤ x ≤ a； -b ≤ y ≤ b 问题1：容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究： 环节二探究发现，推理论证 2、对称性 问题2：椭圆具有怎样的对称性呢？ y x O P(x, y) P2 (-x, y) P3(-x, -y) P1 (x, -y) 环节二探究发现，推理论证 问题3:已知椭圆方程为 ，F1，F2是两个焦点，下列各点的坐标 (1)F1 ; F2 . (2)A1 ; A2 . (3)B1 ; B2 . 3、顶点 |A1A2|=2a |B1B2|=2b 长轴长: 短轴长: a 椭圆的长半轴长 b 椭圆的短半轴长 c 椭圆的半焦距长 ①焦点必在长轴上. ②椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+c 追问：现在你能说说a,b,c的几何意义吗？ 环节二探究发现，推理论证 问题4.根据前面所学有关知识画出下列图形 4、离心率 （1） （2） 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用 e 表示，即 (1) 离心率的取值范围： ① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁； ② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆； ③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. ④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆. 说明： (2) 离心率对椭圆形状的影响： 因为a > c > 0，所以0 < e < 1. 4、离心率 环节二探究发现，推理论证 环节三 小结提升，形成结构 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 环节三 小结提升，形成结构 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a 坐标轴 坐标原点 (0，1) 环节四 目标检测，检验效果 例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则 它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ； 环节五 作业布置，迁移应用 课本第112页练习第1、2、3、4、5题。 第115~116页习题3.1第7、12题 $$