精品解析：甘肃省平凉市第七中学教育集团2024-2025学年 七年级上学期数学期中考试卷

平凉七中教育集团2024—2025第一学期中期考试试卷 七年级 数学 命题人：张磊 审核人：摆晓娟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在有理数0，5，﹣3，＋2中，是负数的是（ ） A. 0 B. 5 C. ﹣3 D. ＋2 2. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 0不是有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 符号相反的数互为相反数 D. 一个有理数的相反数一定是负数 5. 今年中秋、国庆“双节”期间，庆阳市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 将0.3512精确到百分位是（ ） A. 0.35 B. 0.351 C. 0.4 D. 0.350 7. 在中，代数式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，计算结果为正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元． 12. 的倒数是______． 13. 比较大小：0________（填“”或“”）． 14. 数轴上表示数和表示数1的两点之间的距离是______． 15. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 16. 如果平行四边形的面积一定，那么它的底和高成_____比例关系．（填”正”或”反”） 17. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 18. 若，则___________． 三、解答题（一）（本题共4小题，共40分．写出必要的文字说明，演算步骤） 19. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接． 2，，0， 20. 根据下列x，y的值，分别求代数式的值： （1），； （2），． 21. 阅读下面的解题过程： 计算：， 解：原式      第一步        第二步              第三步 回答下列问题： （1）上面的解题过程中有一处错误，是第__________步． （2）把正确的解题过程写出来． 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（二）（本题共5小题，共48分．写出必要的文字说明，演算步骤） 23. 规定符号“”的意义是，例如， （1）求的值； （2）求的值． 24. 一个长方体纸盒的长是a，宽是b ，高是c． （1）用代数式表示这个纸盒的体积V． （2）当，，时，求这个纸盒的体积． 25. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 26. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 27. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉七中教育集团2024—2025第一学期中期考试试卷 七年级 数学 命题人：张磊 审核人：摆晓娟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在有理数0，5，﹣3，＋2中，是负数的是（ ） A. 0 B. 5 C. ﹣3 D. ＋2 【答案】C 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数0，5，﹣3，＋2中，是负数的是﹣3， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数． 2. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【详解】解：在数轴上表示的点是N． 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 0不是有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 符号相反的数互为相反数 D. 一个有理数的相反数一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与相反数等知识点，解答本题的关键是掌握：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0、负有理数或正数、0、负数．据此即可得出答案． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，正确，本选项符合题意； C、只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意； D、a是有理数，则不一定是负数，如时，，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 今年中秋、国庆“双节”期间，庆阳市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法把万化成的形式，即可得出答案． 【详解】解：万， 故选：C． 6. 将0.3512精确到百分位是（ ） A. 0.35 B. 0.351 C. 0.4 D. 0.350 【答案】A 【解析】 【分析】精确到百分位是指把一个多位小数精确到小数点后第二位，即把小数保留到小数点后两位，从小数点后第三位开始四舍五入． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是求小数的近似值，是根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数．求近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位． 7. 在中，代数式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：是代数式，不是代数式． 故选C． 8. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 下列各式中，计算结果为正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由数轴可知： A：，故A 错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，∴，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键． 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元． 【答案】-10 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量， 若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元， 故答案为：-10． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 13. 比较大小：0________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 数轴上表示数和表示数1的两点之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握求数轴上两点间距离的方法是解题关键． 根据两点之间的距离较大的数较小的数可得结论． 【详解】解：数轴上表示数和表示数1的两点之间的距离是， 故答案为：． 15. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 16. 如果平行四边形的面积一定，那么它的底和高成_____比例关系．（填”正”或”反”） 【答案】反 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此即可得出答案． 【详解】解：因为平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以平行四边形面积一定，底和高成反比例， 故答案为：反． 17. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 18. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本题共4小题，共40分．写出必要的文字说明，演算步骤） 19. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接． 2，，0， 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的将各有理数表示在数轴上是解题的关键． 在数轴上表示各数，最后根据从左向右依次增大进行排序即可． 【详解】解：． 20. 根据下列x，y的值，分别求代数式的值： （1），； （2），． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是关键． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：将，代入得： ； 【小问2详解】 将，代入得： ． 21. 阅读下面的解题过程： 计算：， 解：原式      第一步        第二步              第三步 回答下列问题： （1）上面的解题过程中有一处错误，是第__________步． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二； （2） 原式 ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的混合运算法则判断即可； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：上面的解题过程中有一处错误，是第二步，错误的原因是：运算顺序出现错误； 【小问2详解】 略 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）1； （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方，绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 四、解答题（二）（本题共5小题，共48分．写出必要的文字说明，演算步骤） 23. 规定符号“”的意义是，例如， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键． （1）根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． （2）根据规定符号的意义列出式子，先计算括号内的，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解： ． 24. 一个长方体纸盒的长是a，宽是b ，高是c． （1）用代数式表示这个纸盒的体积V． （2）当，，时，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值： （1）根据长方体的体积公式即可得出答案； （2）将，，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据长方体的体积得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 25. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 26. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）这10筐红薯叶的总重量为143千克； （2）这10筐红薯叶价值为715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 （元）， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 27. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $