福建省莆田第十二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

莆田第十二中学2024-2025学年上学期10月月考 高二数学试卷 一､选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列直线中，倾斜角为锐角的是 A. B. C. D. 2.已知等差数列满足,且,则首项 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知等差数列的公差不为0,且成等比数列。则的公比是 A.1 B.2. C.3 D.5 4.在数列中,,则 A. B. C. D. 5.设是数列的前项和，，，则 A.5 B.6 C.7 D.8 6.,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法,可求得 A.1010 B.1011 C.2020 D.2022 7.已知数列满足,设数列的前项和为，则 A. B. C. D. 8.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。现有高阶等差数列，其前7项分别为、16、22，则该数列的第50项为 A.1224 B.1225 C.1226 D.1227 二､多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知数列的通项公式为,则-19是该数列中的第几项的是 A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知数列,记的前项和为，下列说法正确的是 A. B.是等差数列 C. D. 11.已知等差数列的前项和为,若,，则 A. B. C.的最小值为 D.的最小值为 三､填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知数列的前项和为，若，，则 13.拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形扑结构图如图所示,圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点,则到第10层一共有个节点.(填写具体数字) 14.已知是正项等比数列的前项和,,则的最小值为 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) (1)已知的三个顶点坐标为,为的中点,为的中点,求中位线所在直线的两点式方程. (2)一条光线从点射出,经过轴上点反射后,通过点,求反射光线所在直线的一般式方程. 16.(本小题满分15分) (1)已知是等差数列的前项和，证明:是等差数列; (2)已知数列的通项公式为,前项和为.求取得最小值时的值. 17.(本小题满分15分) 已知数列满足. (1)令,求证:数列为等比数列; (2)求数列的前项和为. 18.(本小题满分17分) 已知等差数列的前n项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和. 19.(本小题满分17分) 已知为数列的前项和，且. (I)求数列与的通项公式; (II)求数列的前项和; 学科网（北京）股份有限公司 $$