福建省龙岩第一中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

龙岩一中2024–2025学年第一学期第一次质量检测 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列满足，则（    ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 已知直线与直线间的距离为2，则（ ） A. 或4 B. 4 C. 或6 D. 或16 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 11 5. 等比数列的前项积为，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 用，，，，，这六个数字可以组成（ ）个无重复数字，符合“小于4310的四位偶数” A. B. C. D. 7. 从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 120种 D. 60种 8. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 不过原点的直线都可以用方程表示 B. 若直线，则两直线的斜率相等 C. 过两点的直线都可用方程表示 D. 若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 10. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知直线过点且与以为方向向量的直线平行，则的方程为______. 13. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 14. 将正整数分解成两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前2023项和为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则： （1）求圆C的方程． （2）直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度． 16. 已知数列的前n项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，条件①，且；条件②为等比数列，且满足；解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求数列的通项公式； （2）设，记的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求实数的取值范围． 17. 已知的二项式系数之和为4096． （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大项． 18. 已知过原点的动直线与圆． （1）求直线与圆相交时，它的斜率的取值范围； （2）当与圆相交于不同的两点时，求线段的中点的轨迹方程． 19. 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，对于直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”（“直角距离”）：．请解决以下问题： （1）求线段上一点到原点的“距离”； （2）求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长； （3）在“欧式几何学”中有如下两个与“距离”有关的正确结论： ①平面上任意三点A，B，C，； ②平面上不在一直线上任意三点A，B，C，若；则是以为直角三角形. 上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确，并说明理由． 龙岩一中2024–2025学年第一学期第一次质量检测 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） ①设， 则，，， 根据绝对值三角不等式可知，， 同理， 故， 故成立，故①正确； ②设， 则，， ， ，， ， 满足，但，故②错误. 综上所述：①正确，②错误. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $