江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在和中，下列条件中，能使的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，的三边长分别为．下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点分别在上，将沿折叠，点恰好与点重合．若，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图，为的中点，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 8. 若看到镜子中的一串数字为“ ”，则这串数字为______． 9. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，则其周长为______． 10. 如图，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点．若，点是上任意一点，则的最小值为______． 11. 如图，，垂足分别是点，则的长为______． 12. 如图，的顶点都在由边长为1的小正方形组成的方格纸的格点上，且，则的长为______． 13. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为___． 14. 如图，在中，，动点从点出发以的速度沿向点运动．设运动的时间为，当______s时，为等腰三角形． 15. 如图，在中，点在上，，则______． 16. 如图，在中，．以为腰在右侧作等腰，当三点构成等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的． （1）利用网格线画，使它与关于直线对称； （2）的面积是______； （3）在直线上作出点，使的值最小，则的最小值为______． 18. 如图，是的中线，，求． 19. 如图，，垂足分别为，从①；②；③中选择两个作为补充条件，余下一个作为结论，并写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 20. 如图，在中，，点在上，且． （1）求证：； （2）若为中点，，求的度数． 21. 我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量一条两岸平行的河流的宽度，活动小组设计了不同的方案，他们测得河北岸的点A恰好在河南岸点B的正北方向． 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图1，观测者从B点出发，沿着南偏西的方向走到点C，此时恰好测得，的长度为15米． 如图2，观测者从B点向东走到点C，测得，的长度为15米． 测量示意图 （1）请你从两组方案中任选一组，根据提供的数据求出河流的宽度； （2）请你运用全等三角形的知识在不跨过河的情况下再设计一种方案对河宽进行测量．（要求：在图3中画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案，并说明方法的合理性． 22. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作点，使得点到的两边的距离相等，且；（不写作法，保留作图痕迹） （2）过点作，垂足分别为，连接．判断与的数量关系，并说明理由． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 24. 如图，在中，，点是的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）连接，若，求的值． 25. 定义：如果一个三角形一边的平方与另一边上高的平方之和等于第三边的平方，则称这个三角形为“牵手三角形”，这条边与第三边的交点称为“牵手顶点”．例如图1，在中，是边上的高，若，则为“牵手三角形”，点为“牵手顶点”． （1）等边三角形______“牵手三角形”（填写“是”或者“不是”）； （2）如图2，已知为“牵手三角形”，其中点为“牵手顶点”，，是边上的高．在不添加其他线段和字母的情况下，找出图中一组相等的线段，并说明理由； （3）运用（2）中的结论解决下列问题： ①已知为“牵手三角形”，其中点为“牵手顶点”且是边上的高．若，则的长是______； ②如图3，为“牵手三角形”，其中为“牵手顶点”，是边上的高，，若．求证：为等腰三角形． 26. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点是边的中点，点在上，，若，求的长． 2024年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】25 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】1． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）3.5 （3）5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】①②，③（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴，， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）河流的宽度为15米 （2） 如图，从B点向东走到O点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点D，使点A、标杆、人在同一直线上．测得长为15米． 由题意得，， ， ， 米， 米， 河宽为15米． 【22题答案】 【答案】（1） 点就是求作的点，如图所示； （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∵点到的两边的距离相等， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）不是 （2） 解：，理由如下： ∵为“牵手三角形”，是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3）①8； ②证明：由（2）得：， ∵， ∴和、均为直角三角形， 在和中， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 如图，延长交于点F， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【26题答案】 【答案】（1）①；②； （2）证明：如图，延长至点F，使，连接． 同法（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 即平分； （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $