4.4一次函数的应用第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.4 一次函数的应用 主讲： 北师大版 八年级 上册 第4章 一次函数 第2课时 学习目标 1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；（重点） 2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力； 3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.（难点） 新课导入 1.确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要知道 个条件. 两 一 2.若一个正比例函数的图象经过A (3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 3.若直线y=kx+b 与直线y=-2x+1平行,且经过点(2,0),则b= . A 4 复习回顾 新课导入 1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式. 思考：从一次函数图象可获得哪些信息? O 情境引入 新课讲授 探究一：一次函数图象的应用 蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t(天) 的关系如图所示. 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 蓄水量 干旱持续时间 新课讲授 根据图象回答下列问题: (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³. 由图象可知，当t=10时，V=1000万m³. 问题(1)(2)由图象可以准确读出. (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 新课讲授 23 ? 分析：由图象较难准确读出连续干旱23天的蓄水量. 可以先求出图象的函数解析式再求解. (3)干旱持续23天,蓄水量为多少? 解：设 V=kt+b ∵图象经过(0，1200)和(10，1000) ∴1200=b 1000=10k+b 解得k=-20，b=1200 ∴解析式为 V=-20t+1200 ∴当t=23时，V=-20×23+1200=740 ∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³. 新课讲授 (4)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报? 方法二： 当V=400时，-20t+1200 =400 解得t=40 ∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报. 方法一： 由图象可得当V=400时，t=40. ∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报. 新课讲授 (5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? 方法二： 水库干涸，即V=0时，-20t+1200 =0 解得t=60 ∴持续干旱60天后水库将干涸. M A B 方法一： 延长直线AB，交于横轴于点M(60，0), ∴持续干旱60天水库将干涸. 新课讲授 知识归纳 利用一次函数图象解决实际问题的方法： 1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义. 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”. 新课讲授 1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示： (1)油箱最多可储油多少升？ 根据图象回答下列问题： 分析:当车未行驶时，油箱油量最多. 解:由图象得：当 x=0时，y=10. 因此，油箱最多可储油10L. 行驶路程 剩余油量 新课讲授 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500, 因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 分析:当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程. 行驶路程 剩余油量 新课讲授 (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警? 解:方法一：根据图象得：当y=1时,x=450, 因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警. 注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值. 行驶路程 剩余油量 方法二：可以先用待定系数法求出： y=-0.02x+10 当y=1时，1=-0.02x+10 解得x=450 新课讲授 探究二：一次函数与一元一次方程 做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x= ； （2）这个函数的表达式是 . 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y (-2,0) (0,1) -2 y=x+1 解：设 y=kx+b ∵图象经过(0，1)和(-2，0) ∴1=b 0=-2k+b 解得k=，b=1 ∴这个函数的表达式为 y=x+1 . 新课讲授 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 新课讲授 知识归纳 一次函数与一元一次方程的关系： (1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值y为0时，相应的自变量x的值就是方程kx+b=0的解； (2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解. 新课讲授 2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx+b=-1的解为 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x= D.x=-2 C 典例分析 例1：近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式； 解:(1)当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1， ∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50,25）、（100,70）， 得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. ⑵当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ (2)不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 典例分析 例2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 解析:由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1. A 学以致用 1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知, 营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是 ( ) A.3100 元 B.3000 元 C.2900 元 D.2800 元 B 2.右图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度 y(cm)与燃烧时间 t(h)之间函数关系的图象, 此蜡烛经过 h燃烧完( ) A.2 B. C. D. C 学以致用 3.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 C 4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4,0),则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A.x=-2 B.x=4 C.x=8 D.x=10 B 5.如图所示,购买一种苹果所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 ( ) A.3 元 B.4 元 C.5 元 D.6 元 B 学以致用 8.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟. 6.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 . 7.一元一次方程3x+2=1的解就是直线 与x轴的交点的横坐标. 4 y=3x+1 80 学以致用 9.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A 公司方案:每吨无纺布的价格 y(万元)与其质量 x(吨)之间的函数关系如图所示. B 公司方案:无纺布不超过 30 吨时,每吨收费 2 万元;超过 30 吨时,超过的部分每吨收费 1.9 万元. (1)求右图所反映的 y 与 x 之间的函数表达式; (2)如果该厂所需购买的无纺布是 40 吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少. 解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b， ∵函数图象经过点(0，0.8)、(10，20.3)， ∴0.8=b，20.3=10k+b 解得，k=1.95，b=0.8 ∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8． （2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元； 如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×(40﹣30)＝79万元； ∵78.8＜79， ∴在A公司购买费用较少． 课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义. 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. (1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解； (2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解. 思想方法 数形结合 一次函数的应用2 作业布置 教材习题4.6 感谢聆听 $$