4.4一次函数的应用第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.4 一次函数的应用 主讲： 北师大版 八年级 上册 第4章 一次函数 第1课时 学习目标 1.了解确定一次函数的条件，能利用待定系数法确定一次函数的表达式，进一步体会数形结合的思想；（重点） 2.能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识.（难点） 新课导入 1.一次函数y = kx+b的图象是 ，它与y轴的交点是 ,与x轴的交点是 . 2.在一次函数y = kx+b中，当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而 ；当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而 . 一条直线 （0，b） （，0） 3.当k > 0,b＞0时，一次函数y = kx+b的图象经过 象限; 当k > 0,b＜0时，一次函数y = kx+b的图象经过 象限; 当k ＜0,b＞0时，一次函数y = kx+b的图象经过 象限; 当k ＜0,b＜0时，一次函数y = kx+b的图象经过 象限. 一、二、三 增大 减小 一、三、四 一、二、四 二、三、四 复习回顾 新课导入 情境引入 已知一次函数的解析式，如何简单快速画出它们的图象呢？ 思考：反过来，若已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法作图——两点确定一条直线. 新课讲授 探究一：确定正比例函数的表达式 做一做：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型为正比例函数. 解：（1）设v=kt（k≠0）， 根据题意，直线过（2,5）得5=2k， 解得 k=2.5 ，所以v=2.5t． （2）当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s). 所以下滑3 s时物体的速度是7.5 m/s. 正比例函数图象 新课讲授 知识归纳 确定正比例函数的表达式需要知道除原点（0,0）外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值. 确定正比例函数的表达式的条件： （1）设：设表达式，如y=kx； （2）代：把已知点或已知自变量与函数的一对对应值代入表达式； （3）求：解方程，求k的值； （4）写：将k值代回写出表达式. 确定正比例函数的表达式的步骤： 新课讲授 1.如果一个正比例函数的图象经过点A(3,-1),那么这个正比例函数的表达式为(　　) A.y=3x B.y=-3x C. D. D 新课讲授 探究二：确定一次函数的表达式 做一做：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， ∵一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点， ∴ 5＝b， －5＝2k＋b, 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 两个（有两个系数k，b） 问题：确定一次函数的表达式需要几个条件？ 新课讲授 （1）设：设一次函数表达式，如y=kx+b； （2）代：把已知点或已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，得到关于待定系数的两个方程； （3）求：解两个方程，求出k，b的值； （4）写：将k，b值代回写出表达式. 确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值. 这种方法叫做待定系数法. 知识归纳 确定一次函数的表达式的条件： 确定一次函数的表达式的步骤： 新课讲授 2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是(　　) A.y=-2x+7 B.y=-2x-3 C.y=-8x-7 D.y=-3x-2 D 新课讲授 探究三：一次函数的简单应用 做一做：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. x=0，y=14.5 x=3，y=16 新课讲授 应用一次函数解应用题要根据所给的条件建立一次函数模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 知识归纳 典例分析 例1：如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12）、B（3，-9）是否在该函数的图象上？ 解：设直线l的解析式为y=kx（k≠0）， ∵直线过点（-1，3）， ∴3=-k，解得k=-3， ∴直线l的解析式为y=-3x． ∵当x=-4时，y=-3×（-4）=12；当x=3时，y=-3×3=-9， ∴点A（-4，12），B（3，-9）在该函数的图象上． 例2：如图所示，已知直线l是一次函数图象，和x轴交于点B, 和y轴交于点A. （1）写出A、B两点的坐标; （2）求直线l的表达式; （3）求直线l与两个坐标轴所围成的三角形OAB的面积.　 4 3 2 1 o 2 1 -1 -2 x y A B 解:（1）A （0，3）， B（2，0） （2）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）． ∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点， ∴0=2k+b，b=3 ∴k= -1.5， b=3 ∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3. （3）S△OAB= = 典例分析 学以致用 1.如果一个正比例函数的图象经过点A（2，－1），那么这个正比例函数的解析式为（     ） A．y=2x B．y=－2x C．y=x D．y=x D 2.直线y=kx+b的图象如图所示，则（     ） A．k=，b=－2 B．k=，b=－2 C．k=，b=－2 D．k=，b=－2 B 学以致用 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=3　　 D．b=2 y x O 2 3 C 4.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1)，那么下列在该函数图象上的点为(　　) A.（0，-1） B. （1，5） C.（-10，17） D.（10，17） B 学以致用 6.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应的函数表达式为　　　　　.  y=x-1 7.若一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，则k=　 　，函数表达式为　　　　　 .  2 y=2x 5.若正比例函数的图象经过点A(-4，3),这个函数表达式为 . 学以致用 解：设直线l为y=kx+b, 　∵l与直线y=-2x平行， ∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴ 2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 8.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 学以致用 解:(1)由题意得 b=2,k+b =3, ∴k=1 ∴一次函数的表达式为y=x+2. (2)∵点A(a,0)在一次函数y=x+2的图象上， ∴0 =a+2, ∴a=-2. 9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过(0,2),(1,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a，0),求a的值. 学以致用 10.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)， 则,解得k=1或-1. ∴此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 课堂小结 一次函数的应用 确定一次函数的表达式 确定正比例函数的表达式 方法 确定正比例函数的表达式需要知道除原点（0,0）外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值. 确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值. 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式； （2）代：把已知条件代入表达式列出方程； （3）求：解方程； （4）写：将求出的k，b代回写出表达式. 作业布置 教材习题4.5 感谢聆听 $$