3.2 从有理数到实数课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

3.2 从有理数到实数 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 同学们好！ 我们一起来学数学！ 新课导入 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数. “数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达. 但是，希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达.这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律:谁都不准泄露存在根号2(即无理数)的秘密. 相传当时毕达哥拉斯学派的人正在海上，但就因为这一发现而把希帕索斯抛入大海. 但根号2很快就引起了数学思想的大革命.科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步. 第一次数学危机 天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害. 如图,是一个面积为4的正方形. (1)能画出面积为1的小正方形吗? (2)能画出面积为2的小正方形吗? (3)画出面积为2的小正方形的边长为多少? 合作学习 (4)你能估计 的值在哪两个整数之间吗? 即 1＜ ＜2 探究1的十分位是多少？ 探究2的百分位是多少？ 1.96，2.25 ∴ 1.9881，2.0164 ∴ 1.4 1.41 共同探究 共同探究 请在表中的空格处填上适当的不等号. < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < Zx.xk 到底有多大？ 无限逼近法 像这种无限不循环小数，叫做无理数. =1.414213562373095048801688724209698078569‥‥‥ 有理数 整数： 分数： 有限小数和无限循环小数 可以看作小数点后面 各位数都是零的循环小数 1.属于有理数吗？ 2.有理数能表示成小数吗? 无限不循环小数 学习新知 你能举出些类似的无理数吗？ 学习新知 圆周率 及一些含有 的数都是无理数 开方开不尽的数都是无理数 有一定规律，但不循环的无限小数 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —68.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 1.圆周率 2.开不尽方的数 3.人为构造的数 学习新知 几个常用无理数的近似值（要求记忆） 判断下列数,哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数和无理数统称实数. 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 零 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数和无限循环小数 0 （2）按性质分类： 实数 正实数 正有理数 负有理数 零 负实数 正无理数 负无理数 （1）按定义分类： 学习新知 学习新知 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数. 例如： 和 互为相反数 ∵ ∴绝对值等于 的数是　 和 变式演练 （1） 的相反数是__________ （2） 的相反数是 （3） ___________ （4）绝对值等于 的数是 _________ 共同探究 0 1 -1 3 2 -2 4 -4 -3 你能否将无理数 表示在数轴上？ 呢？ 实数和数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数. 课堂小结： 1.无理数与实数: 2.实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则. 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3.无理数的运算: $$