3.3 一元一次方程的应用 同步练习2024-2025学年沪科版(2024)数学七年级上册

沪科版(2024)七年级上册数学3.3 一元一次方程的应用 一、单选题 1．如图，在日历表中用套色方框“”框出12，14，20，26，28五个数，它们的和为100，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　　） A．40 B．90 C．125 D．132 2．某商场销售的一件衣服标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．木匠用一根麻绳去量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后量，绳子则差2.5尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（      ） A． B． C． D． 5．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB 6．一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 7．双减政策的落实掀起中小学生体育运动热潮，风华中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（    ）场. A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7（阴影） 8 9（阴影） 10 11 12 13 14（阴影） 15（阴影） 16（阴影） 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．31 B．56 C．67 D．126 二、填空题 9．一个长方体形状的水箱，它的长、宽均为，高为，盛满水后把水全部倒入另一个长为、宽为的长方体形状的水箱中，那么这个长方体形状的水箱至少要 高，才不会使水溢出来？ 10．一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有 公顷． 11．进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 元． 12．著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分得100瑞士法郎和剩下的；老二分得200瑞士法郎和剩下的；老三分得300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是 瑞士法郎． 13．（百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的出售则亏832元，该商品的成本价是 元． 三、解答题 14．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问： (1)此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元． (2)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由． 15．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”．求，的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求常数的值． 16．为了准备麓外艺术节汇演，七年级12班学生分成甲乙两队进行排练，其中甲队比乙队少10人；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． (1)请根据上述两位队长的交谈，求出七年级12班的学生人数； (2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费． 方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）． 设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下，选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 17．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，应从乙班往甲班调多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C A B C 1．B 【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、 x+6，求和即可求得． 【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、 x+6 ∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5 x ∵132不是5的倍数 ∴不符合题意，故舍去 当5 x=90时，x=18，可以框出五个数 当5 x=40时，x=8，不可以框出五个数 当5 x=125时，x=25，不可以框出五个数 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 2．B 【分析】根据题意，一件标价为200元的衣服五折销售，售价为元，然后由“利润售价进价”列出方程即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键． 3．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．设长木长为尺，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，可知绳子长为尺；将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，可知绳子长为尺，根据绳子长度相等列出方程． 【详解】解：设长木长为尺， 将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺， 绳子长为尺， 将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺， 绳子长为尺， 方程为：， 故选：D 4．B 【分析】根据每天生产的螺栓和螺母按配套，可得出方程． 【详解】由题意得分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母． 依题意得：． 故选：． 【点睛】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的倍螺母数量． 5．C 【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； …… 四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上． 故选择C． 【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 6．A 【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程． 【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得： 0.5x﹣200＝10%×200， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 设该队胜了x场，则平了场，根据积分之和等于22分，列方程计算即可． 【详解】解：设该队胜了x场，则平了场，由题意可得： ， 解得． 故选B 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设“凹”型框中的5个数分别为，由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的5个数分别为， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 9． 【分析】本题考查了长方体的体积公式，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这个长方体形状的水箱的高为，依题意得， ， 解得：， 故答案为：． 10．189 【分析】设这片地共有公顷，则第一天耕了公顷，第二天耕了，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这片地共有公顷，则第一天耕了公顷，第二天耕了，根据题意得： ， 解得： ， 答：这片地共有189公顷． 故答案为：189 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 11．110 【分析】等量关系为：标价×9折=进价×（1+利润率），把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这种商品的标价是x元，根据题意得： ， 解得：x=110． 故答案为：110． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键． 12．8100 【分析】设遗产总数为x法郎，则老大分得： ；老二分得： ，根据“遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等”列出方程，即可求解． 【详解】解：设遗产总数为x法郎，则老大分得： ；老二分得： ，根据题意得∶ ， 解得：． 即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎． 故答案为：8100． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13．8000 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 设该商品成本价是x元，则定价是元，售价是，根据按定价的出售，则亏损832元列出方程并解答． 【详解】解：设该商品成本价是x元， 由题意，得， 解得 ， 答：该商品成本价是8000元． 14．(1)134；520 (2)在此活动中，通过打折他节省了54元钱 (3)更节省，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）先求出购买200元物品时所需支付的钱数，由该值大于134可得出第一次购物的价值为134元，设第二次购物的价值为x元，由第二次购物打折后支付了466元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=购物的价值-打折后的钱数，即可求出结论； （3）根据促销方案求出两次合在一起购买所需钱数，与分开购买所需钱数进行比较后即可得出结论； 【详解】（1）∵（元），， ∴第一次购物的价值为134元， 设第二次购物的价值为x元， 依题意，得：， 解得：， 故答案为：134；520； （2）（元）， 答：在此活动中，通过打折他节省了54元钱； （3）更节省，理由如下： 两次合在一起购买所需钱数为（元）， ∵（元），， ∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省； 15．(1)2； (2)，； (3)或． 【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）根据“反对方程”的定义中系数的对应关系列方程求解即可； （3）根据“反对方程”定义得到的反对方程为，分别求解两个方程，结合题意可得与都是整数，由此分析可得答案． 【详解】（1）解：与方程互为“反对方程” ， 故答案为：2； （2）解：将转化为：， 将转化为：， 与互为“反对方程”， ，， ，； （3）解：类比（2）同理可得方程的“反对方程”为， 由解得： ， 由解得： ， 与的解都是整数， 与都是整数， ， 当时解得， 当时解得， 或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；能够正确理解概念是解题的关键． 16．(1)七年级12班共有40人； (2)若时，选方式一，方式二均可，若，选方式一若时，选方式二． 【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有人，由题意列方程得，解答即可； （2）方式一：根据题意可列方程：，方式二：根据题意可列方程：，当时，选方式一，方式二均可，当选方式一，当时，选方式二． 【详解】（1）解：设甲队有x人，则乙队有人 由题知 解得 ∴甲队有15人，乙队有25人 （人） 故七年级12班共有40人； （2）解：方式一： 方式二： 可得 ∴若时，选方式一，方式二均可 若，选方式一 若时，选方式二． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 17．从乙班调14人到甲班 【分析】此题根据题意找出等量关系式：调走后甲班人数等于乙班人数，根据题意设出乙班调走的人数列出方程：54+x＝2（48﹣x）解方程即可． 【详解】解：设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为（54+x）人，乙班人数为：（48﹣x）人， 由题意得，54+x＝2（48﹣x）， 解得：x＝14， 答：从乙班调14人到甲班． 【点睛】此题是一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找出相应的等量关系式，根据关系式列方程解题，难度一般，理解题意是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$