1.1二次函数（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.1 二次函数 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 学习目标 目标 1 目标 2 1.结合具体情境体会二次函数的意义. （重点） 2.理解二次函数的概念，能根据已知条件确定二次函数的表达式.（难点） 3.能够判断一个函数表达式是否为二次函数. 目标 3 自学指导 阅读教材P2-3。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P2的两个动脑筋，思考其中有几个变量？根据其中的等量关系列出变量之间关系，建立函数模型？ （2）看P3的说一说，思考什么叫做二次函数？二次函数的一般形式是怎样的，a.b.c分别有什么要求？ （3）看p3的例题，用什么方法求出二次函数的表达式？并掌握做题的格式与步骤。 动脑筋 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m²)与x之间有何关系呢？ 探究新知 由于与围墙相邻的一面篱笆的长度为xm，可知，与围墙相对的一面篱笆的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系： ，0＜x＜50. ，0＜x＜50. 动脑筋 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6 000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？ 分析：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，经过两次降价后售价y与平均降价率x之间的关系是： ，0＜＜1 . 即： ，0＜＜1. 说一说 刚才我们得到的两个函数有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ ， ，0＜＜1. 这两个函数的表达式是自变量的二次多项式，而一次函数的表达式是自变量的一次多项式。 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) 特征：（1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零 a≠0 定义：把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 2.称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项, 3.自变量X的取值范围是全体实数 1.二次函数的一般形式： y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 注意： a≠0，而b,c可以为零 二次函数的定义 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm²)与x之间的函数表达式. 例 例题讲解 分析：本问题中的数量关系是： 余下的面积S=矩形木板面积-截去的4个正方形木板面积. 解：木板余下面积S与截去正方形边长x的函数关系是： S=120×80-4x²=-4x²+9600，0＜x≤40. 1、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 先化简后判断 化简： 基础检测 方法指导 判断一个函数是不是二次函数的步骤 基础检测 2.一台机器原价是60万元，若平均每年的降价率是 ，两年后这台机器 的价格为 万元，则 与 之间的函数表达式为( ) . A A. B. C. D. 3、已知 是关于x的二次函数， 的取值范围为______ m ≠1 基础检测 4. 已知函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 提示：二次函数要同时满足表达式是二次多项式即自变量的最高次幂是2次，且二次项的系数不等于0两个条件。 C 则m=2 基础检测 5.已知 是二次函数，则m= _____ +2 6.如图，某小区计划在一个长为 、宽为 的矩形场地 上修建三条宽度均为 的小路，使其中两条与 垂直，另一条与 平行，剩余部分种草.设剩余部分的面积为 ，求 与 之间的 函数表达式，并写出自变量的取值范围． 解：由题意，得 ． 因为 ， ， ， 所以自变量 的取值范围是 ． 因此 与 之间的函数表达式为 ． 一展身手 1、 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数. （3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （1）正方形的面积S 关于它的边长x 的函数； （2）圆的周长c关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数. 反比例函数 二次函数 一次函数 S=π r 2 C=2 πr S=x2 二次函数 一展身手 2.把下列二次函数表达式化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项． （1） ； 解： ，即一般形式为 ，二次项 系数为1，一次项系数为0，常数项为 . （2） . ， 即一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ， 常数项为0. 一展身手 3、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=300，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y. （1）写出y关于x的函数关系式 （2）当x=15时，求y的值。 A C B D 3、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=300，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y. （1）写出y关于x的函数关系式 （2）当x=15时，求y的值。 A C B D F E x 解：（1) 作AE⊥BC于E，DF ⊥BC于F ∵ ∠B=300，AB=x,周长为60 ∴AE=x/2,AD+BC=60-2x, 一展身手 挑战自我 1.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出 150件.经市场调查发现，若该商品的售价每涨1元，则每星期少卖出10件. 设该商品每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的利润为 元，写出 与 之间的函数表达式. 解：由题意，得每星期可卖出该商品 件. 所以 . 挑战自我 2、 如图1，在 中， ， ， ，动点 从点 出发沿 边 向点 以 的速度移动（不与点 重 合），同时动点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动（不与点 重合）．设运动的时 间为 ，四边形 的面积为 . （1）求 与 之间的函数表达式. （2）求自变量 的取值范围. （1）求 与 之间的函数表达式. 解 由题意，得 ， . 因为 ， 所以 . 由图1可得 . 所以 ， 即 . （2）求自变量 的取值范围. 因为 ， ， ， 所以自变量 的取值范围是 . 课堂小结 1. 什么叫做二次函数？ 表达式是自变量的二次多项式的函数叫做二次函数. 2. 二次函数的一般形式是什么？ (a，b，c是常数，a≠0.) 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$