精品解析：吉林省松原市宁江区第一中学 2024-2025学年 上学期期中教学质量检测 七年级数学试题

宁江区2024-2025学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是正确解题的关键． 根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式次数是； 故选：C 3. 下列关系式中y与x是反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断．根据反比例关系的定义“y与x的积是一个常数，则y与x是反比例关系”，进行判断即可． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中，， 所以C选项中，y与x是反比例关系，其余选项中y与x不是反比例关系， 故选：C． 4. 如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用．用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：该天的温差是， 故选：B． 5. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，利用数形结合思想解答是解题的关键．根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：根题意得：若规定向东为正，则用算式表示两次行走的过程和结果的是． 故选：． 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9， 故选：B． 【点睛】本题考查了探索与表达规律，二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 8. 用四舍五入法取近似数：________（精确到个位）． 【答案】404 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把十分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：404． 9. 2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 某商场将进价为m元的电风扇，先按进价的倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意表示出现在的售价即可． 【详解】解：某商品的进价为m元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元， 故答案为：． 11. 如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么点对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可知点B与点A的距离为1，再根据点B在点A左边列式计算即可． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为， 故答案为：． 12. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 13. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表．（用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数） 每天入库的吨数（v） 60 40 30 12 … 入库所需的天数（d） 2 3 4 10 … 根据表中的数据，请你用式子表示d与v的关系___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据表格知，据此求解即可． 【详解】解：根据题意知， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图是用一些相同长度的小木棍拼成的图案：图①用了6根，图②用了10根，图③用了14根．按照这种方式摆下去，摆第20个图案用小木棍的根数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类规律问题，根据题目中的图形，可以发现小木棍数的变化规律，从而可以得到摆第个图案用多少根小木棍． 【详解】解：由图可得， 图①中小木棍的根数为：， 图②中小木棍的根数为：， 图③中小木棍的根数为：， ， 则摆第20个图案中小木棍的根数为：， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘除、再计算加法可以解答本题． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 18. 当，时，计算代数式的值． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．把m，n直接代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． （2）写出该题正确的解题过程． 【答案】（1）一，除法没有分配律 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）第一步开始错误，因为除法没有分配律； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算． 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律； 【小问2详解】 略 20. 在学习完《有理数的运算》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．例如：．请仿照上面的例题解答下列问题： （1）填空：的值为___________； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式，利用有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由新运算规则得： ； 【小问2详解】 解：由新运算规则得： 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【小问1详解】 解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． 【小问2详解】 解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 22. 已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： （1）甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） （2）当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 【答案】（1） （2），这个值表示甲比乙多用小时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及代数式的意义； （1）用甲走的时间减去乙走的时间即可． （2）将，代入（1）中代数式，结合题意说明这个值表示甲比乙多用的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，甲比乙多用的时间为小时； 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示：___________；___________； （2）根据图中数据，用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3）23 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解； （3）将，代入（2）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图中数据，；； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当，时， ． 24. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗． 问题情境 临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）． 提出问题 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格． 分析问题 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒月饼质量合格标准为（）克，然后把6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案． 解决问题 王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 与标准质量的差（克） m n 根据上述内容解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量是___________克，___________克，___________克； （2）试判断这6枚月饼中质量最重比最轻的重多少克； （3）请你帮忙判断王芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】（1），， （2）克 （3） 合格， 理由： 这盒月饼的实际总质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据（1）的结果，结合题意，用最重的减去最轻的即可求解； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴王芳选取的标准质量是克， ∴，， 故答案为：70，，． 【小问2详解】 解：这6枚月饼中质量最重比最轻的重克 答：这6枚月饼中质量最重比最轻的重克 【小问3详解】 略 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米元收费． （1）若某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费___________元；若乘坐了大于千米，则他应支付车费___________元．(用含有的代数式表示) （2）一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米) 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第批客人后，王师傅在公司的___________边(填“东”或“西”)，距离公司___________千米的位置． ②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？ ③若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第批客人后，王师傅的车用了多少升油？ 【答案】（1）， （2）①西；，②元，③升 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、正数和负数、有理数的混合运算的应用； （1）根据题意，可以用含的代数式表示出某人应支付的车费； （2）①将表格中的数据相加，即可解答本题； ②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅收到车费； ③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第批客人后，王师傅共用了多少升油． 【小问1详解】 解：由题意可得，某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费元， 若乘坐了大于千米，则他应支付车费：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：① ， 即送完第批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米， 故答案为：西，； ②在整个过程中，王师傅共收到车费：元， 答：王师傅共收到车费元． ③ 升， 答：送完第批客人后，王师傅用了升油． 26. 根据所学的数轴知识，解答下面的问题： 【初步思考】（1）如图①，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，其中a是多项式的一次项系数，b是多项式的常数项．则___________，___________，A、B间的距离是___________． 【尝试探究】（2）如图②，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为___________cm；图②中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． 【模型应用】（3）由【尝试探究】中结论启发，请你借助“数轴”这个工具解决问题：一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁！”请问爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1），3，7；（2）11，18，29；（3）爷爷现在70岁了 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，有理数与数轴，数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用． （1）根据多项式的定义求得a和b的值，再根据两点之间的距离公式即可得到答案； （2）木棒移动2次，最左端和最右端的距离是木棒长的3倍，设木棒长度为，列方程，求值；根据数轴，A点在7的右侧11个单位长度，可以求出A点的数值为18，B点在A点右侧11个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）设年龄差为x岁，仿照（2）列方程，求解，得出年龄即可． 【详解】解：（1）由题意得，，，A、B间的距离是； 故答案为：，3，7； （2）设木棒长度为， 由题意可得：， 解得． 点A表示的数是：， 点B所表示的数是：， 故答案为：11，，； （3）借助数轴，把玲玲和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为， 你若是我现在这么大，可看做点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为， 设年龄差为x岁， 得：， 解得， ∴玲玲的年龄即点A的值为：岁，爷爷的年龄即点B的值为：岁， 故玲玲现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江区2024-2025学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列关系式中y与x是反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 5. 在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发（规定向东为正），沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 8. 用四舍五入法取近似数：________（精确到个位）． 9. 2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为__________． 10. 某商场将进价为m元的电风扇，先按进价的倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是___________元． 11. 如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么点对应的数是______． 12. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 13. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表．（用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数） 每天入库的吨数（v） 60 40 30 12 … 入库所需的天数（d） 2 3 4 10 … 根据表中的数据，请你用式子表示d与v的关系___________． 14. 如图是用一些相同长度的小木棍拼成的图案：图①用了6根，图②用了10根，图③用了14根．按照这种方式摆下去，摆第20个图案用小木棍的根数是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 计算：． 17. 计算： 18. 当，时，计算代数式的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． （2）写出该题正确的解题过程． 20. 在学习完《有理数的运算》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．例如：．请仿照上面的例题解答下列问题： （1）填空：的值为___________； （2）求的值． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 22. 已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： （1）甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） （2）当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示：___________；___________； （2）根据图中数据，用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 24. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗． 问题情境 临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）． 提出问题 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格． 分析问题 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒月饼质量合格标准为（）克，然后把6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案． 解决问题 王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 与标准质量的差（克） m n 根据上述内容解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量是___________克，___________克，___________克； （2）试判断这6枚月饼中质量最重比最轻的重多少克； （3）请你帮忙判断王芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米元收费． （1）若某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费___________元；若乘坐了大于千米，则他应支付车费___________元．(用含有的代数式表示) （2）一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米) 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第批客人后，王师傅在公司的___________边(填“东”或“西”)，距离公司___________千米的位置． ②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？ ③若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第批客人后，王师傅的车用了多少升油？ 26. 根据所学的数轴知识，解答下面的问题： 【初步思考】（1）如图①，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，其中a是多项式的一次项系数，b是多项式的常数项．则___________，___________，A、B间的距离是___________． 【尝试探究】（2）如图②，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为___________cm；图②中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． 【模型应用】（3）由【尝试探究】中结论启发，请你借助“数轴”这个工具解决问题：一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁！”请问爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $