精品解析：2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中模拟试卷

九年级期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 对角线互相平分四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 菱形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或0 5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A 20 B. 12 C. 14 D. 13 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．若，，则菱形的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 7. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ） A. ， B. ，1 C. ， D. ，1 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 在中，，点O是斜边的中点，若，则的长度为_______． 12. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 13. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 14. 已知a是方程x2﹣3x﹣5＝0一个根，则代数式2a2﹣6a的值为 _____． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，点P在上运动，以为边向外作正方形，连接，若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 用配方法解方程：． 17. 用配方法解方程． 18. 先化简，再求值：，其中x是方程的根． 19. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数． 20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：． 21. 如图，中，，过A点作平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 22. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 23. 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，． （1）如图，若，求长； （2）若点P是的中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级期中考试试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，特殊的平行四边形的性质和判定，熟悉掌握平行四边形的判定是解题的关键． 对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； 故选：A． 2. 菱形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质． 【详解】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质． 故选：D 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 4. 若一元二次方程的一个根是3，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，设方程的另一个根为x，则，据此求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为x， ∵一元二次方程的两个根是3和x， ∴， ∴, ∴, 故选：C。 5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=AC=5， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．若，，则菱形的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求，即可求菱形的面积． 【详解】解：∵四边形菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故选：C． 7. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证． 【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形． 要使成为菱形，则需添加的一个条件是． 故选：C． 8. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．把方程两边开方即可． 【详解】解：，  ，  所以，  故选： 9. 把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ） A. ， B. ，1 C. ， D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式形式，解题的关键是先移项，把和移到方程左边，然后根据一次项和常数项的定义进行判断． 【详解】解：移项得， 所以二次项为，一次项为，常数项为1． 故选：D． 10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 在中，，点O是斜边的中点，若，则的长度为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 先根据勾股定理求得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵点O是斜边的中点， ∴． 故答案为：5． 12. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形的面积．设另一条对角线长为，由菱形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得： ， 解得， 即另一条对角线的长为． 故答案为：2． 13. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，再根据一元二次方程的定义可知a+2≠0，由此求解即可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0， ∴a2﹣4=0且a+2≠0， 解得 a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题综合考查了一元二次方程定义，一元二次方程的解，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意：一元二次方程的二次项系数不等于零． 14. 已知a是方程x2﹣3x﹣5＝0一个根，则代数式2a2﹣6a的值为 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据方程的根的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根， ∴a2﹣3a﹣5＝0， 整理得，a2﹣3a＝5， ∴2a2﹣6a＝2（a2﹣3a） ＝2×5 ＝10． 故答案是：10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a23a的值，然后整体代入是解题的关键． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，点P在上运动，以为边向外作正方形，连接，若，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的对称性，结合“两点之间线段最短”即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由正方形的对称性可得： 因为两点之间线段最短 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的对称性，及 “两点之间线段最短”．根据对称性得出是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 用配方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法是解本题的关键． 方程整理，利用完全平方公式变形配方，开方即可求出解． 【详解】解：方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 17. 用配方法解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方得：或， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中x是方程的根． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 解， 分解因式得：， 或， 或， ， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的性质（对角线互相平分且相等）是解题关键． 20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90˚，利用SAS证明△ABE≌△BCF便可得结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90˚， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE=BF． 【点睛】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，中，，代入数据解答即可得解． 【小问1详解】 解：证明：平分， ， ， ， ，且， ，且， 四边形平行四边形，且， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， 的长为3． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． 22. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解. 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴4， 23. 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，． （1）如图，若，求的长； （2）若点P是的中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质，勾股定理． （1）连接，易证，所以，在，，利用勾股定理得到，即； （2）证明，得到，证明平行四边形是矩形，再证明平行四边形是菱形，根据条件即可证出平行四边形是正方形． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵ ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵P是中点， ∴ 又∵ ， ∴． ∴． ∴ ． ∴ ． ∴平行四边形是矩形． ∵ 点P是中点，，点F是的中点， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴平行四边形是菱形． ∴平行四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$