广东省广州市海珠区中山大学附属中学2024-2025学年九年级上学期10月综合训练数学试卷

2024—2025学年第一学期初三10月综合训练数学学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-6 B. 3，6 C. 3，-1 D. 3x2，-6x 2. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ） A. 25元 B. 20元 C. 30元 D. 40元 4. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是 （　　） A. 2 B. C. 2或 D. 1 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 抛物线解析式为，则该抛物线的顶点坐标为________． 12. 请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是____________．（写一个即可） 13. 在实数范围内定义一种新运算，规定：，则方程的解为____ 14. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是当水位线在位置时，水面宽为 18米，这时水面离桥顶的高度h是________米． 15. 已知二次函数，当时，y的取值范围是________． 16. 定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求抛物线的解析式． 19. 如图，抛物线交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于点C，连接．若的面积为3，求抛物线的解析式． 20. 已知二次函数．（是常数） （1）若二次函数图象的对称轴为直线，求m的值． （2）当m取不同值时，发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上，请求出这个函数表达式． 21. 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）则的值为______；对称轴为______． （2）若点的坐标为，则该图象上点的对称点的坐标为______． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______． 22. 如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问： （1）经过多长时间，长为？ （2）经过多长时间，面积等于矩形面积的？ 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24. 【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，． （1）利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． ①直接写出实数k的取值范围________________； ②是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由； 【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，． （2）利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程有三个根，，，求的最小值； 25. 我们约定：若抛物线：（，且），抛物线：则称与互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线：与抛物线：就是一组“湘一相依抛物线”，根据该约定，解答下列问题： （1）已知抛物线：，求其“湘一相依抛物线”的解析式； （2）若抛物线：的顶点在其“湘一相依抛物线”的图象上，试求出抛物线的图象经过的定点坐标； （3）已知抛物线：（m，n，t为实数且，）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线”与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线与的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当，，且m，n，t满足：时，抛物线与直线交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围． 2024—2025学年第一学期初三10月综合训练数学学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】，． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），轴 （2） （3） 如图所示： 【22题答案】 【答案】（1）经过2秒或秒； （2）经过1秒或2秒． 【23题答案】 【答案】（1） （2）50 【24题答案】 【答案】（1）①；②；（2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）抛物线过定点：； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $