精品解析： 2024--2025学年苏科版七年级数学上册期中复习题

2024年秋学期七年级数学期中复习练习 一、选择题 1. 截至2020年10月1日凌晨，“天问一号”探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，用科学记数法表示188000000，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，不合题意，故此选项错误； B、，不合题意，故此选项错误； C、，符合题意，故此选项正确； D、，不合题意，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算，掌握并正确化简各数是解题关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 数字0是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是2，系数是1 【答案】B 【解析】 【分析】单项式的次数是所有字母的指数和，系数是字母前的数字，由几个单项式组成的多项式就有几项，逐一判断即可解题． 【详解】A.是二次多项式，不符合题意； B.单独的数字和字母也是单项式，符合题意； C.单项式的系数为不符合题意； D.的系数为，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查单项式的概念，熟记单项式的概念是解题的关键． 4. 已知：，，且异号，则的值为（　　） A. 13 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值意义和a、b异号条件先确定a、b的值，再计算． 【详解】解：， ， ，且异号， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义，求代数式的值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 5. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据A、B与原点的位置、距离即可判断． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意； 故B选项错误，不符合题意； b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意； ab＜0，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置． 6. 下列式子：，，，，，0中，整式的个数是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式）即可得． 【详解】解：，，，0是整式，，不是整式， 整式的个数为4 故选：C 【点睛】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算；先根据输入输出确定的值，再输入计算即可． 【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为， ∴． 解得． 当输入值为时， ． 故选：C． 8. 甲、乙两地相距S千米，某人计划小时到达，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据速度=路程时间，分别表示出计划的速度和实际的速度，即可求出每小时多走的千米数. 【详解】已知甲乙两地距离S千米,用时a小时,速度为km/h，如果想提前2小时到达需每小时需多走km/h. 故选A. 【点睛】考查列代数式，速度是未知数，掌握速度=路程时间是解题的关键. 二、填空题 9. 单项式的系数是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是：． 故答案为：． 10. 某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，上月的产值是x万元，上月产值的3倍是3x万元，3倍多2万元是万元． 【详解】解：∵上月的产值是x万元，本月的产值是上月产值的3倍多2万元， ∴本月的产值表示为万元． 故答案为：． 11. 一个数的倒数的相反数是9，这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数为倒数”． 【详解】解：一个数的倒数的相反数是9，这个数是． 故答案为：． 12. 三个连续奇数中，设最小的奇数为x，这三个数的和为____ 【答案】． 【解析】 【详解】∵三个连续奇数中，最小的一个是x， ∴这三个连续的奇数为：x，x+2，x+4， ∴其和=． 故答案为：． 考点：整式的加减． 13. 若，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，则代数式|m|﹣cd+的值为__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0． ∵c、d互为倒数，∴cd=1． ∵m的绝对值为2，∴m=±2． 当m=2时，|m|﹣cd+=2﹣1+0=1； 当m=﹣2时，|m|﹣cd+=2﹣1+0=1． 综上所述：代数式的值为1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键． 15. 已知：，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的值，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16. 若你任意想一个数，把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，则的值为______． 【答案】8094（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．设所想的数为1，按所给运算顺序表示出相关代数式，化简求值即可． 【详解】解：设所想的数为1， ∵把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：．（答案不唯一） 三、解答题． 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先运用加法交换律和加法结合律，再进行有理数的加减运算； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减． （4）把拆为，然后利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 合并同类项． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式= ， 当，时 原式 ． 20. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，, 则，，， 则原式 ． 21. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； （2）设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； （3）若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减运算，以及整式的加减运算，能够读懂题意是解题关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）把9个代数式相加即可． 【小问1详解】 由题意，得 ①的数是：， ②的数是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ③表示的代数式是：， ③表示的代数式是：， 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意，得 ． 故答案为：． 22. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为． （1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）； （2）当时，求图中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，正确列出代数式是解题的关键： （1）根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，得出，，再得出，进而可求出周长； （2）直接代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在长方形中，，， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分周长； 【小问2详解】 当时，阴影部分的周长． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即） （1）计算__________，__________. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下 （2）求出满足该等式的： （3）当为何值时， 【答案】（1）2 ，；（2）或；（3）或. 【解析】 【分析】（1）根据材料示例计算可得； （2）根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方程即可求得； （3）综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得．此方程化简后为|x+2|+|x-6|=10，可理解为求数轴上一点x到-2和6的距离之和为10，由-2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程． 【详解】解：（1）由题意可知：log39=2， （log216）2+ log381=42+×4=， 故答案为2；． （2） 化简得：|x-1|=6 即x-1=6或x-1=-6 ∴x=7或x=-5 故符合题意的x值为7或-5． （3）由|x+log416|+|x-3!|=10得|x+2|+|x-6|=10 当x+2=0时，可得x=-2； 当x-6=0时，可得x=6． 则当x＜-2时，原方程可化为：-x-2-x+6=10，解得x=-3； 当-2≤x≤6时，原方程可化为：x+2-x+6=10，则此时方程无解； 当x＞6时，原方程可化为：x+2+x-6=10，解得x=7． 故当x为-3或7时，符合题意． 【点睛】本题考查对给材料定义运算的学习和理解，目的在于考查学生的学习能力，关键要理解清楚题目中所定义的运算并进行应用． 24. 小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整； 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用__________________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得__________________． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同． ①用“乘减法”计算：______； ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 【答案】（1）正；负；都得0；这个数的绝对值 （2）①0；②不成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ②设，，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正；负；都得0；这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：① ， 故答案为：0； ②不成立，理由如下： ，，， 左边， 右边， 因为左边右边， 所以不成立． 25. 绝对值是研究我们数学问题的重要符号． 【代数意义】 正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 已知：都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）①若，则 ；②若，则 ； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值， 表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的距离． （2）如图，数轴上点表示，点表示，动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，到达点时停止运动；动点从点出发向以每秒个单位的速度向左运动，几秒后、两点之间的距离是个单位长度？ 【答案】（1），或；（2）秒或秒后、两点之间的距离是个单位长度 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，数轴上两点的距离； （1）对绝对值内的有理数的正负进行分类讨论即可解决问题． （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）①当时，，则， 当时，，则， 故答案为：． ②当，同正数时， ； 当，同为负数时， ； 当，异号时， ； 所以或． 故答案为：或． （2）∵与点之间的距离为， P、Q相遇前：（秒） P、Q相遇后：（秒） 答：秒或秒后、两点之间距离是个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期七年级数学期中复习练习 一、选择题 1. 截至2020年10月1日凌晨，“天问一号”探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，用科学记数法表示188000000，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 二次单项式 B. 数字0是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是2，系数是1 4. 已知：，，且异号，则的值为（　　） A. 13 B. C. 3 D. 5. 如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|b| B. a＞b C. b＞﹣a D. ab＞0 6. 下列式子：，，，，，0中，整式个数是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 8. 甲、乙两地相距S千米，某人计划小时到达，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 单项式的系数是 _____． 10. 某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为______万元． 11. 一个数的倒数的相反数是9，这个数是______． 12. 三个连续奇数中，设最小的奇数为x，这三个数的和为____ 13. 若，则的值为_________． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式|m|﹣cd+的值为__． 15. 已知：，则代数式的值为__________． 16. 若你任意想一个数，把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，则的值为______． 三、解答题． 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 18. 合并同类项． （1） （2） 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简：． 21. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； （2）设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； （3）若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 22. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为． （1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）； （2）当时，求图中阴影部分的周长． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即） （1）计算__________，__________. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下 （2）求出满足该等式： （3）当为何值时， 24. 小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整； 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用__________________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得__________________． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同． ①用“乘减法”计算：______； ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 25. 绝对值是研究我们数学问题的重要符号． 【代数意义】 正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 已知：都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）①若，则 ；②若，则 ； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值， 表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的距离． （2）如图，数轴上点表示，点表示，动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，到达点时停止运动；动点从点出发向以每秒个单位的速度向左运动，几秒后、两点之间的距离是个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$