2024年江苏无锡宜兴九年级数学中考模拟卷12

宜兴市初三数学中考模拟试卷（12） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、的相反数是　 A．2022 B． C． D． 2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x≠2 D．x＞2 3．方程的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2 4、下列计算正确的是（　　） A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5 5、某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是( A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 6、 若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7、给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（　　） A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 8、如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9、如图，矩形ABCD边AD＝2，CD＝1，E为与点D不重合的动点，以DE一边作矩形DEFG，且DE＝2EF，设EF＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+2d3的最小值是（　　） A． B．2 C．3 D． 10在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（　　） A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、分解因式：a3﹣4a2+4a＝　 　． 12．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是_______ 13．已知a﹣2b＝﹣2，则4﹣2a+4b的值为 　 　． 14、已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 　 15、《九章算术》勾股卷有一题目：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门十 五里有木，问出南门几何步而见木？大意是：如图，今有长方形城池，东西向城墙长7里， 南北向城墙长9里，各方中央开有城门，出东门15里有树，则出南门 　 里见到树． 16、如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， 延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连 接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 　 ． 18、如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点与点重合时，的长为 　　 ；当点的位置变化时，长的最大值为 　　 ． 第18题 第17题 第16题 第15题 3、 解答题（本大题共10小题，共96分） 19、 （8分）计算 （1）计算； （2）化简：． 20、（8分）（1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BE＝DE；（2）若DE＝2，，求BD的长． 22、（10分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述． 23、（10分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是 　 　； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 24（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是边AB上的一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P． （1） 请用无刻度的直尺和圆规作⊙P，使得⊙P与直线AC相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹） （2） （2）若AB＝5，BC＝3，则（1）中⊙P的半径为_________． 25、（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠ABC＝∠DBC； （2）若BD＝6，tan∠ABC＝，求AF的长． 26、(10分) 小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元． （1）求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式； （2）若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117元，求该店的员工人数； （3）若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？ 27、（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，设AC'交直线CD于点M． （1）当点B'恰好落在DC边上时，求△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积； （2）如图2，当点C、B'、C'恰好在一直线上时，求DM的长度． 28、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上． （1）如果四个点（0，0），（0，3），（2，4），（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax2（a为常数，且a≠0）的图象上． ①a＝　 　： ②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求点D的坐标； ③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． （2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax2（a为常数，且a＞0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一．选择题 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 二．填空题 11．12、3.2×105． 13、0 14．48π． 15．1.05． 16．． 17．6． 18．3，6﹣3． 三．解答题 19．（1）1；（2）x﹣1． 20．（1）． （2）2＜x＜4， 21．（1）略；（2）2． 22（1）50人；（2）108°，（3）240人； （4）该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）． 23．（1）．（2）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，②③，③①，③②，共4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为＝． 24．（1）（1）解：作∠ABC角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P，交BM于N，以P为圆心，BP为半径作圆，如图，⊙P即为所求；（2）． 25．（1）证明：连接OC交AF于点G，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴∠DBC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠DBC； （2）解：由（1）得∠ABC＝∠DBC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠DBC＝tan∠ABC＝， 在Rt△CDB中，tan∠DBC＝＝，DB＝6，∴CD＝BD＝4，∵AB为⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，∴∠AFD＝90°，∵∠BDC＝∠OCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形， ∴GF＝CD＝4，OC⊥AF，∴AF＝2GF＝8． 26．解：（1）当42≤x≤56时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1， 由图象可得：，解得，∴y＝﹣3x+204， 当56＜x≤70时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得：， 解得，∴y＝﹣2x+148， 综上所述：日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式y＝； （2）设该店的员工人数为m， ∴（45﹣42）×（﹣3×45+204）﹣90m＝117，解得m＝1，∴该店的员工人数为1； （3）当42≤x≤56时， 每天的利润w＝（x﹣42）（﹣3x+204）﹣90×2＝﹣3（x﹣55）2+327，∵﹣3＜0， ∴当x＝55时，每天的利润最大为327元；当56≤x≤70时， 每天的利润w＝（x﹣42）（﹣2x+148）﹣90×2＝﹣2（x﹣58）2+332，∵﹣2＜0， ∴当x＝58时，每天的利润最大为332元；∵332＞327．∴当x＝58时，每天的利润最大， ∴54282÷332＝163.5≈164（天）， ∴该店有2名员工，则该店最少需要164天能收回装修成本，此时每件服装的售价是58元． 27．解：（1）作C′H⊥DC于H，如图： ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'，∴AB'＝AB＝5，B'C'＝BC＝3， ∴DB'＝＝＝4， ∵∠C'B'H＝90°﹣∠DB'A＝∠DAB'，∠CHB'＝90°＝∠D， ∴△C′HB′∽△B′DA，∴＝即＝，∴C'H＝， ∴＝＝＝，∵S△AB'C'＝S△B'C'M+S△AB'M＝AB'•B'C'＝， ∴S△AB'M＝S△AB'C'＝；∴△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是； （2）作CN⊥AC'，如图：∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'， ∴AB'＝AB＝5，AC'＝AC＝＝，∠AB'C'＝∠B＝90°＝∠AB'C， B'C'＝BC＝3，∴CC'＝2B'C'＝6，∵2S△ACC'＝CC'•AB'＝AC'•CN， ∴CN＝＝＝，∵∠CMN＝∠AMD，∠CNM＝∠ADM＝90°， ∴△CMN∽△AMD，∴，∴，即CN2•AM2＝AD2•CM2， 设DM＝x，∴（）2×（x2+32）＝32（x+5）2，化简得：33x2﹣170x+25＝0， 解得：x＝5（舍去）或x＝，答：DM的长度为． 28．解：（1）①由二次函数y＝ax2，得当x＝0时，y＝0，可得（0，2）不在y＝ax2的图象上，将（2，4）代入y＝ax2，解得a＝1，故答案为：1； ②二次函数的解析式为y＝x2，设点D的坐标为（a，a2）， 由菱形的性质可得AD＝BC＝CD＝a， 由二次函数y＝x2关于y轴对称，且BC＝a，可得点C的横坐标为， 即点C的坐标为，∵CD＝a，∴， 解得a＝0（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），， ∴点D的坐标为； ③n﹣m是定值，理由如下： 连接AC、BD交于点E，过点B作MN⊥y轴于点M，过点C作CN⊥MN于点N， ∵四边形ABCD是正方形，∴AC、BD互相平分，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∵∠ABN+∠CBN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠BCM， ∵∠AMB＝∠BNC＝90°，AB＝BC，∴△AMB≌△BNC（AAS）， ∴AM＝BN，BM＝CN，∵点B、D的横坐标分别为m、n，∴B（m，m2），D（n，n2）， 则，M（0，m2）， 设A（0，b），则C（m+n，m2+n2﹣b），N（m+n，m2）， ∴AM＝b﹣m2，BN＝n，BM＝m，CN＝n2﹣b，∴b﹣m2＝n，m＝n2﹣b， ∴n2﹣m﹣m2＝n，∵点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧， ∴m+n≠0，∴n﹣m＝1，∴n﹣m是定值，值为1； （2）当B、D在y轴右侧时，同理可证△AMB≌△BNC，∴AM＝BN，BM＝CN， 得B（m，am2），D（n，an2），则，M（0，am2）， 设A（0，b），则C（m+n，a（m2+n2）﹣b），N（m+n，am2）， ∴AM＝b﹣am2，BN＝n，BM＝m，CN＝an2﹣b，∴b﹣am2＝n，m＝an2﹣b， ∴an2﹣m﹣am2＝n，化简得（an﹣am﹣1）（m+n）＝0，∵m+n≠0， ∴a（n﹣m）＝1； 当B、D在y轴左侧时，同理可得a（n﹣m）＝1； 当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，且BD不垂直于y轴时， 同理可得a（n﹣m）＝1，当B在y轴左侧，D在y轴右侧时，且BD垂直于y轴时， 由正方形、二次函数的性质可得m+n＝0； 综上所述，a（n﹣m）＝1或m+n＝0． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$