江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟卷11

2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（十一） 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的立方根是(    ) A．2 B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列二元一次方程的其中一个解是的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）   A．   B．   C．  D．   6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在∆ABC中，，将∆ABC绕点逆时针旋转到 ∆A’B’C’的位置，使得，划的度数是（　　）   A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．对顶角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若，，则 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（    ） (第9题） （第10题） A． B． C． D．8 10．如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中： ①；②；③，其中结论正确的是(   ) A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11．分解因式： ． 12．我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为 ． 13．计算： ． 14．若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 15．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小 ． 16．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程 ． 17．如图，在Rt∆OAB中，，在x轴上，点E是Rt∆OAB的内心，且，，反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ． 18．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为C’,D’ 当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为 ． (第17题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 20． （本题满分8分） (1) 解方程：x2+4x﹣1=0． （2） 解一元一次不等式组 21．（本题满分10分）如图，在∆ABC中，为∆ABC的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．   求证：（1）∆ADE≌∆ADF； （2）若，求的度数． 22．（本题满分10分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n    根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 23．（本题满分10分）如图，某停车场剩下四个车位，小明观察小汽车的停车情况． (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； (2)若有两辆小汽车停车，求这两辆车停在不相邻车位的概率． 24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图． （1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心； （2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心． 25．（本题满分10分）如图，∆ABC是的内接三角形，是圆O的直径，，点在上，连接并延长，交圆O于点，连接，作，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．（本题满分10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 27．（本题满分10分）如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把沿OD对折，C点落在点P处，已知点B的坐标为． （1）当D点坐标为时，求P点的坐标； （2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为，求的值； （3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线上的次数为2次，请直接写出k的取值范围． 28．（本题满分10分）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．      (1)_______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（十一） 评分标准 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题3分.） 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.D 二、填空题（本大题共8小题，满分24分，每小题3分） 11.x(x+3)2 12.4.8×107 13.1 14.d 15.y=-x+1 16.3x-2=2x+9 17.6 18 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(本题满分8分) (1)解：解：原式=-1+2-1 73分 =0 4分 (2)解：原式=a2-9-a2+2a 3分 =2a-9.4444444分 20.(本题满分8分) 解：(1)2+4=1， x2+4+4=5,即(x+2)2=5, x+2=±√5， x1"-2+V5,x2-2-5 14分 2x+1>x① (2) x<-3x+8②' 解不等式①，得X>-l,】分 解不等式②，得r<2, 2分 所以原不等式组的解是-1<X<2。…4分 答案第1页，共2页 21.(本题满分10分) (1)证明：：AD为A4BC的角平分线， ∠BAD=∠CAD, 2分 由作图可得AE=AF, AE=AF 在△4DE和△MDF中， ∠BAD=∠CAD, 44分 AD=AD △MDE≌△4 DF(SAS）；… 5分 (2):∠BAC=80°，AD为A4BC的角平分线， .LEAD=40°.… 6分 由作图可得AE=AD, .∠ADE=709, 8分 :AB=AC,AD为△4BC的角平分线， .AD⊥BC, .∠BDE=20° 10分 22.(本题满分10分) (1)解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， m=80: 将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97： 六n=85+87列=86， 故答案为：80,86： 4分 (2)由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， :方差越小，数据越稳定， 2S>S: 故答案为：>， 6分 (3)七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参 赛学生的成绩较好 10分 答案第1页，共2页 23.(本题满分10分) (1)解：：一共有四个车位，每个车位被选择的概率相同， “有一辆小汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是} 故答案为： 1 ,,,3分 (2)解：设001,002,003,004这四个车位分别用A、B、C、D表示，列表如下： B D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) 0 (A,D) (B,D) (C,D) 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在不相邻车位的结果数有6种， 61 两辆车停在不相邻车位的概率为 22 10分 24.(本题满分10分) (1)如图1所示，延长CB交圆于点E,连接DE,与AB交点即为圆心0：由已知可得∠ A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C-∠A,故∠EBA+∠DBA-=90°，DE为直径；5分 D G E 图1 图2 (2)如图2所示，连接AC、BD交于点G,AC交圆于点E,射线DE交BC于F,射线FG 交DA于H,连接BH交AC于O.点O即为所求.说明：由已知可得，△ADB为等边三角 形，由作图可知，AE为直径，DF⊥BC,可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BH 上AD,BH过圆心： .10 分 答案第1页，共2页 25.(本题满分10分) (1)证明：：AB是圆O的直径，BE⊥CD, LACB=90°=LBED,2分 :∠CAB=∠CDB,.△DBE∽△ABC y5分 (2)AC=√5，BC=25,∠ACB=90°， AB-AC+BC-5.tan24BC-4C=1 BC2' 6分 AF=2, .BF=3, △DBE∽△ABC, .∠ABC=∠DBE, ÷tan∠ABC=tam∠DBE=DE=L, BE2 7分 设DE=x,则BE=2x,BD=V5x, :∠AFC=∠BFD,∠CAB=∠CDB, .△ACF-△DBF 8分 AC AF CF 52 ·BD-DF BF 5x DF ,则DF=2x, :EF =x=DE :BD BF =3. 3v5 DE= 5 26.(本题满分10分) 解：(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元. 依题意，得900-900 100. m1.5m 2分 解得，m=3,1.5m=4.5. 经检验，m=3是原方程的根， 3分 “.每盒产品的成本为：4.5×2+4×3+9=30（元）. 答：每盒产品的成本为30元 4分 (2)w=(x-30)500-10(x-60)] =-10x2+1400x-33000: 47分 (3)抛物线w=-10x2+1400x-33000的对称轴为x=70,开口向下 当a≥70时，a=70时有最大利润，此时w=16000,即每天的最大利润为16000元： 当60<a<70时，每天的最大利润为-10a2+1400a-33000元.10分 答案第1页，共2页 27.(本题满分10分) D B (1)如图， 当D点坐标为2,2)时，CD=2, :OC=2,且四边形OABC为矩形， :.四边形OCDP是正方形， 图1 0P=2, 点P的坐标为2,0： 3分 (2)如图2，：在运动过程中，0P=0C始终成立， “0P=2为定长， “点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上， :点B的坐标为(25,2， ∴tan∠COB BC=5, O ∠C0B=60°，∠C0P=120°， 1s20© 360x2x24 446分 E B(D)】 B(D) A x 图2 图3 (3)在图2的基础上，取点E(0,4),过点E作⊙O(弧CP段)的切线EP',切点为P, 连接PP‘,如图3所示： :sin∠OEp=OP=1 OE 2' ∠0EP'=30°， 答案第1页，共2页 LE0P'=60°. ∠C0P=120°， ∠P0P'=60°. 0P=0P', “△OPP'为等边三角形， 0P=2, P5,-,P'5,, 当点P在直线y=k+4上时，有-1=k+4,k=55 3 当点P在直线y=k+4上时，有1=√5k+4,k=-√5， 综上可知，则k的取值范围为 5N3≤k<-5, 3 4小0分 28.1)解：把4-2.0代入y=+6x-4得， 0=x1-22+bx-2-4, 2 解得b=-1, 故答案为-1： 3分 (2)解：过点D作DM⊥OA于点M, y M A\PAO B x D b=-1, “二次函数的解析式为y=。x2-x-4 设Dm,m2-m-4 :D是第三象限抛物线上的一点，连接OD,an∠AOD= 2 答案第1页，共2页 :an40D=DM5 OM 一m 2 解得m-1或m=8(舍去)， 当m-1时，m2-m-4=+1-4=-5 2 4- :设将原抛物线向左平移后的抛物线为y=x+P Γ21 51 解得a=3或a=-1(舍去)， 平移后得抛物线为yx+3-了 :过点(k,0)作x轴的垂线1.己知在1的左侧，平移前后的两条抛物线都下降， 在)一x+八-号的对称销-)的左侧，y随的塔大而减小此时限抛物战也是y随x 的增大而减小， k≤-3； 6分 （3)解：由y=x-P-号、设平移后的抛物线为y=x-p+9,则顶点为P叫D,g: :顶点为Pp,g在y=x-1-9上， 2 gp--p-p4 :平移后的能物战为yx-p+兮-p-4,顶点为Pp-p-小月 :紫抛物线伯项发c-引 ,对称轴为x1, :平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q, 1n-2p-引 :点Q、C在直线=1上，平移后的抛物线顶点P在原抛物线顶点C的上方，两抛物线的交 点2在顶点P的上方， .∠PCQ与∠CQP都是锐角， 答案第1页，共2页 :△PCQ是直角三角形， ∠CPQ=90°， OC2=PC:+PO2, (e-2p-子+=p--传-p-4+p-传-p-4+2p*t 简得(p-(p-3(p+1=0, ∴p1（舍去)，或p3或p=-1, 当时护-p-43-3-4=昌 当r1时，-+1-4=弓 点P坐标为3-引1引 …10分 答案第1页，共2页