江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级数学中考模拟卷10

2023－2024学年九年级数学中考模拟卷（十） 考试时间：120分钟 满分分值：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．－的倒数是（　　）A．－ B． C．－2 D．2 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2 3．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（　　） A．2.1×10－6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．c（b－a）＜0 B．b（c－a）＜0 C．a（b－c）＞0 D．a（c＋b）＞0 5．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（　　） A．6 B．9 C．10 D．14 6． 如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　　）第5题 第6题 第7题 第8题 A．25° B．35° C．40° D．45° 7．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（　　） A．2 B． C．＋1 D． 8．已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） 9． 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三 角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　）第9题 A．PA＋PB的最小值为3 B．PE＋PF的最小值为2 C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3 10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（－2，－6），C（0，0）等都是“三倍点”．在－3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝－x2－x＋c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（　　） A．－≤c＜1 B．－4≤c＜－3 C．－≤x＜6 D．－4≤c＜5 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 　 　． 12．写一个顶点在x轴正半轴上，且对称轴左侧的部分是上升的二次函数表达式：　 　． 13．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　 　． 第13题 第14题 B A O 第15题 14．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为CD的中点，连结BG，CF，BG交CF于点P，若CP＝，则PG的长为 ． 15．如图，扇形OAB的半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，以AB为直径作半圆，则图中两条弧围成的区域（图中阴影部分）的面积是 cm2． 16．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是 　 　．第17题 第18题 第16题 18． 如图，在△ABC中，AB＝AC，tanB＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG＝3：1，则＝ ． 3、 解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本题满分8分）(1)计算：＋－＋2sin60°． (2)先化简，再求值：（＋1）÷，其中x＝3． 20.（本题满分8分）(1)解方程：2x2＋2x－1＝0； （2）解不等式组： 21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD． （1）求证：DE＝AF； （2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE． 22． （本题满分10分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同， （1）3局比赛后，甲获胜的概率是 ； （2）若甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分10分）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数a＝ 人； ②请补充条形统计图； ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以1：1：1：1进行考核， 小区满意度（分数）更高； 若以1：1：2：1进行考核， 小区满意度（分数）更高． 24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB交x 轴于点D，请在x 轴上找一点 C（点C在点D的左侧），使∠BAC＝30°． （1）利用无刻度的直尺和圆规在图中作出符合条件的点C； （不写作法，保留作图痕迹） （2）若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（5，－1），连接BC， 则△ABC的面积为 ． 25．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值． 26．（本题满分10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x＝　 　m2时，y＝35元/m2； （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？ 27．（本题满分10分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点E为AD边上的一点，且AE＝2，点F为线段AB上的动点，设AF＝x．现将△AEF沿EF翻折得到△A′EF，过点F作PF⊥AB交EA′的延长线于点P． （1）当x＝ 时，点P落在CD边上； （2）设PF的长为y，求y关于x的函数表达式； （3）△PA′F与矩形ABCD的重叠部分面积为S，求S关于x的函数表达式． 28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$