广东省江门市蓬江区第九中学2024—2025学年九年级上学期数学期中卷

2023-2024江门市蓬江区江门第九中学九年级上学期 数学期中卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.己知⊙0的半径为5，点P到圆心0的距离为3.5，则点P在() A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 3.用配方法解一元二次方程.2-6r·4=0,下列变形正确的是（) A(x-6)2a-4+36 B.(.x-6)2-4+36 C.(x-3)2=-49 D.(x-3)2-4+9 4.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2.x+m2-4=0有一个根为0，则m的值为 )A.2 B.-2 C.2 D.±4 5.如图，在⊙0中，B=AC,∠AOB=40°，则∠ADC的度数是 A.40° B.30 C.20° D.15o 6.关于抛物线y=(x-)2-2,下列说法错误的是() A抛物线开口向上 B.对称为直线x=1 C.顶点坐标是(1，-2) D.当r>1时，y随x的增人而减小 7.若将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表 达式为( Ay=3(x-1)}2+2 B少=3(x+1)2+2 c.y=3(x+1)2-2 D.y=3(x-1)-2 8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，己知两次降价的 百分串相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确 的是() A.560(1+x)2=315 B.5C0^(1-x=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 1 9.如图所示，已知OO的内接正四边形ABCD,则∠AEB的度数是(1) A.45° B.60° C.60°或120° D.135° 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=-ax+b与二次函数y=ax2-b的大致图象可 能是(） ·本女本 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意 摸出一个球，则摸出红球的概率是， I2.在平面直角坐标系中，点A(2,-1)关于原点对称的点A”的坐标是 13.方程(x-)2=25的解是 14.将含有30°角的直角三角板0AB如图放置在平面直角坐标系中，0B在x轴上， 若AB=2,将三角板绕原点0逆时针旋转60°，则点A的对应点A'的坐标为 15抛物线y=a2的图象经过点A(3,-),这个函数的解析式为 16.如图，在平面直坐标系中，抛物线y=二x经过平移后得到抛物线y= 1x2-2 平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 第14题 第16题 三.解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分） 17.解方程： (1)x2-4x=5: (2)x(x-3)+x-3=0. 2 18.如图，正方形网格中，何个小正方形的边都是一个单位长度，花平面宜角坐标系 内，a48C的三个顶点坐标分别为A(2,4).(4,-4),C(,-). y (I)画出aABC绕点O逆时针旋转90°后的△4B,C: (2)在(1)的条件下，求点B到B经过的路径长（结果保留π）， I9.如图，圆形油槽装入油后，油深CD为16cm,油面宽度AB为48cm,求圆形油槽的 直径。 四.解答恩（二）（本大题共6题，共54分） 0(8分)，如图，花画基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花固。 当长：1u米. LLLL 花圃 B ()若矩形ABCD的面积为182平方米，求矩形的边AB的长. (2)要想使花画的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面机为多少平方米？ 21(8分).如图，在△ABC中，∠ACB=0°，以点C为圆，CA长为半径的四交AB于 点D. (I)若∠B=28°，求∠ACD的度数： (2)若D是AB的中点，AB=2,求阴影部分的面积： 3 22(9分】，某种商格平均句天河销售30件，何件盈利0元，为了促进悄件，商场次定 采取适当的降价措陆，经调查发现，和件薄品何降价↓元，商场平判每天可佛出2件， 议#件商品陈价、元，据此补，请问答： ()降价后，何件消品盈利元，H销世肌件.（用含x的代效式表示）： (2)在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利质客，每件商品降价多少元时，商 女日盒利可达到2100元7 23(9分).如图，AB为⊙0的直价，C为⊙0上一点，D为C的中点，过C作⊙0的 切线交OD的延长线于E,交AB的延长线于F,连EA,· (1)求证：E4与⊙0相切： (2)若CE=3,CF-2,求⊙0的半径， 24(10分)图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顷时针旋转90° 至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H. (I)判断线段DE.FG的位置关系，并说明理由： (2)连接CG,求证：四边形CBEG是正方形， 25(10分)·如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-l0).B(2,0)两点. (1)求该抛物线的解析式： (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足 SaP=6,并求出此时P点的坐标： (3)点2是直线BC下方抛物线上一点，当Q运动到什么位凰，△BCQ的面积设大，求 出面积的最大值和此时点？的坐标. 4