第7单元长方形和正方形应用题（专项训练）-2024-2025学年数学三年级上册人教版

第7单元长方形和正方形应用题专项训练-数学三年级上册人教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．一块一面靠墙的长方形的菜地，长25米，宽15米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 【答案】55米 【分析】根据题意可知，三面围上篱笆，要使篱笆最短，则将长方形菜地的长靠墙，则此时篱笆的长度为长方形的一条长和两条宽，据此解答即可。 【详解】25＋15×2 ＝25＋30 ＝55（米） 答：至少要围55米的篱笆。 2．如下图所示，小夏用两个同样的正方形和一个长方形拼成了一个新图形（三个图形之间没有重叠）。 （1）这个拼成的新图形周长是多少厘米？ （2）小沙也用这三个图形拼出一个新图形（图形之间没有重叠），这个新图形的周长比小夏拼的图形周长要短。小沙是怎样拼的呢？请画出其中的一种图形，并计算它的周长。 【答案】（1）60厘米；（2）见详解 【分析】（1）平移后，这个图形变成了一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个拼成的新图形周长＝（长＋宽）×2； （2）拼成一个正方形，正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长与原来的周长比较即可。 【详解】（1）6＋12＝18（厘米） 6×2＝12（厘米） （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：这个拼成的新图形周长是60厘米。 （2） 12×4＝48（厘米） 48厘米＜60厘米 第二部分 跟踪训练 1．王叔叔要在院子里靠墙围一个长32米，宽17米的长方形菜地。为了节省材料，一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？ 2．小玲有一条红色丝带。这条丝带刚好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形。如果用这条丝带围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 3．一个正方形的花坛的边长是8米，它的周长是多少米？ 4．（如图）一块长方形菜地，长12米，宽9米，如果一面靠墙，要在菜地周围围上篱笆，篱笆至少要多少米？    5．一个长方形羽毛球场地，长49米，宽37米，乐乐绕着这块场地的边沿跑了4圈，乐乐跑了多少米？ 6．小明将一个长是8厘米、宽是4厘米的长方形，剪成了两个完全一样的正方形，这个长方形的周长是多少厘米？剪成的两个正方形周长一共是多少屋米？ 7．用两个长4厘米，宽2厘米的小长方形来拼图形。 （1）拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？    （2）这两个小长方形还可以拼成哪种四边形，画图表示拼的方法。 8．一张长方形的纸长是8厘米，宽是3厘米，从这张纸上最多可以剪下几个最大的正方形？剩下的图形的周长是多少厘米？（并在下图中画一画）     9．一个长方形的周长和一个正方形的周长相等，长方形的长是24厘米，宽是14厘米。正方形的边长是多少厘米？ 10．如图，每张课桌桌面的长是6分米，宽是4分米，拼成的桌面周长是多少分米？ 11．下图中大正方形的周长是32分米，小正方形的周长是20分米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少分米？ 12．一个长方形水池，长485米，宽比长短195米，这个水池的周长是多少米？ 13．在方格纸上画一个长9厘米、宽4厘米的长方形，再在这个长方形中画出一个最大的正方形。（每个小方格的边长是1厘米） 算一算，剩下的图形周长是多少厘米？ 14．为了增强群众体质，宏宇社区新建了一个长方形活动场地（如图）。长比宽的2倍还多4米，这个长方形活动场地的周长是多少米？ 15．做好垃圾分类，促进生活垃圾减量化、资源化、无害化处理，是实现绿色发展的必由之路，自全国开展垃圾分类活动以来，阳光小学积极做好垃圾分类的宣传工作，制作了一块垃圾分类知识的宣传栏。 （1）如图，宣传栏的长是宽的2倍，宣传栏的周长是多少米？ （2）为鼓励学生进行垃圾分类，该小学将12名学生的垃圾分类生活照（每人一张），无缝隙地贴到宣传栏一个四边形上，每张照片都是正方形，且边长是2分米，正好贴满，要在该四边形的四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最短？最短是多少？ 16．如图，大正方形中有1个小正方形和4个形状相同的长方形，请根据图中信息，算一算小正方形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．66米 【分析】一面靠墙，求至少要用多少米的篱笆，则要长边靠墙，篱笆的长度就是长方形菜地一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】32＋17×2 ＝32＋34 ＝66（米） 答：围这个菜地至少要用66米的篱笆。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，要注意一面靠墙的情况。 2．7厘米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出丝带的长度，再根据正方形周长＝边长×4，用周长除以4就是正方形的边长，据此列式解答即可。 【详解】（8＋6）×2÷4 ＝14×2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活运用。 3．32米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【详解】8×4＝32（米） 答：它的周长是32米。 【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．30米 【分析】要想篱笆最短，菜地的长边应靠墙，篱笆的长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。 【详解】12＋2×9 ＝12＋18 ＝30（米） 答：篱笆至少要30米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是明确长边靠墙时篱笆最短。另外，宽边靠墙时篱笆最长。 5．688米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出羽毛球场地的周长，再乘跑的圈数即可。 【详解】（49＋37）×2×4 ＝86×2×4 ＝172×4 ＝688（米） 答：乐乐跑了688米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．24厘米；32厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。将这个长方形剪成了两个完全一样的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，求出一个正方形的周长，再乘2，求出两个正方形的周长和。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：这个长方形的周长是24厘米，剪成的两个正方形周长一共是32厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 7．（1）20厘米；（2）见详解 【分析】（1）根据图示可知，所拼的长方形的长为2个4厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 （2）根据题意可将这两个小长方形拼成边长为4厘米的正方形，依此画图。 【详解】（1）4＋4＝8（厘米） （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：拼成的这个大长方形的周长是20厘米。 （2）画图如下： 【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，组合图形的周长的计算，以及长方形的周长的计算。 8．最多可以剪2个正方形，剩下的图形周长是10厘米，画图见详解 【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪下最大的正方形，也就是所剪正方形的边长等于长方形的宽，已知长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求出长里面包含多少个3厘米，就是可以剪多少个正方形；剩下的图形是一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。 【详解】 8÷3＝2（个）……2（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：从这张纸上最多可以剪下2个最大的正方形；剩下的图形的周长是10厘米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．19厘米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也是正方形的周长，然后利用正方形的边长＝正方形的周长÷4，即可解答。 【详解】（24＋14）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 76÷4＝19（厘米） 答：正方形的边长是19厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形、正方形周长的灵活运用。 10．32分米 【分析】拼成的桌面的长为6＋6＝12（分米），宽为4分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 答：拼成的桌面周长是32分米。 【点睛】明确拼成的桌面的长、宽是多少是解答本题的关键。 11．42分米 【分析】正方形的边长＝正方形的周长÷4，先分别求出大正方形、小正方形的边长；仔细观察上图，把图中左小角较短的两条边分别向下、向左平移，则上图的周长等于一个长为小正方形边长＋大正方形的边长，宽为大正方形的边长的长方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答，据此解答。 【详解】（分米） （分米） ＝42（分米） 答：这两个正方形拼成的图形的周长是42分米。 【点睛】本题主要考查了正方形、长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 12．1550米 【分析】已知长方形水池的长为485米，宽比长短195米，用长的米数减195就是宽的米数，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个水池的周长。 【详解】根据题意，列式如下： [485＋（485－195）] ×2 ＝（485＋290）×2 ＝775×2 ＝1550（米） 答：这个水池的周长是1550米。 【点睛】本题主要考查了长方形周长的计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 13．图见详解；18厘米 【分析】所画的长方形长占9格，宽占4格，在长方形中画的最大的正方形边长是4厘米，据此画图，剩下的图形是一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形，再根据长方形周长公式计算其周长。 【详解】 9－4＝5（厘米） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：剩下的图形周长是18厘米。 【点睛】在长方形中画的最大的正方形边长与长方形的宽相等。 14．170米 【分析】根据“宽27米，长比宽2倍还多4米”先求出长是27×2＋4＝58（米），再利用长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可解答。 【详解】27×2＋4 ＝54＋4 ＝58（米） （58＋27）×2 ＝85×2 ＝170（米） 答：这个长方形活动场地的周长是170米。 【点睛】此题考查了长方形的周长公式计算应用，关键是求出长。 15．（1）18米； （2）将照片贴3行，每行贴4张；28分米 【分析】（1）先用宣传栏的宽乘2，从而计算出长，宣传栏为长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。 （2）要使贴的花边最短，则所贴的图形的长和宽要最接近，因此可将照片贴3行，每行贴4张时，所贴图形的长和宽最接近，依此分别计算出所贴图形的长和宽，再根据长方形的周长的计算方法计算出所需花边的长度即可。 【详解】（1）长：3×2＝6（米） 周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：宣传栏的周长是18米。 （2）根据分析，画图如下： 3×2＝6（分米） 4×2＝8（分米） （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（分米） 答：将照片贴3行，每行贴4张时，贴的花边最短，最短是28分米。 【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，以及平面图形的拼接，应明确：拼图时，当所拼图形的长和宽最接近时的周长最短。 16．16厘米 【分析】根据题图可知，长方形的长是6厘米，宽是2厘米。正方形的边长等于长方形的长与宽的差，即（6－2）厘米。根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】（6－2）×4 ＝4×4 ＝16（厘米） 答：小正方形的周长是16厘米。 【点睛】本题考查正方形周长公式的应用，熟记公式，关键是求出正方形的边长。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$