23.1图形的旋转 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 同步练习 一、单选题 1．平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为(　 　) A．(1,) B．(-1,) C．(-,1) D．(,-1) 2．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是(　　) A．A B．B C．C D．D 3．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（  ） A．（－2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0） 5．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，，，以点C为旋转中心将顺时针旋转到，使点D恰好落在边上，则绕点C顺时针旋转的度数为 ． 8．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则 9．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为 . 10．如图，O是内的点，，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．设为α，当为等腰三角形时，α为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O按逆时针旋转，点B的对应点的坐标为 ． 12．如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则 ． 三、解答题 13．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 14．如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． (1)求的度数； (2)若，求的长． 15．如图1，已知，，是过点A的一条直线，且B、C在的异侧，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结论； (3)若直线绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知，求梯形的面积． 16．如图1，△ABC中，，，点D，E在上，，将绕点A顺时针旋转后得到，连接． (1)求证：： (2)猜想图1中之间存在的等量关系，并说明理由； (3)如图2，中，，，点D，E在BC上，，，探究之间存在的等量关系，并说明理由． 17．如图，中，，，是由绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点D． (1)求证：； (2)当四边形为菱形时，求的长． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．    (1)画图：将绕原点逆时针旋转，得到； (2)画图：平移到，使点的对应点的坐标为，则的坐标为______； (3)在坐标系中找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______；在图中描出点的位置． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D B C 7．/50度 8．/50度 9．+1或1 10．或或 11． 12．36° 13．2 14．(1) (2) 15． (2)； (3)． 16．(2) (3) 17． (2) 18．(2) (3)或或，点的位置 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$