精品解析：江苏省徐州市贾汪区紫庄镇贾庄初级中学2024-2025学年上学期八年级期中模拟数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中模拟考试 八年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 4. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 6. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A B. C. D. 8. 根据下列给出的三角形的条件，一定画出唯一三角形的是（ ） A. 三条边 B. 三个角 C. 两边一角 D. 以上都可以 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，，若，则长为______． 10. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带__________去最省事． 11. 如图点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是___． 12. 等腰三角形的顶角为40度，则其底角为_______________度． 13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为___． 15. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 16. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：． 18. 如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称． （2）的面积是_____； （3）在对称轴上有一点，当周长最小时，点在什么位置？请在图中标出点． 21. 某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知，，，，，求该综合实践种植区的面积． 22. 如图，中，点D边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 23. 在《九章算术》中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折者高几何？译文：一根竹子原高一丈，从处折断，其竹稍恰好抵地，为尺，试问：折断处离地面有多高？（注：丈尺） 24. 阅读理解下列材料，并解决相应的问题． 材料一：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 如图1，四边形ABCD中，若，则． 材料二：人教版教材八年级下册介绍了几种利用全等直角三角形通过拼图证明勾股定理的方法．这些方法的共同特点：利用两种不同的方法计算同一个拼图的面积，然后建立等量关系，化简即可证明勾股定理． 小文发现：把两块全等的直角三角板ACB和直角三角板DEF摆成图2的形状，点C与点F重合，并且点C，E，B在同一条直线上，连接DA，DB．利用这种摆放方式，也能证明勾股定理． 问题： 如图2，已知，AB，CD交于点O．求证： （1）； （2）． 25. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：； 【实践探究】 如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 如图，在等腰中，，，分别是，上的点，且，当的值最小时，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期中模拟考试 八年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 3. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3腰时， ∵3＋3＞5， ∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时， ∵3＋5＞5， 5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 5. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答． 【详解】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三角形三个内角的角平分线的交点． 故选：D． 7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 8. 根据下列给出的三角形的条件，一定画出唯一三角形的是（ ） A. 三条边 B. 三个角 C. 两边一角 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可． 【详解】解：三条边对应相等的三角形是全等三角形， 一定画出唯一三角形， 故A选项符合题意； 三个角相等的两个三角形不一定全等， 三角形不唯一， 故B选项不符合题意； 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相等， 三角形不唯一， 故C选项不符合题意； 综合B，C选项可知D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，，若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4 10. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带__________去最省事． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：③． 11. 如图点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是___． 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：如图，过点P作于F， ∵是的平分线，， ∴． ∴点P到的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 等腰三角形的顶角为40度，则其底角为_______________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等边对等角是本题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴底角为：， 故答案为． 13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点， ， ∵的周长， ∴的周长， ∴，， ∴的周长． 故答案为： 15. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 16. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系是解题的关键．由折叠性质可知，然后根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠性质可知， ∵， ∴当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：． 【答案】证明见详解． 【解析】 【分析】根据中点定义可得AE=BE，CE=DE，利用对顶角相等，可以得出∠AEC=∠BED，再利用SAS即可证得≌. 【详解】证明：∵E是AB、CD的中点． ∴AE=BE，CE=DE， 在和中， ≌． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,中点定义，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 18. 如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练运用证明三角形全等．由题意知，，由，可得，证明，进而结论得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出的度数，即可得结论． 【详解】中，，， ， MN为AB的垂直平分线， ， ， ， 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的． （2）的面积是_____； （3）在对称轴上有一点，当周长最小时，点在什么位置？请在图中标出点． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知轴对称图形对应点到对称轴上一点的距离相等是解题的关键． （1）根据轴对称图形的特点找到、、对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求； 连接交于， 由对称性可得，则， ∴当三点共线时，最小，此时，周长最小． 21. 某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知，，，，，求该综合实践种植区的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，连接，，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解． 【详解】解：连接， AI    ，，， ． ∵， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴这块草地的面积为． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 23. 在《九章算术》中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折者高几何？译文：一根竹子原高一丈，从处折断，其竹稍恰好抵地，为尺，试问：折断处离地面有多高？（注：丈尺） 【答案】折断处离地面尺． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为尺，利用勾股定理，即可得出关于的方程，此题得解． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴，即 解得 ∴折断处离地面尺． 24. 阅读理解下列材料，并解决相应的问题． 材料一：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 如图1，四边形ABCD中，若，则． 材料二：人教版教材八年级下册介绍了几种利用全等直角三角形通过拼图证明勾股定理的方法．这些方法的共同特点：利用两种不同的方法计算同一个拼图的面积，然后建立等量关系，化简即可证明勾股定理． 小文发现：把两块全等的直角三角板ACB和直角三角板DEF摆成图2的形状，点C与点F重合，并且点C，E，B在同一条直线上，连接DA，DB．利用这种摆放方式，也能证明勾股定理． 问题： 如图2，已知，AB，CD交于点O．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DCE，利用等角的余角相等得到结论 （2）根据四边形的对角线垂直得到四边形的面积，再利用得到四边形的面积，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵△ABC≌△CDE， ∴∠CAB=∠DCE， ∵∠DCE+∠ACO=90°， ∴∠CAB+∠ACO=90°， ∴∠AOC=90°，即AB⊥CD； 【小问2详解】 ∵四边形ACBD中，若AB⊥CD， ∴． ∵ = = =， ∴，即． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，应用题意的结论进行推论论证，正确理解题意并应用是解题的关键． 25. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 如图，在中，，，，分别是，上的点，且．求证：； 【实践探究】 如图，在等腰中，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 如图，在等腰中，，，分别是，上的点，且，当的值最小时，则的度数为 ． 【答案】独立思考：见解析；实践探究：；问题拓展：． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等： 独立思考：先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明； 实践探究：如图所示，过点作于点，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到． 问题拓展：如图所示，在下方，过点作，且，连接．证明，得到，则当，，三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出． 【详解】独立思考：证明：∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 实践探究：解：，理由如下： 如图所示，过点作于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 问题拓展： 解：如图所示，在下方，以点C为顶点，作，且，连接． ∵，，， ∴， ∴， ∴ 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$